前言
单级运放受 GBWP（增益带宽积）的 “增益 - 带宽” 约束，难以兼顾高增益与高带宽，由此催生出了多级运放级联的方案……
本文内容及素材均来自于书籍《 Operational Amplifiers & Linear Integrated Circuits: Theory and Application 》，该书官网还提供开源版本，详见参考链接 [1]、[2]、[3] 。
我只做了一些要点的梳理，详情请看原文。
运放级联
运放级联（Multi-stage）是指将多个 “低增益、宽带宽” 的运放级结合，构建兼具高增益与宽频带的系统。
从增益上来说，总增益为各级增益的乘积，在波特图上表现为各级增益（dB）的相加。
从带宽上来说，级联后系统的 - 3dB 带宽会 “前移”—— 例如两级单级 - 3dB 点均为 100kHz 的电路，级联后 100kHz 处总衰减达 6dB，因此系统的 - 3dB 点会提前至单级仅衰减 1.5dB 的频率；级联级数越多，-3dB 点前移越显著，电路带宽相应降低。
书中给出了一些数学证明与案例，偏向理论计算，不够直观体验。为此，我们做下 LTspice 仿真案例。
仿真案例
（1）电路与增益
基于 LM741 构建两组同相电压放大电路：一组为单级结构，另一组为双级级联结构，两者总电压增益一致，均为 36 倍（对应约 31dB）。
单级电路通过 “Rf:Ri=35:1” 的电阻配置，直接实现 36 倍电压增益；双级级联电路中，每级均采用 “Rf:Ri=5:1” 的配置（单级增益 6 倍），通过两级增益相乘（6×6）得到总 36 倍增益。
图1 单级 vs 双级级联 LM741 同增益对比
交流分析后的频谱 - 增益波特图（上图右）中，各曲线对应增益如下：
- 蓝色直线（0dB）对应原始信号的 1 倍增益；
- 绿色曲线（约 31dB 或 36 倍）对应单级 LM741 输出（V_out_single）的增益；
- 棕色曲线（约 15.5dB 或 6 倍）对应双级 LM741 第一级输出（V_mid）的增益；
- 紫色曲线（约 31dB 或 36 倍）对应双级 LM741 总输出（V_out）的增益。
在中低频区：
- 单级 LM741 的增益 = 双级 LM741 的总增益；
- 单级 LM741 的带宽 < 双级 LM741 的带宽（增益相同）；
- 双级的总增益 = 第一级增益的平方（两级增益的 dB 值相加）。
（2）带宽对比
现在让我们仔细看下带宽。
在棕色曲线上，对应双级 LM741 第一级输出（V_mid）的增益（约 15.5dB 或 6 倍），-3dB 带宽是 176kHz：
图2 双级 LM741 第一级带宽
在绿色曲线上，对应单级 LM741 输出（V_out_single）的增益（约 31dB 或 36 倍），-3dB 带宽是 28kHz：
图3 单级 LM741 带宽
我们验证一下：6 * 176k = 36 * 28k ≈ 1MHz，即为 LM741 的 GBWP，呈约束关系。
在紫色曲线上，对应双级 LM741 总输出（V_out）的增益（约 31dB 或 36 倍），-3dB 带宽是 116kHz：
图4 双级 LM741 总输出带宽
可见：双级 LM741带宽（116kHz），比单级 LM741 带宽（28kHz），大了很多啊！！！
我们再次验证一下：116kHz / 28kHz ≈ 4 倍 。
波特图在 -3dB 后以 “-6dB / 2倍频” 斜率下降，所以 4 倍频就是下降 -12dB 。
单级 LM741 增益在 116kHz 频率上，应该是 31dB - 12dB 约等于 19dB，图中测量结果为 18.4dB，基本符合：
图5 单级 LM741 在 116kHz 增益下降
总结
运放级联，可以突破单级运放受 GBWP（增益带宽积）的 “增益 - 带宽” 约束，同时兼顾高增益与高带宽。
这是一种以 “数量与空间” 为代价的成本优化方案 —— 因为多颗低成本运放级联的总成本，往往低于一颗高性能（高增益与高带宽）的运放。
案例代码
本文 LTspice 案例上传至 Gitee （LTspice 案例 13），可下载运行：
- https://gitee.com/gilbertjuly/spice-circuit-simulation
参考资料
- https://www.amazon.com/dp/1796856894
- https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/operational-amplifiers-linear-integrated-circuits-theory-and-application-3e
- https://www2.mvcc.edu/users/faculty/jfiore/OpAmps/OperationalAmplifiersAndLinearICs_3E.pdf
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