金融领域因果推理在风险管理中的应用

金融领域因果推理在风险管理中的应用

关键词：金融领域、因果推理、风险管理、因果模型、风险评估

摘要：本文聚焦于金融领域因果推理在风险管理中的应用。首先介绍了研究的背景、目的、预期读者和文档结构等内容。详细阐述了因果推理的核心概念、原理及架构，通过 Python 代码讲解了核心算法原理和具体操作步骤，同时给出了相关的数学模型和公式并举例说明。在项目实战部分，展示了代码实际案例并进行详细解释。探讨了因果推理在金融风险管理中的实际应用场景，推荐了相关的学习资源、开发工具框架以及论文著作。最后总结了未来发展趋势与挑战，还提供了常见问题解答和扩展阅读参考资料，旨在为金融领域的风险管理提供基于因果推理的有效方法和思路。

1. 背景介绍

1.1 目的和范围

在金融领域，风险管理是至关重要的环节。传统的风险管理方法往往基于相关性分析，然而相关性并不等同于因果关系。因果推理能够帮助我们识别金融事件之间的因果联系，从而更准确地评估风险、制定风险应对策略。本文的目的是深入探讨因果推理在金融风险管理中的应用，涵盖从基本概念到实际应用的各个方面，包括因果推理的算法原理、数学模型、实际案例以及相关工具和资源。

1.2 预期读者

本文预期读者包括金融行业的从业者，如风险管理人员、投资分析师、金融工程师等，他们希望通过因果推理技术提升风险管理的水平。同时，也适合对金融科技、因果推理感兴趣的研究人员和学生，帮助他们了解因果推理在金融领域的具体应用。

1.3 文档结构概述

本文将按照以下结构进行阐述：首先介绍因果推理的核心概念与联系，包括原理和架构；接着讲解核心算法原理和具体操作步骤，并给出 Python 代码示例；然后介绍相关的数学模型和公式，并举例说明；通过项目实战展示代码实际案例并进行详细解释；探讨因果推理在金融风险管理中的实际应用场景；推荐相关的学习资源、开发工具框架和论文著作；最后总结未来发展趋势与挑战，提供常见问题解答和扩展阅读参考资料。

1.4 术语表

1.4.1 核心术语定义

• 因果推理：是一种从数据中识别因果关系的方法，旨在确定一个变量的变化是否会导致另一个变量的变化。
• 风险管理：金融机构或投资者为了降低风险、保护资产而采取的一系列措施和策略。
• 因果模型：用于表示变量之间因果关系的数学模型，如结构因果模型（SCM）。
• 风险评估：对金融资产或投资组合面临的风险进行量化和分析的过程。

1.4.2 相关概念解释

• 相关性与因果性：相关性是指两个变量之间的统计关联，而因果性表示一个变量的变化直接导致另一个变量的变化。例如，两个股票价格可能具有高度相关性，但不一定存在因果关系。
• 混杂因素：在因果分析中，混杂因素是指与原因和结果都相关的变量，可能会干扰因果关系的识别。

1.4.3 缩略词列表

• SCM：结构因果模型（Structural Causal Model）
• DAG：有向无环图（Directed Acyclic Graph）

2. 核心概念与联系

2.1 因果推理的基本原理

因果推理的核心目标是从观测数据中推断出变量之间的因果关系。传统的统计方法主要关注变量之间的相关性，而因果推理则试图揭示变量之间的因果机制。一个基本的因果关系可以表示为：如果变量X XX的变化导致变量Y YY的变化，那么X XX是Y YY的原因，Y YY是X XX的结果。

例如，在金融领域，利率的变化可能会导致股票价格的变化，我们可以通过因果推理来确定这种因果关系是否存在以及其强度如何。

2.2 结构因果模型（SCM）

结构因果模型是一种常用的因果推理模型，它由一组变量和一组结构方程组成。每个变量的取值由其直接原因变量和一个外生噪声变量决定。SCM 可以用有向无环图（DAG）来表示，其中节点表示变量，有向边表示因果关系。

例如，考虑一个简单的金融系统，包括利率（R RR）、股票价格（S SS）和通货膨胀率（I II）。我们可以构建一个 SCM 如下：

• R = ϵ R R = \epsilon_RR=ϵR​
• S = f ( R , ϵ S ) S = f(R, \epsilon_S)S=f(R,ϵS​)
• I = g ( R , ϵ I ) I = g(R, \epsilon_I)I=g(R,ϵI​)

