news 2026/6/9 14:22:16

电路第八节

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张小明

前端开发工程师

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文章封面图
电路第八节

每个支路电流必然出现两次,,,一正一负,,, 全部的kcl相加,,必为0

n个节点,,,独立的KCL方程为n-1个,,,
因为所有的kcl相加为0,,已经隐含了一条方程,,可以通过n-1的独立kcl方程推出,,会少一个独立方程

列少了,,写不出来,,列多了,,出现了冗余,出现了非独立,出现了互相表示,,

n个节点,,只需要列 3个kcl就行

独立回路 : 这些回路分别列kvl,,,kvl的方程是独立的

所有节点连接起来,,并且不包含任何回路的联通子图

树支 :
连支:

树加一个 连支,,就会形成一个回路

单连支回路 也叫基本回路,, 只有一个连支,,而且这个连支不出现在其他回路当中,,,其他都是树支,,,、、、

一个连支对应一个基本回路,,,基本回路的个数等于连支个数,,,,

基本回路组

n个节点 ,,树支条数 : n-1

独立回路数,,,
连支数


平面图: 除了公共节点之外,,其他节点不能形成焦点
非平面图

网孔: 不包含其他支路的回路
平面图的全部网孔是一组独立回路,,,平面图的网孔数


连支数 = b - (n-1) ===> 所有的支路数 - 树支数


连支数 = 6 - 3 =3
网孔数: 3

基本回路数就是 ===》 连支数

树支数 + 连支数 = b

b : 基尔霍夫方程的总数
n:决定了,两类方程的比例

在b一定的前提下 : n越大: 独立的kcl越多,,,独立的kvl越少


支路电流法 : 各个支路电流为未知量

就是把每个支路的电流求出来

网孔数 === 连支数 === 独立的kvl方程数

支路电流法 : 列出独立的kcl,,, 和 kvl,, 将kvl中的u变成电流,,,
方程直观,,但是方程数较多,,宜于在支路数不多的情况下使用


克拉姆法则,, cramer rule(线性代数!!!!)

i2已经知道了,,, 取最大的回路,,求其他两个电流


将电流换成电压,,,, 求电压,,就是支路电压法
将kvl变成电流,,求电流,,就是支路电流法

总结:

  • 支路电流法 : 先数节点,,,

n个节点,,, n-1个树支,,,
b条支路,,,
连支的个数 = b - 树支的个数
有多少个连支,,就有多少个最小网格,,多少个kvl回路

n个节点,,有 n-1个kcl方程,,因为所有的kcl最终和为0,,,所以只需要列n-1的kcl,最后一个可以自动计算出来

n-1 个kcl
b - (n-1) 个kvl
kvl 和 kcl 的公式个数为 b个

b - (n-1) 是独立回路数量

一个大回路 == 若干小回路加起来 ,,,,
他就不是一个独立的方程

n-1个kcl 可以表示所有的电流方程
b - (n-1) 可以表示所有的独立回路电压方程

b:代表的是支路数。。。 每一个元件两端连接的通路,,算一条支路
电阻,电源,电流源,,都算支路

高数:

  • 函数极限 : 无穷大和无穷小,,,无穷小就是无线趋近于0,,,
    两个无穷大的函数相加 不确定是无穷大函数,,分正无穷大和负无穷大,,,,
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