1高斯电场定律-点电荷产生电场
积分形式：∮SE⋅dA=Q内ε0\boxed{ 积分形式：\oint_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{内}}{\varepsilon_0} }积分形式：∮SE⋅dA=ε0Q内
直观理解：闭合曲面内的电通量，由曲面内的总电荷量决定。
微分形式：∇⋅E=ρε0\boxed{ 微分形式：\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0} }微分形式：∇⋅E=ε0ρ
直观理解：空间某点电场的散度等于该点的电荷密度除以介电常数。
物理意义：
- 电荷是电场的源。
- 电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
2高斯磁定律-磁场永远闭合
积分形式：∮SB⋅dA=0\boxed{ 积分形式：\oint_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0 }积分形式：∮SB⋅dA=0
直观理解：穿过任意闭合曲面的磁通量为零，进入与穿出的磁通量完全抵消。
微分形式：∇⋅B=0\boxed{ 微分形式：\nabla\cdot\mathbf{B}=0 }微分形式：∇⋅B=0
直观理解：空间某点磁场的散度始终为零，磁场没有”源头”或“漏洞”。
物理意义：
- 不存在孤立的磁荷（磁单极子）。
- 磁场线永远是闭合曲线，无始无终。
- 磁场是严格的无源场。
3法拉第电磁感应定律-变化的磁场产生涡旋电场
积分形式：∮CE⋅dl=−ddt∫SB⋅dA\boxed{ 积分形式：\oint_C \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=-\frac{d}{dt}\int_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} }积分形式：∮CE⋅dl=−dtd∫SB⋅dA
直观理解：闭合回路中感生的电动势，等于穿过该回路磁通量随时间的变化率。
微分形式：∇×E=−∂B∂t\boxed{ 微分形式：\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} }微分形式：∇×E=−∂t∂B
直观理解：空间某点电场的旋度，由该点磁感应强度随时间的变化率决定。
物理意义：
- 随时间变化的磁场会激发涡旋电场
- 负号体现楞次定律：感应电场的方向总是阻碍磁通量的变化。
- 揭示了电与磁的动态耦合，是发电机、变压器的工作原理。
4安培-麦克斯韦定律-传导电流和变化的电场都能产生磁场
积分形式：∮CB⋅dl=μ0I内+μ0ε0ddt∫SE⋅dA\boxed{ 积分形式：\oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0\bm{I}_{内}+\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\int_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} }积分形式：∮CB⋅dl=μ0I内+μ0ε0dtd∫SE⋅dA
直观理解：磁场沿闭合回路的环量，由穿过该回路的传导电流与电通量变化率共同决定。
微分形式：∇×B=μ0J+μ0ε0∂E∂t\boxed{ 微分形式：\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} }微分形式：∇×B=μ0J+μ0ε0∂t∂E
直观理解：空间某点磁场的旋度，等于该点的传导电流密度与位移电流密度之和。
物理意义：
- 传导电流和变化的电场都能产生磁场。
- 位移电流项是麦克斯韦为维护电荷守恒而引入的关键修正，使整个方程自洽。
- 正是这一项预言了电磁波的存在，并揭示光就是电磁波。
