二进制卷积码解码算法：双向 APP 解码与消息传递解码
在通信领域，解码算法对于准确恢复原始消息至关重要。本文将详细介绍两种重要的解码算法：双向后验概率（APP）解码和消息传递解码。
1. 双向 APP 解码
双向 APP 解码是一种用于二进制卷积码的软判决解码算法。它的核心是在每个时间点，根据接收到的向量和信道概率计算消息符号为 0 的概率。这些概率信息有两个主要用途：一是解码器可以根据这些概率判断消息符号是 0 还是 1；二是解码器可以将这些概率传递给其他解码器使用。最终，根据这些概率对消息符号做出硬判决。
1.1 编码与接收过程
假设消息 $x(i) = (x_1(i), \ldots, x_k(i))$，其中 $i = 0, 1, \ldots, L - 1$。使用 $(n, k)$ 二进制卷积码的生成矩阵 $G$ 从全零状态 $a_0$ 开始编码，得到码字 $c$，其中 $c(i) = (c_1(i), \ldots, c_n(i))$，$i = 0, 1, \ldots, L + M - 1$。在消息末尾添加 $M$ 块 $k$ 个零，使编码器在时间 $L + M$ 时也终止于全零状态 $a_{L + M}$。经过交织、调制、传输、解调和解交织后，得到接收向量 $y$，其中 $y(i) = (y_1(i), \ldots, y_n(i))$，$i = 0, 1, \ldots, L + M - 1$，且 $y_j(i) \in {01, \ldots, 14}$。解码器除了知道截断码网格图和接收向量外，还知道信道统计信息 $prob(y | c)$，即发送比特 $c$ 时接收到比特 $y$ 的概率。