其中，ϵ R \epsilon_RϵR​、ϵ S \epsilon_SϵS​和ϵ I \epsilon_IϵI​是外生噪声变量，f ff和g gg是未知的函数。对应的 DAG 可以表示为：R → S R \to SR→S，R → I R \to IR→I。

2.3 核心概念的文本示意图

因果推理 ├── 相关性与因果性 │ ├── 相关性分析 │ └── 因果关系识别 ├── 结构因果模型（SCM） │ ├── 变量与结构方程 │ └── 有向无环图（DAG） ├── 混杂因素 │ └── 控制混杂因素的方法 └── 因果效应估计 ├── 平均因果效应（ACE） └── 条件因果效应（CACE）

2.4 Mermaid 流程图

3. 核心算法原理 & 具体操作步骤

3.1 因果发现算法 - PC 算法

PC 算法是一种常用的因果发现算法，用于从观测数据中推断变量之间的因果关系。其基本思想是通过条件独立性检验来逐步排除变量之间的边，最终构建出一个有向无环图（DAG）。

算法步骤：

1. 初始化：构建一个完全无向图，节点为所有变量。
2. 条件独立性检验：对于每个变量对( X , Y ) (X, Y)(X,Y)，在不同的条件集S SS下进行条件独立性检验。如果X XX和Y YY在某个条件集S SS下独立，则删除X XX和Y YY之间的边。
3. 定向边：根据删除边后的图结构，通过一些规则（如 Meek 规则）来确定边的方向。

Python 代码实现：

importnumpyasnpimportpandasaspdfromcausalgraphicalmodelsimportCausalGraphicalModelfromcausalgraphicalmodels.testimportis_independentdefpc_algorithm(data,alpha=0.05):variables=data.columns graph={var:set(variables)-{var}forvarinvariables}# 条件独立性检验forkinrange(len(variables)):forxinvariables:foryingraph[x]:neighbors=graph[x]-{y}subsets=[subsetforsubsetinpowerset(neighbors)iflen(subset)==k]forsubsetinsubsets:ifis_independent(data[x],data[y],data[list(subset)],alpha=alpha):graph[x].remove(y)graph[y].remove(x)break# 定向边（简化处理）# 这里可以使用更复杂的规则，如 Meek 规则dag={}forxinvariables:dag[x]=[]foryingraph[x]:dag[x].append(y)returndagdefpowerset(iterable):fromitertoolsimportchain,combinations s=list(iterable)returnchain.from_iterable(combinations(s,r)forrinrange(len(s)+1))# 示例数据data=pd.DataFrame({'X':np.random.randn(100),'Y':np.random.randn(100),'Z':np.random.randn(100)})dag=pc_algorithm(data)print(dag)

3.2 因果效应估计 - 倾向得分匹配（PSM）

倾向得分匹配是一种常用的因果效应估计方法，用于估计处理变量对结果变量的因果效应。其基本思想是通过匹配处理组和对照组中具有相似倾向得分的个体，来消除混杂因素的影响。

算法步骤：

1. 估计倾向得分：使用逻辑回归等方法估计每个个体接受处理的概率（倾向得分）。
2. 匹配个体：根据倾向得分对处理组和对照组的个体进行匹配。
3. 计算因果效应：计算匹配后处理组和对照组的结果变量的均值差异，作为因果效应的估计值。

Python 代码实现：

importpandasaspdimportnumpyasnpfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.neighborsimportNearestNeighborsdefpsm(data,treatment,outcome,covariates):# 估计倾向得分model=LogisticRegression()model.fit(data[covariates],data[treatment])data['propensity_score']=model.predict_proba(data[covariates])[:,1]# 匹配个体treated=data[data[treatment]==1]control=data[data[treatment]==0]knn=NearestNeighbors(n_neighbors=1)knn.fit(control[['propensity_score']])distances,indices=knn.kneighbors(treated[['propensity_score']])# 计算因果效应treated_outcome=treated[outcome].values control_outcome=control.iloc[indices.flatten()][outcome].values ate=np.mean(treated_outcome-control_outcome)returnate# 示例数据data=pd.DataFrame({'treatment':np.random.randint(0,2,100),'outcome':np.random.randn(100),'covariate1':np.random.randn(100),'covariate2':np.random.randn(100)})ate=psm(data,'treatment','outcome',['covariate1','covariate2'])print('Average Treatment Effect:',ate)

