MATLAB实现：最小二乘损失与L1正则化的高效求解器LeastR
在机器学习和信号处理领域，带L1正则化的最小二乘问题（也称为Lasso问题及其弹性网变体）是非常常见的一类优化问题。其数学形式为：
[
\min_x \frac{1}{2} |Ax - y|_2^2 + \frac{1}{2} \rho |x|_2^2 + \lambda |x|_1
]
其中，(\lambda |x|_1) 负责产生稀疏解，(\rho |x|_2^2)（弹性网项）则有助于处理高度相关的特征。今天我们要介绍的LeastR函数就是一个高效的MATLAB实现，它采用加速近端梯度法（Accelerated Proximal Gradient）结合Armijo-Goldstein线搜索来求解上述问题。
问题背景与算法选择
该函数的核心目标是高效、稳定地求解带L1正则的最小二乘问题。传统的坐标下降法或内点法在高维数据上往往较慢，而近端梯度法（Proximal Gradient Method）因其简单高效而广受欢迎。
LeastR在经典FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）基础上做了几点重要改进：
支持可选的L2正则项（弹性网）
提供多种线搜索策略（固定步长、Armijo回溯、自适应步长）
支持数据标准化（均值方差归一化），对稀疏矩阵特别
