固定波束形成：麦克风阵列语音增强的稳定基础与工程实践

简介：一份面向语音增强与麦克风阵列信号处理学习者与开发者的固定波束形成MATLAB实现。代码以BeamF.m为核心，完整呈现从阵列信号预处理、波束形成参数配置、各麦克风通道权重计算到目标方向语音信号合成的处理流程，并含增强效果评估环节，便于观察信噪比提升情况。该算法主要用于噪声环境下指定方向语音的拾取与干扰抑制，可应用于智能语音交互、会议系统、机器人听觉等场景。对于正在理解延迟求和等固定波束形成算法或想快速搭建麦克风阵列增强原型的人来说，能提供直观的代码参考。压缩包仅含1个m文件，体积仅约1KB，轻量但核心步骤齐全，适合课程设计、实验验证或二次扩展。已有328人学习浏览，属于短小精悍的入门级示例，阅读时可重点关注权重系数计算与信号加权叠加部分，这有助于后续掌握自适应波束形成等技术。

1. 固定波束形成：为什么先做固定波束再谈自适应

在语音识别和通话降噪的项目里，我经常看到这样的现象：开发人员一开始就上自适应波束形成，结果在真实噪声场中权重乱跳，去混响效果还不如不启用的状态。其实，先花半天把固定波束形成（Fixed Beamforming）跑通，很多问题就解决了一大半。固定波束形成的思路很简单：用一组固定的加权系数把麦克风阵列接收到的多路信号合成一路，让目标方向来的语音尽量同相叠加，非目标方向的噪声相消，从而提升信噪比。它不需要统计估计，没有迭代收敛，CPU开销低，非常适合麦克风阵列语音增强的硬件实现。这篇文章以BeamF.m这段MATLAB代码为线索，拆开讲讲固定波束形成的原理、线阵模型、代码实现和在实际双麦克风阵列上的部署要点。

2. 线阵模型与波束图：固定波束形成的数学基础

2.1 均匀线阵的导向矢量

固定波束形成的核心是“相位对齐”。以最简单的M元均匀线阵为例，麦克风间距为d，声波以平面波形式从θ方向入射，θ为与阵法线方向的夹角。第m个麦克风相对于参考麦克风接收到的时延差为τ_m = (m-1)·d·sinθ/c，其中c是声速，工程上常取343 m/s。在频域，该时延对应相位偏移e^(-j2πf τ_m)。因此从θ方向来的信号在M个麦克风上形成的响应向量，就是通常说的导向矢量（steering vector）：

a(θ,f) = [1, e^(-j2πfdsinθ/c), ..., e^(-j2πf(M-1)dsinθ/c)]^T

理解了导向矢量，固定波束形成器的设计就转化为寻找一组权重向量w，使得w^H·a(θ_target,f)尽量大，同时让非目标方向的响应尽量小。经典的延迟求和（Delay-and-Sum）波束形成器直接取w = a(θ_target,f)/M，每个麦克风信号在频域乘上共轭相位补偿后再相加，目标方向信号相干叠加，幅度放大M倍；不相关的传感器噪声叠加后只放大√M倍，因此阵列增益约为10log10(M) dB。对双麦克风来说是3dB，对四元阵列是6dB，这也是固定波束在麦克风阵列语音增强中稳定有效的原因。

2.2 用MATLAB计算波束图

在拆BeamF.m之前，先写一个最小可运行的脚本，用于直观观察波束图。波束图（beam pattern）就是|w^H·a(θ,f)|²关于角度的曲线，它清楚地展示了主瓣方向和旁瓣水平。

% beam_pattern_demo.m fs = 16000; % 采样率 Hz M = 4; % 麦克风数量 d = 0.04; % 麦克风间距 4cm c = 343; % 声速 m/s freq = 1000; % 观察频率 Hz theta = -90:0.5:90; % 角度扫描范围 theta_t = 0; % 目标方向，法线方向 % 构造目标方向导向矢量 a_t = exp(-1j*2*pi*freq*d*sin(theta_t*pi/180)*(0:M-1).'/c); w = a_t / M; % 延迟求和权，归一化保证目标增益为1 % 扫描各方向响应 resp = zeros(size(theta)); for i = 1:length(theta) a_scan = exp(-1j*2*pi*freq*d*sin(theta(i)*pi/180)*(0:M-1).'/c); resp(i) = abs(w' * a_scan); end figure; plot(theta, 20*log10(resp + eps)); xlabel('入射角度 (degree)'); ylabel('幅度响应 (dB)'); grid on; title('4元均匀线阵波束图 @1kHz');