4. 数学模型和公式 & 详细讲解 & 举例说明

4.1 结构因果模型（SCM）的数学表示

结构因果模型（SCM）可以用一组结构方程来表示。假设我们有n nn个变量X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_nX1​,X2​,⋯,Xn​，每个变量X i X_iXi​可以表示为其直接原因变量P A i PA_iPAi​和一个外生噪声变量U i U_iUi​的函数：

X i = f i ( P A i , U i ) , i = 1 , 2 , ⋯ , n X_i = f_i(PA_i, U_i), \quad i = 1, 2, \cdots, nXi​=fi​(PAi​,Ui​),i=1,2,⋯,n

其中，P A i PA_iPAi​是X i X_iXi​的父节点集合，U i U_iUi​是外生噪声变量，通常假设其相互独立。

例如，考虑一个简单的 SCM 包含三个变量X XX、Y YY和Z ZZ，其结构方程如下：

X = U X X = U_XX=UX​
Y = a X + U Y Y = aX + U_YY=aX+UY​
Z = b Y + U Z Z = bY + U_ZZ=bY+UZ​

其中，a aa和b bb是常数，U X U_XUX​、U Y U_YUY​和U Z U_ZUZ​是相互独立的外生噪声变量。

4.2 因果效应估计的数学公式

平均因果效应（ACE）

平均因果效应是指处理变量T TT对结果变量Y YY的平均影响。假设我们有处理组（T = 1 T = 1T=1）和对照组（T = 0 T = 0T=0），平均因果效应可以表示为：

A C E = E [ Y ( 1 ) − Y ( 0 ) ] ACE = E[Y(1) - Y(0)]ACE=E[Y(1)−Y(0)]

其中，Y ( 1 ) Y(1)Y(1)表示个体在接受处理时的潜在结果，Y ( 0 ) Y(0)Y(0)表示个体在未接受处理时的潜在结果。

倾向得分匹配（PSM）的数学原理

倾向得分e ( X ) e(X)e(X)是个体接受处理的条件概率，即：

e ( X ) = P ( T = 1 ∣ X ) e(X) = P(T = 1 | X)e(X)=P(T=1∣X)

其中，X XX是协变量向量。在倾向得分匹配中，我们通过匹配处理组和对照组中倾向得分相近的个体来估计因果效应。

4.3 举例说明

假设我们想研究利率调整（处理变量T TT）对股票价格（结果变量Y YY）的因果效应，同时考虑通货膨胀率（协变量X XX）的影响。我们收集了一组数据，其中包含利率调整情况、股票价格和通货膨胀率。

首先，我们使用逻辑回归估计倾向得分：

e ( X ) = 1 1 + e − ( b 0 + b 1 X ) e(X) = \frac{1}{1 + e^{-(b_0 + b_1X)}}e(X)=1+e−(b0​+b1​X)1​

其中，b 0 b_0b0​和b 1 b_1b1​是逻辑回归的系数。

然后，我们根据倾向得分对处理组和对照组的个体进行匹配，计算匹配后处理组和对照组的股票价格均值差异，作为平均因果效应的估计值。

5. 项目实战：代码实际案例和详细解释说明

5.1 开发环境搭建

安装 Python

首先，确保你已经安装了 Python 3.x 版本。可以从 Python 官方网站（https://www.python.org/downloads/）下载并安装。

安装必要的库

使用以下命令安装所需的 Python 库：

pip install numpy pandas scikit-learn causalgraphicalmodels

5.2 源代码详细实现和代码解读

数据准备

importpandasaspdimportnumpyasnp# 生成示例数据np.random.seed(42)n_samples=100data=pd.DataFrame({'interest_rate':np.random.normal(0,1,n_samples),'stock_price':np.random.normal(0,1,n_samples),'inflation_rate':np.random.normal(0,1,n_samples)})

