第20章 波动光学 | 物理竞赛笔记整理
来源：郭鹏老师《2019-2020 物理竞赛·高二暑假兴趣班一轮：近代》
标签：物理竞赛波动光学干涉衍射偏振
写在前面
历史上关于光的本性的争论持续了数百年。牛顿倡导光的微粒说（particle theory），认为光由微小粒子构成；与之相对的是以惠更斯为代表的波动说（wave theory）。随着光的干涉、衍射现象的发现，微粒说受到了致命冲击。麦克斯韦电磁理论的建立进一步证实了光的电磁波本质。然而，光电效应等新的实验现象又催生了波粒二象性（wave-particle duality）和量子理论（quantum theory）。本章聚焦于光的波动性。
20.1 干涉（Interference）
20.1.1 光波的叠加原理
当两列（或多列）光波在空间某点相遇时，该点的光振动等于各列波单独存在时在该点引起的光振动的矢量和。
设两列相干光：
E1=A1cos(ωt+φ1)E_1 = A_1 \cos(\omega t + \varphi_1)E1=A1cos(ωt+φ1)
E2=A2cos(ωt+φ2)E_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)E2=A2cos(ωt+φ2)
叠加后：
E=E1+E2=Acos(ωt+φ)\boxed{E = E_1 + E_2 = A \cos(\omega t + \varphi)}E=E1+E2=Acos(ωt+φ)
其中合振幅：
A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ\boxed{A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 \cos\Delta\varphi}A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ
相位差：
Δφ=φ2−φ1−2πλ(r2−r1)\boxed{\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1)}Δφ=φ2−φ1−λ2π(r2−r1)
大白话：两列波相遇，有的地方振动加强（亮），有的地方振动减弱（暗），这就是干涉。关键是两列波要相干——频率相同、相位差恒定。
20.1.2 相干条件
| 条件 | 说明 | 为什么 |
|---|---|---|
| 频率相同 | ω1=ω2\omega_1 = \omega_2ω1=ω2 | 频率不同，相位差随时间变化，无法形成稳定图样 |
| 相位差恒定 | $\Delta\varphi = $ 常量 | 相位差随机变化，干涉图样会快速移动，肉眼无法分辨 |
| 振动方向不垂直 | 有平行的振动分量 | 垂直振动的光不会干涉 |
20.1.3 杨氏双缝干涉实验（1807年）
托马斯·杨（T. Young）首次用实验证实了光的波动性。
实验装置
S（单缝光源） │ ─────┼───── │ ──S₁┼──────────→ 屏幕（明暗相间条纹） │\ ↑ ──S₂┼─\\ │ Δx │ \\\\ │ ─────┼───\\\──┘ d D| 符号 | 含义 | 典型量级 |
|---|---|---|
| ddd | 双缝间距 | 10−4∼10−310^{-4} \sim 10^{-3}10−4∼10−3m |
| DDD | 缝到屏幕距离 | 1∼101 \sim 101∼10m |
| λ\lambdaλ | 光波波长 | 400∼700400 \sim 700400∼700nm |
核心公式
光程差：
δ=r2−r1=dsinθ≈dxD\boxed{\delta = r_2 - r_1 = d\sin\theta \approx d\frac{x}{D}}δ=r2−r1=dsinθ≈dDx
近似条件：D≫dD \gg dD≫d，此时sinθ≈tanθ=x/D\sin\theta \approx \tan\theta = x/Dsinθ≈tanθ=x/D
明暗纹条件：
| 条纹类型 | 条件 | 位置 |
|---|---|---|
| 明纹 | δ=nλ\delta = n\lambdaδ=nλ（n=0,±1,±2,...n = 0, \pm1, \pm2, ...n=0,±1,±2,...） | xn=nDλdx_n = n\frac{D\lambda}{d}xn |
