普通镜子靠金属膜反光。许多精密光学系统却选择另一条路线：交替沉积透明的高、低折射率薄膜，让各界面的微弱反射同相叠加。
这种结构叫分布式布拉格反射镜（distributed Bragg reflector，DBR）。它在主要设计波段内形成高反射带，带外通常保持较高透射；介质材料的吸收也通常低于金属。半导体激光器、光子芯片和引力波探测器都在使用这类周期性反射结构。
图 1：DBR 及相关 Bragg 反射结构的三种器件几何
本图由 AI 生成，仅供参考。
DBR 的应用场景
- VCSEL：VCSEL（vertical-cavity surface-emitting laser，垂直腔面发射激光器）是一种从芯片表面垂直出光的半导体激光器。产生并放大光的增益区夹在上下两面 DBR 之间，光在垂直方向往返，最后从顶面出射。DBR 还要兼顾电流传导、电流限制、热传输和外延生长，因此最高反射率不是唯一目标。MRS Bulletin 的综述介绍了这些设计约束。
- 光子芯片中的 Bragg 光栅：芯片波导侧壁的周期性起伏或折射率扰动会把特定波长反射回去，可用于滤波、延迟、色散补偿和传感。Optics Express 的综述给出了多种集成波导 Bragg 光栅。这类结构与平面 DBR 共享相干反射原理，但光沿波导传播，完整器件通常需要耦合模理论或电磁场求解器。
- 引力波探测器：LIGO 利用激光干涉测量两条长臂的极微小长度变化。它的 40 kg 熔融石英主镜——实验中称为测试质量——表面镀有几十层低吸收介质膜；激光到达探测器前大约经历 300 次反射。LIGO 官方介绍解释了低吸收和纳米级表面质量的重要性。其核心光学设计文件给出最多约 40 层的交替高、低折射率四分之一波硬氧化物膜；1064 nm、40 层理想结构的透射率为 10.6 ppm。LIGO-T000098
图 1 中，VCSEL 和干涉仪反射镜属于平面多层膜，光近似垂直穿过膜层；集成 Bragg 光栅则沿波导传播。本文后面的 TMM 计算只处理平面多层膜，不模拟波导横向模场、侧壁散射或反向模耦合。
四分之一波膜如何形成高反射
单个介质界面的反射并不强。DBR 把高、低折射率层按特定光学厚度重复排列，使多个界面的反射场同相叠加。以下用 H 表示高折射率层，用 L 表示低折射率层，一组 H/L 称为一个膜层对。
图 2：介质多层膜的连续界面产生多束反射分量
原图：Hankwang，Wikimedia Commons，采用 CC BY 3.0 许可，未经修改。
图 2 展示的是几何关系，而不是相位：每个界面都会反射一部分光场，其余部分继续进入更深的膜层。图中的n 1 n_1n1和n 2 n_2n2表示交替排列的两种折射率，d 1 d_1d1和d 2 d_2d2是对应的物理厚度，彩色的 A/B 标记用于区分两条选定的内部光路。图中路径为示意，尺寸不按比例。
这些反射分量能否相互增强取决于光学厚度，即折射率n nn与物理厚度d dd的乘积n d ndnd。在设计波长处正入射时，四分之一波设计要求每层的光学厚度等于设计波长的四分之一：
n L d L = n H d H = λ 0 4 . n_L d_L=n_H d_H=\frac{\lambda_0}{4}.nLdL=nHdH=4λ0.
其中，n L n_LnL和n H n_HnH分别是低、高折射率无损介质在设计波长处的折射率，d L d_LdL和d H d_HdH是对应层的物理厚度，λ 0 \lambda_0λ0是真空中的设计波长。光在四分之一波层中往返一次会积累π \piπ传播相位。Fresnel 反射系数在低折射率到高折射率界面与高折射率到低折射率界面之间改变符号，再产生π \piπ相对相位。因此，相邻反射分量的总相对相位为2 π 2\pi2π，反射场同相叠加。这个相位结论以相干光、各向同性无损膜层和正入射为前提；图 2 提供多层膜几何，公式给出四分之一波条件。
对正入射、无损、严格四分之一波的N NN对 H/L 膜层，如果两侧介质都是n L n_LnL，设计波长处的反射率为
R N = [ ( n H / n L ) 2 N − 1 ( n H / n L ) 2 N + 1 ] 2 . R_N=\left[\frac{(n_H/n_L)^{2N}-1}{(n_H/n_L)^{2N}+1}\right]^2.RN=[(nH/nL)2N+1(nH/nL)2N−1]2.