代码解读：这里我们使用numpy和pandas库生成了一个包含利率、股票价格和通货膨胀率的示例数据集。

因果发现

fromcausalgraphicalmodelsimportCausalGraphicalModelfromcausalgraphicalmodels.testimportis_independentdefpc_algorithm(data,alpha=0.05):variables=data.columns graph={var:set(variables)-{var}forvarinvariables}# 条件独立性检验forkinrange(len(variables)):forxinvariables:foryingraph[x]:neighbors=graph[x]-{y}subsets=[subsetforsubsetinpowerset(neighbors)iflen(subset)==k]forsubsetinsubsets:ifis_independent(data[x],data[y],data[list(subset)],alpha=alpha):graph[x].remove(y)graph[y].remove(x)break# 定向边（简化处理）dag={}forxinvariables:dag[x]=[]foryingraph[x]:dag[x].append(y)returndagdefpowerset(iterable):fromitertoolsimportchain,combinations s=list(iterable)returnchain.from_iterable(combinations(s,r)forrinrange(len(s)+1))dag=pc_algorithm(data)print(dag)

代码解读：pc_algorithm函数实现了 PC 算法，用于从数据中推断因果关系。首先构建一个完全无向图，然后通过条件独立性检验逐步删除边，最后确定边的方向。

因果效应估计

fromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.neighborsimportNearestNeighborsdefpsm(data,treatment,outcome,covariates):# 估计倾向得分model=LogisticRegression()model.fit(data[covariates],data[treatment])data['propensity_score']=model.predict_proba(data[covariates])[:,1]# 匹配个体treated=data[data[treatment]==1]control=data[data[treatment]==0]knn=NearestNeighbors(n_neighbors=1)knn.fit(control[['propensity_score']])distances,indices=knn.kneighbors(treated[['propensity_score']])# 计算因果效应treated_outcome=treated[outcome].values control_outcome=control.iloc[indices.flatten()][outcome].values ate=np.mean(treated_outcome-control_outcome)returnate# 假设 interest_rate 为处理变量，stock_price 为结果变量，inflation_rate 为协变量data['treatment']=(data['interest_rate']>0).astype(int)ate=psm(data,'treatment','stock_price',['inflation_rate'])print('Average Treatment Effect:',ate)

代码解读：psm函数实现了倾向得分匹配方法，用于估计因果效应。首先使用逻辑回归估计倾向得分，然后通过最近邻匹配找到处理组和对照组中倾向得分相近的个体，最后计算平均因果效应。

5.3 代码解读与分析

因果发现部分

PC 算法的核心在于条件独立性检验。通过检验变量之间在不同条件集下的独立性，我们可以逐步排除不存在因果关系的边。在实际应用中，条件独立性检验的准确性对因果图的构建至关重要。同时，定向边的过程可以使用更复杂的规则，如 Meek 规则，以提高因果图的准确性。

因果效应估计部分

倾向得分匹配方法的关键在于准确估计倾向得分和合理匹配个体。逻辑回归是一种常用的估计倾向得分的方法，但在实际应用中，也可以考虑使用其他模型。匹配过程中，选择合适的匹配方法（如最近邻匹配、半径匹配等）和匹配参数（如匹配半径、匹配邻居数等）也会影响因果效应估计的准确性。

6. 实际应用场景

6.1 信用风险评估

在信用风险评估中，因果推理可以帮助我们识别影响借款人违约概率的真正原因。例如，通过分析借款人的收入、负债水平、信用历史等因素与违约概率之间的因果关系，我们可以更准确地评估借款人的信用风险。因果推理还可以帮助我们确定哪些因素是可以干预的，从而制定相应的风险控制策略。

6.2 市场风险分析

在市场风险分析中，因果推理可以用于分析宏观经济因素、行业因素和公司因素对金融资产价格的影响。例如，通过识别利率、通货膨胀率、GDP 增长率等宏观经济因素与股票价格、债券价格之间的因果关系，我们可以更好地预测市场走势，制定投资策略。

6.3 操作风险评估

在操作风险评估中，因果推理可以帮助我们找出导致操作风险事件发生的原因。例如，通过分析员工操作流程、系统故障、内部控制等因素与操作风险事件之间的因果关系，我们可以采取相应的措施来降低操作风险。

