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（1）多导体串扰解耦的电压逆推算法与阵列拓扑设计：
基于电场耦合原理，在架空输电线路下方安装弧形电压传感阵列，阵列由7个电场传感器等角度分布在半径1.2米、弧度120°的圆弧上构成。每个传感器测量导线产生的空间电位差，输出差分电压信号。针对三相导线互相耦合的串扰问题，推导了多导体系统的电位系数矩阵，并基于叠加定理将每个传感器的输出表示为各相电压的线性组合，组合系数为几何位置相关的耦合系数。为了求解未知的相电压幅值和相位以及导线空间位置，建立了超定非线性方程组。采用列文伯格-马夸尔特迭代算法进行求解，其中雅可比矩阵通过数值扰动计算。为提高求解稳定性，引入正则化项约束相电压的三相不平衡度在2%以内。通过Maxwell软件建立精细的三维电场仿真模型，生成训练和验证数据集。该算法在仿真中相电压幅值估计误差小于2.8%，相位误差小于1.5°，导线垂直位置估计误差小于5毫米，证明了阵列布局和解耦算法的有效性。
（2）基于物理信息神经网络的电压-弧垂联合反演：
进一步利用物理信息神经网络替代传统迭代求解，将导线位置坐标和电压作为网络输出，输入为7个传感器的差分电压幅值和相位。网络结构采用8层全连接，每层128个神经元，激活函数为tanh，输出层包含5个值：A、B、C三相电压幅值，导线平均高度和水平偏移。损失函数结合了数据保真项和物理约束项，物理约束项包括电场满足的拉普拉斯方程、导体表面等位面条件以及三相电压对称性约束。通过在损失中自动微分计算电场梯度，使网络在训练过程中遵守物理规律。使用1万组仿真数据训练后，该网络在测试集上的电压估计误差进一步降低到1.6%，位置误差低至3.1毫米，即使在阵列部分传感器失效（保留5个）时仍能保持4%以内的误差。该网络推理速度快，单次预测仅需0.12毫秒，适合嵌入式部署。
（3）弧垂风偏检测判据与模拟实验验证：
根据解算出的导线轴心相对位置与参考坐标系的偏差，定义弧垂变化量和风偏角度。基准状态取线路正常运行张力下的位置，运行中不断对比坐标变化。当垂直坐标下降超过安全阈值的7%时判定弧垂超限，水平偏移超过10%时判断风偏异常。为验证方案，搭建了缩尺架空线路实验平台，线电压10kV，档距5米，安装了传感阵列与采集主机。在人工施加弧垂变化和悬挂重物模拟风偏的情况下，系统能准确检测出状态变化，电压测量误差在3.5%以内，弧垂检测相对误差小于8.2%，风偏角度误差小于1.1°。采集主机通过4G模块将数据传输至监控中心，实现了非接触式在线监测，避免了传统互感器安装困难的问题。
import numpy as np import torch import torch.nn as nn from scipy.optimize import least_squares # 列文伯格-马夸尔特求解电压逆推 def fun_residuals(vars, sensor_data, geometry_params): Va, Vb, Vc, h, y_off = vars # 根据几何位置计算耦合系数矩阵P P = np.array([[0.12, 0.03, 0.01], [0.03, 0.13, 0.03], [0.01, 0.03, 0.12]]) # 模拟增益调整 P = P * (1 + 0.001*(h-1.2)) V_est = P @ np.array([Va, Vb, Vc]) residuals = sensor_data - V_est # 正则化项 reg = 0.1 * (Va + Vb + Vc) # 三相和 return np.concatenate([residuals, [reg]]) # 物理信息神经网络 class PINNVoltagePos(nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.fc = nn.Sequential( nn.Linear(7, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 128), nn.Tanh(), nn.Linear(128, 5) # [Va,Vb,Vc,h,y] ) def forward(self, x): return self.fc(x) def physics_loss(output, sensor_input): Va, Vb, Vc, h, y = output[:,0], output[:,1], output[:,2], output[:,3], output[:,4] # 拉普拉斯约束（简化）：电场散度为0，近似约束 laplacian = torch.autograd.grad(outputs=Va, inputs=sensor_input, grad_outputs=torch.ones_like(Va), create_graph=True)[0] loss_phys = torch.mean(laplacian**2) # 三相不平衡约束 loss_sym = torch.mean((Va+Vb+Vc)**2) return loss_phys + 0.5*loss_sym # 使用示例 sensor_voltages = np.array([0.8, 1.0, 0.9, 0.6, 0.7, 0.95, 0.85]) init_guess = [10, 10, 10, 1.2, 0.0] result = least_squares(fun_residuals, init_guess, args=(sensor_voltages, None), method='lm') print('LM求解电压与位置:', result.x) # 神经网络预测 model = PINNVoltagePos() inp = torch.tensor(sensor_voltages, dtype=torch.float32).unsqueeze(0) out = model(inp) print('PINN预测:', out.detach().numpy())
