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💥第一部分——内容介绍
四旋翼无人飞行器串级PD控制器的研究
摘要：本文聚焦于小型四旋翼飞行器的建模与控制研究。基于牛顿 - 欧拉方法构建四旋翼无人飞行器的动力学模型，采用基于比例 - 微分（PD）内外环串级的分布式控制系统调控飞行器运动状态。通过简化模型开展位置跟踪仿真测试，结果表明，基于内外环的PD控制率设计的控制器可快速跟踪四旋翼无人机的位置与姿态，具备良好控制品质。
关键词：四旋翼无人飞行器；PD控制；轨迹跟踪；内外环串级
一、引言
四旋翼无人飞行器凭借垂直起降、灵活机动等特性，在航拍、测绘、救援等领域展现出广阔应用前景。然而，其欠驱动、强耦合、非线性的动力学特性，导致控制难度较大。传统控制方法在应对复杂环境与动态变化时，存在局限性。PID控制算法因结构简单、鲁棒性强，在工业控制领域广泛应用。其中，PD控制作为PID控制的简化形式，在快速响应与动态调节方面优势显著。串级控制通过将复杂系统分解为多个简单子系统，提升控制精度与稳定性。因此，研究四旋翼无人飞行器的串级PD控制，对提升其飞行性能与稳定性具有重要意义。
二、四旋翼无人飞行器动力学建模
2.1 机械结构与控制原理
四旋翼无人飞行器由四个旋翼对称分布在机体四个端点构成，通过调节四个旋翼的转速实现飞行控制。四个旋翼分为两组，相邻旋翼旋转方向相反，以抵消反扭矩，实现稳定飞行。其控制原理基于改变旋翼转速产生的升力与扭矩，控制飞行器的姿态与位置。
2.2 坐标系定义
为准确描述四旋翼无人飞行器的运动状态，定义两个坐标系：惯性坐标系（地球坐标系）与机体坐标系。惯性坐标系原点固定于地面某一点，轴分别指向东、北、天方向；机体坐标系原点位于飞行器质心，轴分别沿飞行器横轴、纵轴、竖轴方向。
2.3 动力学模型建立
基于牛顿 - 欧拉方法，建立四旋翼无人飞行器的动力学模型。考虑飞行器的线运动与角运动，分别列出线运动方程与角运动方程。
线运动方程：
角运动方程：
三、串级PD控制器设计
3.1 串级控制结构
串级控制采用内外环结构，内环为姿态控制环，外环为位置控制环。外环根据期望位置与实际位置的偏差，计算出期望的姿态角；内环根据期望姿态角与实际姿态角的偏差，计算出控制量，调节旋翼转速，实现姿态控制。
3.2 PD控制算法
PD控制算法由比例（P）与微分（D）两部分组成，其控制律为：
3.3 外环位置控制设计
外环位置控制以期望位置与实际位置的偏差作为输入，通过PD控制器计算出期望的姿态角。以x轴位置控制为例，其控制律为：
3.4 内环姿态控制设计
内环姿态控制以期望姿态角与实际姿态角的偏差作为输入，通过PD控制器计算出控制量，调节旋翼转速。以滚转角控制为例，其控制律为：
四、仿真实验与结果分析
4.1 仿真平台搭建
基于MATLAB/Simulink搭建四旋翼无人飞行器的仿真平台，包括动力学模型模块、串级PD控制器模块、传感器模块等。动力学模型模块根据输入的控制量计算飞行器的位置与姿态；串级PD控制器模块根据期望位置与实际位置、期望姿态角与实际姿态角的偏差计算控制量；传感器模块模拟实际传感器，测量飞行器的位置与姿态信息。
4.2 仿真参数设置
设置四旋翼无人飞行器的质量m=1.2kg，转动惯量Ixx=Iyy=0.02kg⋅m2，Izz=0.03kg⋅m2，旋翼中心到飞行器质心的距离l=0.2m。串级PD控制器的参数通过试凑法进行整定，外环位置控制参数Kpx=Kpy=1.5，Kdx=Kdy=0.8；内环姿态控制参数Kpϕ=Kpθ=2.0，Kdϕ=Kdθ=0.5，Kpψ=1.8，Kdψ=0.4。
4.3 仿真结果分析
4.3.1 位置跟踪性能
给定期望位置轨迹为xd=2sin(0.5t)，yd=2cos(0.5t)，zd=1+0.5t，仿真时间为20s。仿真结果表明，四旋翼无人飞行器能够快速跟踪期望位置轨迹，位置跟踪误差较小，说明串级PD控制器具有良好的位置跟踪性能。
4.3.2 姿态跟踪性能
在位置跟踪过程中，记录飞行器的实际姿态角与期望姿态角。仿真结果显示，实际姿态角能够快速跟踪期望姿态角，姿态跟踪误差在允许范围内，表明串级PD控制器能够有效控制飞行器的姿态，保证飞行的稳定性。
4.3.3 抗干扰性能
在仿真过程中，在t=10s时，给飞行器施加一个外部干扰力矩，模拟风扰等外界干扰。仿真结果表明，在受到干扰后，飞行器的位置与姿态能够迅速恢复稳定，说明串级PD控制器具有较强的抗干扰能力。
五、结论
本文基于牛顿 - 欧拉方法建立四旋翼无人飞行器的动力学模型，设计串级PD控制器实现对飞行器位置与姿态的控制。通过MATLAB/Simulink仿真实验验证，串级PD控制器能够快速跟踪期望位置轨迹，有效控制飞行器的姿态，具有较强的抗干扰能力。研究成果为四旋翼无人飞行器的控制算法设计与实际应用提供了参考。未来研究可进一步优化控制器参数，结合智能控制算法提升控制性能，以适应更复杂的飞行环境与任务需求。
📚第二部分——运行结果
复现后：
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