6.4 投资组合风险管理

在投资组合风险管理中，因果推理可以用于优化投资组合。通过分析不同资产之间的因果关系，我们可以选择具有低相关性或负相关性的资产进行组合，从而降低投资组合的风险。同时，因果推理还可以帮助我们评估投资组合对不同风险因素的敏感性，制定相应的风险对冲策略。

7. 工具和资源推荐

7.1 学习资源推荐

7.1.1 书籍推荐

• 《因果推理入门》（Causal Inference in Statistics: A Primer）：这本书由 Judea Pearl、Madelyn Glymour 和 Nicholas P. Jewell 合著，是因果推理领域的经典入门书籍，介绍了因果推理的基本概念、方法和应用。
• 《为什么：关于因果关系的新科学》（The Book of Why: The New Science of Cause and Effect）：作者是 Judea Pearl 和 Dana Mackenzie，这本书以通俗易懂的语言介绍了因果推理的发展历程和重要思想，适合初学者阅读。
• 《应用回归分析与因果推断：社会科学研究方法》（Regression and Other Stories）：由 Andrew Gelman、Jennifer Hill 和 Aki Vehtari 所著，这本书介绍了回归分析和因果推断的基本方法，结合实际案例进行讲解，具有很强的实用性。

7.1.2 在线课程

• Coursera 上的“因果推理：数据科学中的基础和应用”（Causal Inference: Foundations and Applications in Data Science）：该课程由宾夕法尼亚大学的教授讲授，介绍了因果推理的基本概念、方法和应用，包括结构因果模型、因果效应估计等内容。
• edX 上的“因果分析：数据科学中的原理和方法”（Causal Analysis: Principles and Methods in Data Science）：这门课程由加州大学伯克利分校的教授授课，深入讲解了因果分析的原理和方法，适合有一定统计学基础的学习者。

7.1.3 技术博客和网站

• 因果推理社区（Causal Inference Community）：这是一个专门讨论因果推理的社区，提供了大量的文章、教程和案例，适合对因果推理感兴趣的读者。
• 因果推理实验室（Causal Inference Lab）：该网站由哈佛大学的研究团队维护，分享了因果推理领域的最新研究成果和应用案例。

7.2 开发工具框架推荐

7.2.1 IDE和编辑器

• PyCharm：是一款功能强大的 Python 集成开发环境（IDE），提供了代码编辑、调试、版本控制等功能，适合开发 Python 项目。
• Jupyter Notebook：是一个交互式的开发环境，支持 Python、R 等多种编程语言，适合进行数据探索和模型开发。

7.2.2 调试和性能分析工具

• pdb：是 Python 自带的调试器，可以帮助我们调试 Python 代码，定位问题。
• cProfile：是 Python 的性能分析工具，可以分析代码的运行时间和函数调用次数，帮助我们优化代码性能。

7.2.3 相关框架和库

• CausalML：是一个开源的 Python 库，提供了多种因果推理方法和工具，包括倾向得分匹配、双重差分法、工具变量法等。
• DoWhy：是另一个开源的 Python 库，专注于因果推理的端到端解决方案，提供了因果图构建、因果效应估计和因果假设检验等功能。

7.3 相关论文著作推荐

7.3.1 经典论文

• Pearl, J. (2009).Causality: Models, Reasoning, and Inference. Cambridge University Press. 这本书是因果推理领域的经典著作，系统地介绍了因果推理的理论和方法。
• Rubin, D. B. (1974). Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies.Journal of Educational Psychology, 66(5), 688-701. 这篇论文提出了潜在结果框架，是因果效应估计的重要理论基础。

7.3.2 最新研究成果

• Athey, S., & Imbens, G. W. (2016). Recursive partitioning for heterogeneous causal effects.Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(27), 7353-7360. 这篇论文提出了一种基于递归划分的方法，用于估计异质因果效应。
• Chernozhukov, V., et al. (2017). Double/debiased machine learning for treatment and structural parameters.The Econometrics Journal, 21(1), C1-C68. 这篇论文介绍了双重/去偏机器学习方法，用于估计因果效应和结构参数。

7.3.3 应用案例分析

• Angrist, J. D., & Pischke, J. -S. (2014).Mastering 'Metrics: The Path from Cause to Effect. Princeton University Press. 这本书通过大量的实际案例介绍了因果推理在经济学、社会学等领域的应用。
• Mullainathan, S., & Spiess, J. (2017). Machine learning: an applied econometric approach.Journal of Economic Perspectives, 31(2), 87-106. 这篇论文讨论了机器学习在因果推断中的应用，并给出了一些实际案例。

