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(1) 多场耦合PF-LBM模型的构建与枝晶生长模拟
相场模型作为描述材料微观组织演化的有效数值方法,在金属凝固过程中的枝晶生长模拟方面具有独特优势。然而,单一的相场模型难以全面反映实际凝固过程中涉及的复杂物理现象,特别是当存在自然对流时,流场与温度场、溶质场之间的相互作用对枝晶形态演化产生显著影响。为了更加准确地描述这些复杂的物理过程,本研究将相场模型与格子玻尔兹曼方法进行耦合,建立了包含多个物理场相互作用的综合数值模型。
格子玻尔兹曼方法是一种基于介观尺度的流体动力学数值方法,通过模拟虚拟粒子在离散格子上的碰撞和迁移来求解流体运动方程。与传统的有限差分或有限元方法相比,格子玻尔兹曼方法具有算法简洁、边界条件处理方便以及天然并行性等优点。在耦合模型中,格子玻尔兹曼方法负责求解流场和温度场的演化,相场方程则用于追踪固液界面的移动和相变过程。两种方法通过界面处的边界条件和源项进行信息传递,实现物理场之间的双向耦合。
流场与相场的耦合主要体现在两个方面。一方面,流体流动会改变界面前沿的温度和溶质分布,从而影响枝晶的生长方向和速度。另一方面,固相区域会对流体产生阻碍作用,改变流场的分布形态。在数值实现中,通常采用惩罚函数法或浸入边界法来处理固液两相区域的流动阻力。温度场与相场的耦合则通过潜热释放来实现,当液相转变为固相时会释放结晶潜热,这部分热量会影响周围区域的温度分布,进而影响后续的相变过程。
自然对流是金属凝固过程中普遍存在的物理现象,由温度差异或溶质浓度差异引起的密度梯度驱动流体运动。在重力场作用下,密度较小的热流体向上运动,密度较大的冷流体向下运动,形成对流循环。自然对流的存在打破了枝晶生长的对称性,使得不同方向的枝晶臂呈现出差异化的生长特征。本研究系统模拟了自然对流条件下等轴枝晶的生长演化过程,详细分析了对流强度、过冷度和各向异性参数等因素对枝晶形态的影响规律。
优先生长角度是影响枝晶形态的重要晶体学因素。不同的优先生长角度意味着晶体的各向异性方向与重力方向之间存在不同的夹角关系,这直接影响自然对流对各个枝晶臂的作用效果。模拟结果表明,当优先生长方向与对流方向一致时,该方向的枝晶臂生长受到促进,表现为更长的主枝长度和更快的尖端生长速度。相反,当优先生长方向与对流方向相反时,枝晶臂的生长会受到一定程度的抑制。这种差异化生长导致最终的枝晶形态呈现明显的不对称性。
过冷度作为凝固驱动力的量度,对枝晶生长速度和形态特征具有决定性作用。较大的过冷度提供了更强的热力学驱动力,使枝晶尖端能够以更快的速度向液相区域推进。同时,高过冷度条件下枝晶的侧向分枝也更加发达,形成更加复杂的树枝状结构。本研究对比了同一倾斜角度下不同过冷度条件的枝晶生长过程,定量分析了过冷度对主枝晶臂长度演化规律的影响,揭示了过冷度与枝晶生长动力学之间的内在联系。
(2) 基于GPU-CUDA的并行化计算优化与加速实现
相场模型的数值求解涉及大规模的偏微分方程组计算,传统的CPU串行计算方式在处理高分辨率网格和长时间演化模拟时面临效率瓶颈。随着计算网格数量的增加,计算时间呈线性甚至超线性增长,使得某些精细化模拟任务难以在合理时间内完成。为了突破这一限制,本研究采用CPU与GPU异构计算架构,利用GPU强大的并行计算能力对PF-LBM耦合模型进行加速优化。