这里，R N R_NRN是N NN对膜层的功率反射率，N NN是正整数。折射率比以2 N 2N2N次幂进入公式，所以增加膜层对数会迅速提高反射率；代价是总厚度、沉积时间和误差累积同时增加。
用教材参数复现一面 DBR
MIT《Fundamentals of Photonics》讲义给出一组可直接复核的参数：n 1 = 1.45 n_1=1.45n1=1.45、n 2 = 2.40 n_2=2.40n2=2.40，目标波长 800 nm，厚度分别为 134 nm 和 83 nm，共 8 对，并在两侧使用相同的低折射率介质。
要预测 DBR 的反射光谱和角度响应，需要使用薄膜光学仿真工具。使用 Dreapex TMM 薄膜光学仿真平台，我们把讲义给出的数值原样输入。Structure中用一个Layer Group表示 L/H 周期，Repeat Count设为 8。
图 3：Structure用Layer Group建立 8 对 L/H 膜层
图 3 中每个周期为 134 nm、n = 1.45 n=1.45n=1.45的低折射率层，加上 83 nm、n = 2.40 n=2.40n=2.40的高折射率层；展开后共 16 层，总厚度 1736 nm。两种材料都使用常数折射率，保持与教材示例一致。
Optics使用 500–1300 nm、步长 1 nm 的波长扫描，入射角为 0°，p 偏振比例为 0.5，并同时启用Reflectance (R)与Transmittance (T)。
图 4：Optics配置正入射反射率与透射率计算
图 4 的 0.5 偏振比例表示 s、p 各占一半。s 偏振的电场垂直于入射面，p 偏振的电场平行于入射面；正入射时二者结果相同。模型为无损结构，因此每个波长都满足R + T = 1 R+T=1R+T=1，这里的R RR和T TT分别是功率反射率和功率透射率。
运行Run后得到图 5 所示的宽高反射带，主要谱形与讲义图 2.55 一致。
图 5：Reflectance显示教材示例中 8 对 DBR 的反射谱
图 5 中，800 nm 反射率为 99.87%；以R ≥ 0.99 R\geq0.99R≥0.99定义高反射带，范围为 701–898 nm。最大反射率约 99.87%，出现在 787 nm，而不是恰好 800 nm：讲义给出的取整厚度对应n 1 d 1 = 194.3 n_1d_1=194.3n1d1=194.3nm、n 2 d 2 = 199.2 n_2d_2=199.2n2d2=199.2nm，并非两层都严格等于 200 nm。按讲义数值原样建模时，这个小幅偏移是预期结果。
膜层对数控制反射率
保持材料、厚度和两侧介质不变，只把 L/H 周期数改为 1、2、4、6、8，可以直接检验上面的指数标度。
图 6：800 nm 反射率随 L/H 周期数增加
图 6 的 800 nm 反射率依次为 21.64%、58.44%、93.07%、99.04% 和 99.87%。从 6 对增加到 8 对只提高 0.83 个百分点，但透射率从 0.962% 降到 0.130%，减少了约 7.4 倍。高反射镜接近 100% 后，用透射率或 ppm 表示改进比只看反射率百分点更清楚。
斜入射使高反射带向短波移动
DBR 保持高反射的波长范围称为停止带，也叫高反射带。斜入射时，每层中的传播相位改变，高反射带向短波移动，s、p 偏振的结果也开始分离。
图 7：8 对 DBR 的高反射带随角度和偏振变化
图 7 中，s 偏振反射峰从 0° 的 787 nm 移到 30° 的 718 nm、45° 的 639 nm 和 60° 的 547 nm。p 偏振在 30° 仍达到 99.40%，45° 的峰值降到 93.20%，60° 只剩 4.43%。布儒斯特角（Brewster angle）是 p 偏振界面反射降为零的入射角。接近这个角度时，低折射率到高折射率界面的反射趋近于零，周期结构也就失去强反射所需的振幅积累。
一面 DBR 需要同时定义波长、角度和偏振
这组计算把两个设计问题分开了：膜层对数决定反射能达到多高，入射角和偏振决定高反射带落在哪个波段。8 对教学结构在 800 nm 的反射率达到 99.87%，但 60° 入射时，p 偏振的峰值只剩 4.43%。因此，“高反射镜”不是一个脱离使用条件的反射率数字。
本文的常数折射率、理想平面结构适合检查干涉机制和 TMM 实现。实际 VCSEL 还要考虑腔模角谱，LIGO 要控制吸收、散射和机械损耗，真实薄膜也存在色散、厚度误差、界面粗糙度和应力。进入器件设计时，应换成实测n ( λ ) n(\lambda)n(λ)、k ( λ ) k(\lambda)k(λ)与制造公差。
