目录
- 性质
- 一、高频应用场景
- **场景1：寻找唯一不重复的元素**
- **场景2：寻找两个不重复的元素**
- **场景3：不用加减号做算术运算**
- **场景4：状态切换与奇偶判断**
- **场景5：交换两个变量**
- 二、综合训练题单（按难度排序）
- 三、高频误区提醒
- 四、面试高频追问
性质
异或运算（^）在算法题中有四大核心性质，掌握后可以快速解决多类问题：
核心性质
- 自反性：
a ^ a = 0（相同数异或为0） - 恒等性：
a ^ 0 = a（与0异或不变） - 交换律：
a ^ b = b ^ a - 结合律：
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
一、高频应用场景
场景1：寻找唯一不重复的元素
适用条件：数组中只有一个元素出现奇数次，其余都出现偶数次
原理：所有元素异或后，成对的自动抵消为0，最终剩下目标值
入门题目：
- LeetCode 136. 只出现一次的数字- 最经典入门题
- LeetCode 268. 丢失的数字- 索引和值的巧妙对应
- LeetCode 1486. 数组异或操作- 直接模拟异或过程
场景2：寻找两个不重复的元素
适用条件：数组中有两个元素只出现一次，其余都出现两次
思路：先全体异或得到x = a ^ b，找到x中任意为1的位（表示a,b在该位不同），按此位将数组分为两组分别异或
进阶题目：
- LeetCode 260. 只出现一次的数字 III- 分组建异或技巧
- 剑指 Offer II 070. 只出现一次的数字- 同上题
场景3：不用加减号做算术运算
原理：利用异或实现无进位加法，与运算实现进位
典型应用：
- LeetCode 371. 两整数之和- 用位运算实现加法
- LeetCode 面试题 17.01. 不用加号的加法- 同上
场景4：状态切换与奇偶判断
小技巧：
x ^= 1可在0和1之间切换（等价于!x）x ^ 1可判断奇偶（比%2更快）
场景5：交换两个变量
经典三行代码，无需临时变量：
a^=b;b^=a;a^=b;二、综合训练题单（按难度排序）
| 序号 | 题目 | 难度 | 核心考点 | 链接 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 只出现一次的数字 | ★☆☆☆☆ | 基础异或 | LeetCode 136 |
| 2 | 丢失的数字 | ★☆☆☆☆ | 索引异或 | LeetCode 268 |
| 3 | 数组异或操作 | ★☆☆☆☆ | 模拟异或 | LeetCode 1486 |
| 4 | 两整数之和 | ★★☆☆☆ | 位运算加法 | LeetCode 371 |
| 5 | 只出现一次的数字 III | ★★★☆☆ | 分组异或 | LeetCode 260 |
| 6 | 使数组异或和为零 | ★★★☆☆ | 动态规划+异或 | LeetCode 1787 |
| 7 | 黑板异或游戏 | ★★★★☆ | 博弈论+异或 | LeetCode 810 |
| 8 | 子数组异或查询 | ★★☆☆☆ | 前缀异或 | LeetCode 1310 |
三、高频误区提醒
- ❌ 初始值设为1（必须为0）
- ❌ 用加法替代异或（无法消除成对元素）
- ❌ 忽略"出现偶数次"的前提条件
四、面试高频追问
- 如果只出现一次的数字有两个，怎么办？→ 参考LeetCode 260的分组策略
- 如果其他数字出现三次呢？→ 需要结合位计数或状态机（如LeetCode 137）
- 异或和哈希表哪个更好？→ 异或空间O(1)更优，但哈希表更通用
- 证明异或满足交换律？ → 可从真值表或二进制位角度说明
建议从LeetCode 136开始，配合题解区的高赞分析，逐步建立位运算思维！