8. 总结：未来发展趋势与挑战

8.1 未来发展趋势

与机器学习的深度融合

因果推理与机器学习的结合将是未来的一个重要发展趋势。机器学习算法可以帮助我们处理大规模的数据，提高因果推理的效率和准确性。例如，使用深度学习模型来估计倾向得分，或者使用强化学习来优化因果干预策略。

多源数据的综合分析

随着金融数据的日益丰富，未来的因果推理将更加注重多源数据的综合分析。例如，结合金融市场数据、宏观经济数据、社交媒体数据等，更全面地识别金融事件之间的因果关系。

实时因果分析

在金融风险管理中，实时性是非常重要的。未来的因果推理技术将朝着实时因果分析的方向发展，能够及时识别风险因素的变化，并做出相应的决策。

8.2 挑战

数据质量和可解释性

因果推理对数据质量要求较高，数据中的噪声、缺失值等问题可能会影响因果关系的识别。同时，因果推理模型的可解释性也是一个挑战，尤其是一些复杂的机器学习模型，如何解释模型的输出结果是一个需要解决的问题。

因果关系的不确定性

在实际应用中，因果关系往往存在一定的不确定性。如何量化和处理这种不确定性，是因果推理面临的一个重要挑战。

计算复杂度

一些因果推理算法的计算复杂度较高，尤其是在处理大规模数据和复杂模型时，计算时间和资源消耗可能会成为瓶颈。如何提高算法的计算效率，是未来需要研究的问题。

9. 附录：常见问题与解答

9.1 因果推理与相关性分析有什么区别？

相关性分析主要关注变量之间的统计关联，而因果推理则试图揭示变量之间的因果机制。相关性并不等同于因果性，两个变量可能具有高度相关性，但不一定存在因果关系。例如，冰淇淋销量和游泳溺水人数可能具有相关性，但它们之间并没有因果关系，而是受到气温等共同因素的影响。

9.2 因果推理在金融领域的应用有哪些局限性？

因果推理在金融领域的应用存在一些局限性。首先，金融数据往往具有复杂性和不确定性，因果关系可能受到多种因素的影响，难以准确识别。其次，因果推理需要大量的高质量数据，而金融数据可能存在噪声、缺失值等问题，影响因果关系的推断。此外，因果推理模型的可解释性也是一个挑战，尤其是一些复杂的机器学习模型，难以解释模型的输出结果。

9.3 如何选择合适的因果推理方法？

选择合适的因果推理方法需要考虑多个因素，如数据类型、研究问题、因果关系的复杂程度等。如果数据是观测数据，且存在混杂因素，可以考虑使用倾向得分匹配、工具变量法等方法。如果数据是实验数据，可以使用随机对照试验的方法来估计因果效应。此外，还可以根据研究问题的特点选择合适的因果模型，如结构因果模型、潜在结果框架等。

9.4 因果推理模型的可解释性如何提高？

提高因果推理模型的可解释性可以从多个方面入手。首先，可以选择具有可解释性的模型，如线性回归模型、决策树模型等。其次，可以使用特征重要性分析、局部解释方法等技术来解释模型的输出结果。此外，还可以结合领域知识和专家经验，对模型的结果进行解释和验证。

10. 扩展阅读 & 参考资料

扩展阅读

• Pearl, J., & Mackenzie, D. (2018).The Book of Why: The New Science of Cause and Effect. Basic Books.
• Angrist, J. D., & Pischke, J. -S. (2009).Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s Companion. Princeton University Press.
• Imbens, G. W., & Rubin, D. B. (2015).Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences: An Introduction. Cambridge University Press.

参考资料

• Pearl, J. (2009).Causality: Models, Reasoning, and Inference. Cambridge University Press.
• Rubin, D. B. (1974). Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies.Journal of Educational Psychology, 66(5), 688-701.
• Athey, S., & Imbens, G. W. (2016). Recursive partitioning for heterogeneous causal effects.Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(27), 7353-7360.
• Chernozhukov, V., et al. (2017). Double/debiased machine learning for treatment and structural parameters.The Econometrics Journal, 21(1), C1-C68.