【代码】基于串行和并行ADMM（交替方向乘子法）的配电网无功优化研究matlab/yalmip+cplex/gurobi

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

一、研究背景

（一）配电网无功优化的重要性

在配电网运行中，无功功率的合理分布对系统的稳定运行和电能质量至关重要。无功功率不平衡会导致电压波动、线损增加，甚至影响电气设备的正常运行。例如，当无功功率不足时，会使线路和变压器的电压降增大，导致用户端电压降低，影响用电设备的性能和寿命；而过多的无功功率流动则会增加电网的损耗，降低能源利用效率。因此，进行配电网无功优化，合理调整无功电源的分布和无功补偿装置的投切，对于提高电压稳定性、降低线损具有重要意义。

（二）传统无功优化方法的局限性

传统的配电网无功优化方法，如基于线性规划、非线性规划的方法，在处理大规模复杂配电网时存在一些问题。这些方法通常需要对整个配电网进行全局建模和求解，计算复杂度高，收敛速度慢。而且，传统方法往往难以处理配电网中存在的分布式电源、分布式储能以及大量的无功补偿装置等复杂元件，在面对网络拓扑变化和不确定性因素时，其鲁棒性较差。

（三）ADMM 在配电网无功优化中的应用潜力

交替方向乘子法（ADMM）是一种适用于分布式优化的算法，具有收敛速度快、可分布式求解等优点。在配电网无功优化中，利用 ADMM 可以将复杂的全局优化问题分解为多个相对简单的子问题，分别在不同的区域或设备上进行求解，然后通过信息交互和协调来实现全局最优。这种分布式求解方式不仅可以降低计算复杂度，还能更好地适应配电网的分布式特性，提高算法的鲁棒性和灵活性。因此，研究基于 ADMM 的配电网无功优化方法具有重要的现实意义。

二、ADMM 基本原理

三、串行和并行 ADMM 在配电网无功优化中的实现

（一）串行 ADMM

1. 子问题划分：将配电网按照一定规则（如地理区域、电压等级等）划分为 N 个子区域。每个子区域的无功优化问题构成一个子问题，对应 ADMM 中的一个局部变量 xi。

2. 迭代过程：在每次迭代中，依次更新每个子区域的变量 xi。即先固定其他子区域的变量和共享变量 z、乘子 λ，求解第一个子区域的 x1 的最优值；然后固定 x1 和其他子区域的变量以及共享变量 z、乘子 λ，求解第二个子区域的 x2 的最优值，以此类推，直到更新完所有子区域的变量 xN。之后再按照 ADMM 的步骤更新共享变量 z 和乘子 λ。

3. 优点与不足：串行 ADMM 的优点是实现相对简单，对计算资源要求较低。但由于是依次更新子区域变量，收敛速度相对较慢，尤其是在大规模配电网中，计算时间较长。

（二）并行 ADMM

1. 子问题划分与并行求解：同样将配电网划分为 N 个子区域，每个子区域对应一个局部变量 xi。与串行不同的是，在每次迭代中，所有子区域的变量 xi 同时进行更新。即各个子区域在接收到上一次迭代的共享变量 z 和乘子 λ 后，同时求解自身的优化子问题，得到各自的 xik+1。

2. 信息交互与协调：所有子区域更新完 xik+1 后，根据这些结果共同更新共享变量 zk+1 和乘子 λk+1。这个过程需要高效的通信机制来保证各个子区域之间信息的准确传递和协调。

3. 优点与挑战：并行 ADMM 的优点是收敛速度快，能够充分利用计算资源，在大规模配电网无功优化中可以显著缩短计算时间。然而，其实现相对复杂，需要更完善的通信和同步机制，对硬件和软件环境要求较高。