这段代码先生成目标方向的导向矢量a_t，取其共轭转置再除以M作为权矢量w，对应延迟求和波束形成。扫描循环里对每个入射角度计算导向矢量a_scan，用w'*a_scan得到该方向的增益，最后转成dB画图。0度方向响应为0 dB，其他方向低于0 dB，凹陷的位置和深度由阵列孔径和频率决定。这里有一个容易忽略的参数约束：当麦克风间距d大于最高频率对应波长的一半时，波束图会出现与主瓣同样幅度的栅瓣，导致噪声从栅瓣方向泄入。所以d的选择不能只看物理安装，还要结合算法的最高工作频率。

下表汇总了线阵常用参数对波束的影响，后面配置BeamF.m时会直接用到。

2.3 频率依赖与宽带波束形成

上面画的波束图只在单一频率上有效。语音是宽带信号，从300 Hz到3400 Hz甚至更高，不同频率的波束宽度差异很大。举例来说，1 kHz时一个4cm间距的四元阵主瓣宽度约30度，到4kHz时主瓣缩到不到10度，而低频段指向性很弱。如果只做一个频率的相位补偿，整个频带上的噪声抑制效果会很不均匀。

所以工程上固定波束形成普遍采用频域实现：将多通道信号分帧加窗后做FFT，在每个频点独立计算导向矢量和权重，加权求和后再IFFT并重叠相加合成时域信号。这样既能正确处理分数时延，又能在某些频段根据需要压低旁瓣。BeamF.m正是按照这个思路编写的。下一章直接进入函数代码，看权重到底是怎么算出来的。

3. BeamF.m代码解析：权重计算与信号合成实现

3.1 BeamF.m的函数结构与参数约定

BeamF.m的典型入口是这样一个函数：输入多通道信号矩阵、采样率、麦克风坐标、目标方向和频率范围，输出增强后的单通道信号。为了能直接运行并对照调试，我把它整理成下面的完整实现。这份代码兼顾了可读性和工程性，适合在此基础上修改。

function [y, W_all] = BeamF(x, fs, mic_pos, theta_target, freq_range) % BeamF.m - 固定波束形成（频域延迟求和实现） % 输入: % x 多通道信号, [M x samples] % fs 采样率, Hz % mic_pos 麦克风坐标, [M x 2] 或 [M x 3]，单位米 % theta_target 目标声源方向（度），相对阵列法线 % freq_range 处理的频率范围, [f_low, f_high] Hz % 输出: % y 增强后的单通道信号, [1 x samples] % W_all 各频点权向量, [nfft/2+1 x M] [M, ns] = size(x); c = 343; x = x - mean(x, 2); % 去直流 % 分帧参数：32ms帧长，50%重叠 frame_len = round(fs * 0.032); hop = round(frame_len / 2); nfft = 2^nextpow2(frame_len); win = hann(frame_len, 'periodic'); num_frames = floor((ns - frame_len) / hop) + 1; theta_r = theta_target * pi / 180; freqs = (0:nfft/2) * (fs / nfft); low_bin = find(freqs >= freq_range(1), 1); high_bin = find(freqs <= freq_range(2), 1, 'last'); if isempty(low_bin), low_bin = 2; end if isempty(high_bin), high_bin = nfft/2+1; end low_bin = max(2, low_bin); high_bin = min(nfft/2+1, high_bin); % 离线计算每个频点的权向量 W_all = zeros(nfft/2+1, M); for k = low_bin:high_bin f = freqs(k); % 目标方向由 (sin(theta_r), cos(theta_r)) 决定 tau = (mic_pos(:,1) * sin(theta_r) + mic_pos(:,2) * cos(theta_r)) / c; a = exp(1j * 2 * pi * f * tau); % 导向矢量 [M x 1] W_all(k, :) = conj(a).' / M; % 延迟求和权，归一化 end % 频域逐帧处理 y_all = zeros(1, num_frames * hop + frame_len); win_sum = zeros(1, num_frames * hop + frame_len); for idx = 1:num_frames start_pos = (idx - 1) * hop + 1; seg = x(:, start_pos:start_pos+frame_len-1); seg = seg .* repmat(win', M, 1); % 加入分析窗 X = fft(seg, nfft, 2); % M x nfft Y = zeros(1, nfft); for k = low_bin:high_bin Y(k) = W_all(k, :) * X(:, k); % 频点加权融合 end % 补齐共轭对称部分，用于实数IFFT for k = 2:nfft/2 Y(nfft - k + 2) = conj(Y(k)); end y_frame = real(ifft(Y, nfft)); y_frame = y_frame(1:frame_len); y_all(start_pos:start_pos+frame_len-1) = ... y_all(start_pos:start_pos+frame_len-1) + y_frame .* win'; win_sum(start_pos:start_pos+frame_len-1) = ... win_sum(start_pos:start_pos+frame_len-1) + win'.^2; end % 重叠相加增益归一化 win_sum(win_sum < 0.001) = 1; y = y_all(1:ns) ./ win_sum(1:ns); y = y / max(abs(y)) * 0.95; % 归一化输出幅度 end

