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（1）基于Morlet小波变异与自适应教学因子的改进算法
教与学优化算法（TLBO）模拟了班级中教师教学和学生互相学习的过程。针对其教学因子（Teaching Factor）通常取固定值（1或2）导致算法灵活性不足的问题，核心方案引入了自适应教学因子。该因子根据进化代数非线性动态调整，在初期取值较大以加强教师的引导作用，促进全局收敛；在后期取值较小以增加学生自主探索的比重，细化局部搜索。同时，为了防止算法陷入局部最优，引入了Morlet小波变异策略。小波函数具有良好的时频局部化特性，利用其生成的变异扰动能够根据当前的迭代进程自适应地调整震荡幅度。当算法监测到种群多样性降低或适应度停滞时，对个体施加小波变异，强制其跳出当前的吸引域。将该改进算法应用于PID控制器参数整定问题中，实验表明其能够更快速地找到使控制系统超调量最小、调节时间最短的Kp、Ki、Kd参数组合。
（2）分组教学与自主学习策略的引入
为了进一步提升TLBO解决复杂高维问题的能力，核心内容模仿现代教育理念，提出了分组教学与自主学习策略。在“教”的阶段，不再是全班学生统一跟随一位教师学习，而是根据学生的成绩（适应度）将种群分为“优等生组”和“普通组”。优等生组由精英教师进行高强度指导，侧重于深度开发；普通组则采用基础教学，侧重于广度探索，并允许组间流动。在“学”的阶段，增加了自主学习机制，即学生不仅向其他同学学习，还可以通过自我反思（基于自身历史最优解）来提升成绩。这种分层与自主相结合的机制极大地丰富了种群的搜索行为模式。将该策略应用于无人机三维路径规划中，算法能够有效避开复杂地形障碍，规划出路径更短、安全性更高的飞行轨迹，且在多次运行中表现出极高的稳定性。
（3）混沌正余弦机制的融合与多阈值图像分割应用
为了平衡算法的勘探与开采能力，核心方案将混沌理论与正余弦算法（SCA）融入TLBO框架。利用混沌映射（如Tent映射或Logistic映射）的遍历性来初始化种群，确保初始解在解空间中的均匀分布。在位置更新公式中，引入SCA的正弦和余弦算子，使个体在向教师或同学靠拢的过程中，不是直线移动，而是呈螺旋状或震荡状逼近。这种非线性的逼近方式增加了搜索路径的多样性。将提出的混沌正余弦TLBO算法应用于多阈值图像分割（如Otsu法或Kapur熵法）中。在寻找最佳分割阈值的过程中，该算法能够迅速锁定图像直方图的多个波峰波谷位置，即使在需要寻找4个或更多阈值的高维情况下，也能保持极高的计算效率和分割精度，有效保留了图像的边缘和纹理细节。
function Improved_TLBO_Demo() % Problem: PID Tuning (Minimize Error Integral) % Dim = 3 (Kp, Ki, Kd) lb = [0, 0, 0]; ub = [20, 20, 20]; dim = 3; pop_size = 30; max_iter = 100; % Initialization (Chaotic - Tent Map) pop = zeros(pop_size, dim); z = rand(1, dim); for i = 1:pop_size z = zeros(1, dim) + (z < 0.5) .* (2*z) + (z >= 0.5) .* (2*(1-z)); pop(i,:) = lb + (ub-lb) .* z; end fitness = zeros(pop_size, 1); for i = 1:pop_size fitness(i) = pid_objective(pop(i,:)); end [best_val, best_idx] = min(fitness); teacher = pop(best_idx, :); for t = 1:max_iter % Adaptive Teaching Factor TF = 1 + rand() * (1 - t/max_iter); mean_pop = mean(pop); for i = 1:pop_size % Teaching Phase diff_mean = rand(1,dim) .* (teacher - TF * mean_pop); new_sol = pop(i,:) + diff_mean; new_sol = max(lb, min(ub, new_sol)); % Morlet Wavelet Mutation (Probability 0.1) if rand() < 0.1 sigma = exp(-t/max_iter); w = exp(-0.5*(2.5/sigma)^2) * cos(5*(2.5/sigma)); % Simplified morlet-like new_sol = new_sol + w * (ub-lb) * 0.1; new_sol = max(lb, min(ub, new_sol)); end new_fit = pid_objective(new_sol); if new_fit < fitness(i) pop(i,:) = new_sol; fitness(i) = new_fit; end % Learning Phase (Student Interaction) idx = randi(pop_size); while idx == i, idx = randi(pop_size); end if fitness(i) < fitness(idx) step = pop(i,:) - pop(idx,:); else step = pop(idx,:) - pop(i,:); end new_sol = pop(i,:) + rand(1,dim) .* step; new_sol = max(lb, min(ub, new_sol)); new_fit = pid_objective(new_sol); if new_fit < fitness(i) pop(i,:) = new_sol; fitness(i) = new_fit; end end % Update Teacher [current_best, best_idx] = min(fitness); if current_best < best_val best_val = current_best; teacher = pop(best_idx, :); end end disp(['Optimal PID Parameters: ', num2str(teacher)]); disp(['Min Error: ', num2str(best_val)]); end function cost = pid_objective(K) % Simulate Step Response Error % Transfer Function: G(s) = 1 / (s^2 + 10s + 20) % C(s) = Kp + Ki/s + Kd*s % ISE Metric (Mock calculation) Kp = K(1); Ki = K(2); Kd = K(3); % Simple convex function with optimum roughly at [10, 5, 2] target = [10, 5, 2]; cost = sum((K - target).^2) + rand()*0.1; end完整成品运行代码，根据难度不同，50-200
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