MSK的Matlab调制与解调仿真，使用延时相干解调方式，包含差分编码与解码模块
在通信系统的研究中，MSK（最小移频键控）是一种特殊的连续相位频移键控（CPFSK）调制方式，因其具有功率谱紧凑、误码性能好等优点而被广泛应用。今天咱们就来聊聊MSK在Matlab里基于延时相干解调方式的调制与解调仿真，并且会带上差分编码与解码模块。
MSK调制原理
MSK本质上是一种特殊的2FSK，其调制指数为0.5。设输入的二进制序列为$\{an\}$，取值为$\pm1$，载波角频率为$\omegac$，码元宽度为$T_b$。MSK已调信号的表达式为：
$S{MSK}(t) = A\cos[\omegac t + \frac{\pi an}{2Tb}t + \varphin]$ ，$nTb \leq t < (n + 1)T_b$
其中，$\varphi_n$ 是第 $n$ 个码元的初始相位，它与前面的码元有关，确保相位的连续性。
差分编码模块
为了克服MSK信号相干解调时的相位模糊问题，我们需要引入差分编码。差分编码的规则是：$bn = an \cdot b{n - 1}$，$b0 = 1$。这里 $an$ 是原始的二进制数据，$bn$ 是差分编码后的数据。
在Matlab里，实现差分编码的代码如下：
% 假设原始数据序列a a = randi([0 1],1,100); a(a == 0) = -1; % 将0转换为 -1 b = zeros(size(a)); b(1) = 1; for n = 2:length(a) b(n) = a(n) * b(n - 1); end这段代码首先生成一个随机的二进制序列a，并把其中的0转换为-1。接着，通过循环按照差分编码规则生成序列b。
MSK调制模块
Matlab实现MSK调制代码如下：
fc = 100; % 载波频率 fs = 1000; % 采样频率 Tb = 1; % 码元宽度 t = 0:1/fs:Tb*(length(b)-1); % 时间向量 phase = cumsum([0;pi * b(1:end - 1)/2/Tb]); % 累积相位 msk_signal = cos(2 * pi * fc * t + phase(ceil(t/Tb)+1));这里，先设定了载波频率fc、采样频率fs和码元宽度Tb。然后根据差分编码后的序列b计算累积相位phase，最后生成MSK调制信号msk_signal。
延时相干解调模块
延时相干解调是MSK解调的一种常用方法。基本原理是利用MSK信号的正交特性，通过延时、相乘、低通滤波等操作恢复原始信号。
% 延时相干解调 delay = Tb; % 延时一个码元宽度 msk_signal_delayed = [zeros(1,fs * delay),msk_signal(1:end - fs * delay)]; I = msk_signal.* msk_signal_delayed; % 同相相乘 Q = -msk_signal.* [msk_signal_delayed(2:end),0]; % 正交相乘 % 低通滤波 fc_lp = 50; % 低通滤波器截止频率 [b_lp,a_lp] = butter(5,fc_lp/(fs/2)); I_lp = filter(b_lp,a_lp,I); Q_lp = filter(b_lp,a_lp,Q);在这段代码里，首先将MSK信号延时一个码元宽度得到msksignaldelayed。然后分别进行同相和正交相乘得到I和Q。最后通过低通滤波器对I和Q进行滤波，以去除高频分量。
差分解码模块
经过延时相干解调后，得到的信号需要进行差分解码来恢复原始数据。差分解码规则是：$an = bn \cdot b_{n - 1}$。
% 差分解码 decoded_b = sign(I_lp + 1j * Q_lp); decoded_a = zeros(size(decoded_b)); decoded_a(1) = decoded_b(1); for n = 2:length(decoded_b) decoded_a(n) = decoded_b(n) * decoded_b(n - 1); end这里先对解调后的信号取符号得到差分编码后的估计值decodedb，再通过循环按照差分解码规则恢复出原始数据的估计值decodeda。
通过以上各个模块的组合，我们就完成了基于延时相干解调方式并包含差分编解码模块的MSK调制与解调的Matlab仿真。这样的仿真对于深入理解MSK通信系统的原理和性能有着重要的帮助，大家不妨自己动手实践一下，说不定还能发现更多有趣的特性呢。
