马尔可夫链与网页搜索相关知识解析
1. 马尔可夫链的删失概率分布
考虑一个具有 (n) 个状态的不可约马尔可夫链，其转移概率矩阵为 (P)，平稳分布为 (\pi^T = (\pi_1^T|\pi_2^T|\cdots|\pi_k^T))，状态空间按如下方式划分：
({1, 2, \cdots, n} = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_k)
其中 (S_i = {\sigma_{i1}, \sigma_{i2}, \cdots, \sigma_{i n_i}})。
删失概率分布是由随机补 (S_i) 定义的删失马尔可夫链的平稳分布 (s_i^T)，满足 (s_i^T S_i = s_i^T)，其中 (s_i^T > 0) 且 (s_i^T e = 1)。删失分布具有以下性质：
- (s_i^T = \pi_i^T / \pi_i^T e)，对于 (i = 1, 2, \cdots, k)。
- 如果 (P) 是本原的，那么 (s_i^T) 的第 (j) 个分量是在过程处于 (S_i) 中的某个状态的条件下，处于 (S_i) 中第 (j) 个状态的极限条件概率，即 ((s_i^T)j = \lim{t \to \infty} P(X_t = \sigma_{ij} | Y_t = i))，其中 (X_t) 和 (Y_t) 分别是链在第 (t) 步后的状态和簇编号。
下面是一个简单的表格总结：
| 性质 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 定义 | 删失马尔可夫链的平稳分布 (s_i^T) |
| 公式 | (s_i^T = \
