【图像重建】基于分裂布雷格曼形式求解的受限全变差图像重建问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

图像重建在许多领域，如医学成像、遥感、计算机视觉等，都扮演着至关重要的角色。受限全变差（Constrained Total Variation, TV）模型作为一种经典的图像重建方法，能够有效地去除噪声并保留图像的边缘信息。然而，直接求解受限全变差模型往往面临计算上的挑战。分裂布雷格曼（Split Bregman）形式为解决这一难题提供了一种高效且灵活的途径，它通过引入辅助变量和布雷格曼迭代，将复杂的优化问题分解为多个相对简单的子问题进行求解。

二、受限全变差图像重建模型

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% TV_SB_2D solves the 2D constrained total variation image reconstruction

% problem using the Split Bregman formulation.

%

% Inputs:

% J = Linear operator or Jacobian that maps image pixels into

% measurements, matrix of size mxn, where m and n are the number of

% measurements and pixels, respectively

% f = data, a column vector mx1

% N = image size vector [size_x size_y]

% mu = 1 (decrease if data is noisy and increase for faste

% convergence)

% lambda = 1, regularization parameter

% gamma = 1, regularization parameter

% nInner = 1

% nBreg = the number of Bregman iterations. Choose a number of

% iterations such that the method converges (for that see the solution

% error norm errAll)

% uTarget = target image solution of size N used to compute the error

% R = logical indices of same size as data

%

% Outputs:

% u = image of size N

%

%

🔗 参考文献

J, Vaquero JJ, Desco M. Fluorescence diffuse optical tomography using the split Bregman method. Med Phys. 38(11):6275-84, 2011. DOI: http://dx.doi.org/10.1118/1.3656063

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