用EIGEN快速实现物理引擎原型

快速体验

1. 打开 InsCode(快马)平台 https://www.inscode.net
2. 输入框内输入如下内容：

开发一个简易2D物理引擎原型，使用EIGEN实现：1) 刚体质心运动模拟 2) 旋转动力学 3) 基本的碰撞检测 4) 简单的约束求解。要求：代码简洁高效，能实时显示多个刚体的运动状态，适合作为更复杂物理引擎的开发起点。

1. 点击'项目生成'按钮，等待项目生成完整后预览效果

最近在尝试开发一个小游戏时，遇到了物理引擎的需求。作为一个独立开发者，直接使用现成的物理引擎虽然方便，但总觉得不够灵活。于是决定用EIGEN库自己实现一个简易的2D物理引擎原型，没想到效果出奇地好。这里分享一下我的实现思路和经验。

1. 为什么选择EIGEN库

EIGEN是一个C++模板库，专门用于线性代数运算。它有几个特别适合快速原型开发的优点： - 头文件库，无需编译安装，引入项目就能用 - 语法直观，和数学表达式几乎一致 - 性能优秀，底层做了大量优化 - 支持矩阵、向量、四元数等常用数据结构

1. 基础架构设计

整个原型主要包含四个核心模块： - 刚体类：存储质量、位置、速度等物理属性 - 运动积分器：处理位置和速度的更新 - 碰撞检测：判断刚体间的接触 - 约束求解：处理碰撞后的响应

1. 刚体质心运动实现

这是最基础的部分，主要用到了EIGEN的Vector2f类型： - 每个刚体维护位置和速度向量 - 每帧根据力和力矩计算加速度 - 使用显式欧拉积分更新状态 - 重力直接作为常量外力施加

1. 旋转动力学处理

旋转稍微复杂一些： - 用浮点数存储当前旋转角度 - 角速度和角加速度单独维护 - 转动惯量简化为标量值 - 同样用欧拉方法积分更新

1. 碰撞检测系统

实现了简单的AABB（轴对齐包围盒）检测： - 每个刚体计算包围盒 - 利用EIGEN的min/max函数快速比较 - 返回碰撞点和法向量信息 - 后续可以扩展更精确的SAT检测

1. 约束求解简化版

碰撞响应采用冲量法： - 计算恢复系数 - 根据质量和速度计算冲量 - 更新两个刚体的线速度和角速度 - 加入简单的摩擦力模型

1. 可视化与调试

为了实时观察效果： - 用SFML做简单的2D渲染 - 不同颜色区分静态/动态刚体 - 显示碰撞法向量辅助调试 - 可以暂停/单步执行观察

1. 性能优化技巧

在原型阶段就注意了几点： - 使用EIGEN的固定大小矩阵 - 避免动态内存分配 - 重用中间计算结果 - 矩阵运算尽量向量化

1. 遇到的坑与解决

有几个值得注意的问题： - 旋转积分时角度需要规范化 - 小质量物体容易出现数值不稳定 - 碰撞穿透需要特殊处理 - 时间步长太大导致物体"爆炸"

1. 扩展方向

这个基础原型还可以继续完善： - 加入更精确的碰撞形状 - 实现连续碰撞检测 - 支持关节和复杂约束 - 添加软体物理模拟

整个开发过程在InsCode(快马)平台上完成，体验非常流畅。这个平台内置了完整的C++开发环境，还能一键部署运行可视化demo，省去了配置环境的麻烦。特别是调试的时候，可以实时看到物理模拟效果，大大提高了开发效率。

对于想快速验证物理引擎想法的开发者，这种基于EIGEN的原型开发方式非常推荐。代码简洁高效，又能获得不错的模拟效果，作为更复杂物理系统的开发起点再合适不过了。

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开发一个简易2D物理引擎原型，使用EIGEN实现：1) 刚体质心运动模拟 2) 旋转动力学 3) 基本的碰撞检测 4) 简单的约束求解。要求：代码简洁高效，能实时显示多个刚体的运动状态，适合作为更复杂物理引擎的开发起点。

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