1、用定积分表达和计算平面图形的面积
（1）曲线与
以及
所围成的平面图形的面积
（2）曲线与
与两射线
与
所围成的曲边扇形的面积
例题：⭐️
2、用定积分表达和计算旋转体的体积
（1）曲线与
及
轴围成的曲边梯形绕
轴旋转一周所得到的旋转体的体积
（2）曲线与
及
轴围成的曲边梯形绕
轴旋转一周所得到的旋转体的体积
（3）平面曲线绕定直线旋转
设平面曲线：
，且
可导
定直线：
，且过
的任一条垂线与
至多有一个交点，则
绕
旋转一周所得旋转体的体积为
⭐️
特别地，若，则
为
（x轴），
绕
旋转一周所得旋转体的体积为
3、用定积分表达和计算函数的平均值
设，函数
在
上的平均值为
4、其他几何应用（数一、数二）
（1）“平面上的曲边梯形”的形心坐标公式
设平面区域在
上连续，先推导
的形心坐标
的计算公式
（2）平面曲线的弧长
①若平面光滑曲线由直角坐标方程给出，则
②若平面光滑曲线由参数方程给出,则
③若平面光滑曲线由极坐标方程给出,则
（3）旋转曲面的面积（侧面积）
①曲线：
，绕
轴旋转一周所得旋转曲面的面积
②曲线：
，
，绕
轴旋转一周所得旋转曲面的面积
③曲线：
，绕
轴旋转一周所得旋转曲面的面积
（4）平行截面面积为已知的立体体积
在区间上，垂直与x轴的平面截立体
所得到的截面面积为x的连续函数
，则
的体积为