四、代码实现思路

（一）数据结构与参数初始化

1. 配电网数据读取：从文件或数据库中读取配电网的拓扑结构、线路参数、节点信息（包括负荷、电压等级等）、无功电源和无功补偿装置的参数等数据。

2. ADMM 参数初始化：设置 ADMM 的参数，如惩罚参数 ρ、最大迭代次数、收敛精度等。初始化局部变量 xi、共享变量 z 和乘子 λ。

（二）串行 ADMM 代码实现

1. 子问题求解函数：编写每个子区域的优化子问题求解函数，根据子区域的局部目标函数和约束条件，利用优化算法（如内点法、梯度下降法等）求解 xi 的最优值。

2. 迭代循环：在主程序中，通过循环实现 ADMM 的迭代过程。在每次迭代中，依次调用各个子区域的子问题求解函数更新 xi，然后更新共享变量 z 和乘子 λ。每次迭代后检查是否满足收敛条件，如果满足则退出循环，输出优化结果。

（三）并行 ADMM 代码实现

1. 并行计算框架选择：根据实际情况选择并行计算框架，如 OpenMP、MPI 等。以 OpenMP 为例，利用其多线程机制实现子区域变量的并行更新。

2. 并行子问题求解：在并行区域内，每个线程负责一个子区域的优化子问题求解。线程之间通过共享变量 z 和乘子 λ 进行信息交互。更新完所有子区域变量后，同步更新共享变量 z 和乘子 λ。同样，每次迭代后检查收敛条件，满足则结束计算，输出结果。

（四）结果分析与可视化

1. 结果分析：对优化后的无功电源出力、无功补偿装置投切状态、电压分布、线损等结果进行分析，评估无功优化的效果。

2. 可视化：利用绘图工具（如 Matplotlib、Python 的图形库等）将优化前后的电压分布、线损变化等结果以图形的形式展示出来，直观地呈现优化效果。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [ td_final ] = td_plot(sw,td_i,xD_i,xD_f,swr,sgr,krwe,nw,krge,ng,mug,muw,fmmob,epdry,fmdry)

swe = @(sw)(sw-swr)/(1-swr-sgr);

krw = @(sw)(krwe*swe(sw).^nw);

lambda_w = @(sw)(krw(sw)./muw);

krg = @(sw)(krge*(1-swe(sw)).^ng);

lambda_g = @(sw)(krg(sw)./mug);

FM = @(sw)(1+fmmob*((0.5+ atan(epdry.*(sw-fmdry))/pi())-(0.5+ atan(epdry.*(swr-fmdry))/pi())));

krgf = @(sw)(krg(sw)./FM(sw));

lambda_f = @(sw)(real(krgf(sw)./mug));

fw = @(sw)(1./(1+(lambda_f(sw))./(lambda_w(sw))));

dkrw = @(sw)((nw*krwe*swe(sw).^(nw-1))./(1-swr-sgr));

dlambda_w = @(sw)(real(dkrw(sw)./muw));

dkrg = @(sw)(-(krge*ng*(1-swe(sw)).^(ng-1))./(1-swr-sgr));

dlambda_g = @(sw)(dkrg(sw)./mug);

dFM = @(sw)((fmmob*epdry)./(pi*(1+(epdry^2*(sw-fmdry).^2))));

dkrgf = @(sw)((dkrg(sw).*FM(sw)-dFM(sw).*krg(sw))./FM(sw).^2);

dlambda_f = @(sw)(dkrgf(sw)./mug);

dfw = @(sw)((lambda_f(sw).*dlambda_w(sw) - dlambda_f(sw).*lambda_w(sw))./(lambda_f(sw)+lambda_w(sw)).^2);

lambda_rt =@(sw)(lambda_w(sw)+lambda_f(sw));

td_final=real((xD_f-xD_i)/dfw(sw))+td_i;

end

🔗 参考文献

《基于串行和并行 ADMM 算法的电—气能量流分布式协同优化》《主动配电网分布式无功优化控制方法》

🍅更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注

🌟机器学习/深度学习类：BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟组合预测类：CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可（可任意搭配非常新颖）~

🌟分解类：EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~

🌟路径规划类：旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~

🌟小众优化类：生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化等等均可~

🌟 无人机应用方面：无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌟通信方面：传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟信号处理方面：信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面：
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

🌟原创改进优化算法（适合需要创新的同学）：原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可，保证测试函数效果，一般可直接核心