GPU作为图形处理器,其硬件架构设计专门针对大规模并行计算进行优化。与CPU相比,GPU拥有数量众多的计算核心,虽然单个核心的计算能力较弱,但通过成千上万个核心的协同工作,能够在数据并行任务上实现数量级的性能提升。CUDA作为NVIDIA推出的并行计算平台和编程模型,为开发者提供了直接访问GPU计算资源的接口,使得通用计算任务能够高效地在GPU上执行。
PF-LBM模型的并行化设计首先需要对计算任务进行合理的模块划分。在耦合模型中,相场方程的求解、格子玻尔兹曼方程的碰撞步骤、迁移步骤以及宏观量的计算等都是相对独立的计算模块。每个模块内部的计算在空间上具有良好的局部性,不同网格点之间的计算相互独立或仅依赖于相邻网格点的数据,这种特性非常适合在GPU上进行并行处理。本研究根据各模块的计算特点和数据依赖关系,设计了相应的CUDA核函数来执行并行计算。
内存管理是GPU并行计算中需要重点优化的环节。GPU具有多层次的内存结构,包括全局内存、共享内存、常量内存和寄存器等,不同类型的内存具有不同的访问速度和容量特性。全局内存容量最大但访问延迟也最高,共享内存访问速度快但容量有限。本研究针对不同的数据访问模式,合理安排数据在各级内存中的存储位置。对于频繁访问但数据量较小的参数采用常量内存存储,对于同一线程块内多个线程共同使用的数据采用共享内存进行缓存,从而减少全局内存访问次数,提高内存带宽利用率。
线程组织和调度策略对并行效率有重要影响。CUDA编程模型中,线程被组织为线程块,多个线程块构成线程网格。线程块内的线程可以通过共享内存进行数据交换和同步,而不同线程块之间则相互独立执行。本研究根据计算网格的规模和GPU的硬件特性,优化了线程块的大小和网格的维度配置,使得GPU的计算资源能够得到充分利用。同时,通过合理设置线程的内存访问模式,实现内存访问的合并,避免内存访问冲突导致的性能下降。
数据传输优化是异构计算中不可忽视的问题。CPU和GPU拥有独立的内存空间,数据在两者之间的传输需要通过PCIe总线进行,传输带宽远低于GPU内存带宽。如果频繁进行数据传输,会严重制约整体计算效率。本研究采用了数据常驻GPU的策略,在模拟初始化时将所有必要数据一次性传输到GPU内存,计算过程中尽量避免数据回传CPU,仅在需要输出结果时才进行数据传输。这种设计大幅减少了数据传输开销,使GPU的计算能力得到充分发挥。
性能测试结果表明,经过并行优化后的PF-LBM模型相比CPU串行版本取得了显著的加速效果。在相同的计算任务下,GPU并行版本的计算速度达到了CPU版本的二十四倍以上。这意味着原本需要数天才能完成的模拟任务现在可以在数小时内完成,大大提高了研究效率,使得更大规模、更长时间的枝晶生长模拟成为可能。
(3) 机器学习与深度学习方法预测准相平衡
准相平衡是相场模型中连接热力学数据库与界面演化方程的重要桥梁,其准确计算对于相场模拟的精度和效率都具有重要意义。传统的准相平衡求解方法需要在每个时间步、每个界面网格点进行迭代计算,计算量巨大且耗时。本研究探索利用机器学习和深度学习方法来建立准相平衡的预测模型,以期在保证精度的前提下大幅提高计算效率。
数据集的构建是训练预测模型的基础工作。本研究采用最小二乘法对KKS相场模型中的准相平衡方程进行精确求解,获取大量的输入输出数据对作为训练样本。输入变量包括局部浓度、温度等热力学状态参数,输出变量则是对应条件下的平衡相浓度。为了保证训练数据的代表性,样本点在输入空间中进行均匀分布采样,覆盖实际模拟可能涉及的参数范围。数据集被划分为训练集、验证集和测试集三个部分,分别用于模型训练、超参数调优和最终性能评估。
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