代码里的关键点要逐一说明。首先是low_bin和high_bin的查找：find(freqs >= freq_range(1), 1)返回第一个大于等于下限频率的索引，find(freqs <= freq_range(2), 1, 'last')返回最后一个小于等于上限的索引。这样可以把不关心的频段掏空，避免极低频的直流漂移和超高频的栅瓣进入输出。频率默认从bin 2开始，是因为bin 1是直流，波束形成对直流没有意义。

权重计算部分，tau是每个麦克风相对于坐标原点的到达时间差，mic_pos(:,1)*sin(theta_r) + mic_pos(:,2)*cos(theta_r)是声源方向单位向量与麦克风位置的点积。注意这个公式对二维坐标成立：当目标方向是法线方向(theta=0)时，只有y坐标参与延时；当theta=90度时，只有x坐标参与。这种写法比直接两个麦克风做差更通用，也方便扩展到三维坐标。W_all(k,:) = conj(a).'/M做的是共轭相位旋转，乘到频域信号上正好把目标方向的相位对齐，每个麦克风贡献1/M幅度，实现无损相加。

3.2 频域处理的几个工程细节

分帧参数上，我习惯用32ms帧长、50%重叠，加Hann窗。这个参数组合在语音质量和延迟之间比较平衡。16k采样时帧长512点，FFT也是512点，低频分辨率达到31.25Hz，对于波束权的频率变化足够细。window在分析时乘在时域信号上，重叠相加时再乘一次，所以功率归一化用win'.^2来累计。这里很多人容易出错：如果使用wsum = wsum + win'，输出信号会带有周期性调制，听感像“哇哇”的鼓声，因为重叠区域的幅度不是恒定增益。

频点循环里，Y(nfft-k+2) = conj(Y(k))这一步填充负频率部分。MATLAB的fft结果中，正频率是索引2到nfft/2，负频率部分是共轭对称。不补这一句，ifft出来的是复数信号，直接取实部会导致波形严重失真。另外一个细节：Y(1)和Y(nfft/2+1)保持为零，虽然会丢掉直流和奈奎斯特频率，但对语音影响极小，还能顺便消除传感器偏置带来的直流分量。

3.3 参数怎么调：频带、间距和通道数

下表给出BeamF.m在高频上限出现栅瓣时的临界间距参考值，可以按这个表快速判断当前阵列配置是否安全。

如果你的麦克风间距超出上限，最直接的办法是在BeamF.m中把freq_range(2)压到临界频率以下。比如d=4cm时，最高只能处理到4.3kHz，电话语音完全够用；要做宽频音乐录音，就得缩小麦克风间距或改用自适应波束。M从4降到2，方向性会明显变松，但低频灵敏度损失不大。这解释了为什么很多智能音箱只用双麦克风也要坚持把两个麦克风拉开到4cm以上，就是为了保证3kHz语音有足够的空间采样间隔。

4. 双麦克风阵列部署：es8311采集链路上的参数校准

4.1 双麦克风阵列的几何配置

固定波束形成在真实产品里最常见的载体，是双麦克风阵列配合一颗低功耗音频编解码器，典型的组合就是双麦克风阵列和es8311音频编解码器电路。两颗麦克风放在设备的同一块面板上，间距取15mm到50mm，方向性在前方形成一个“扇区”，用于捕捉人的语音、抑制侧面和后面的噪声。BeamF.m里把麦克风坐标定义为mic_pos，因此真实硬件的位置就映射成两个点。假设设备正面朝向用户，双麦沿水平线排列，则坐标可以写成[-0.02, 0; 0.02, 0]，这时theta_target=0对应正前方。

在es8311这一侧，通常通过I2S接口输出双通道音频数据到主控。es8311内部集成了两路ADC和MICBIAS，麦克风被偏置到1.0V左右。采集回来的数据先进入算法前处理，再做BeamF。因为es8311是立体声ADC，两通道的采样是同一时钟，相位一致性天然好，这一点比用两颗独立codec的电路更可靠。这也是固定波束形成在es8311平台上容易落地的原因。

4.2 从MATLAB权重到嵌入式C代码

嵌入式处理器（比如常见的DSP或带FPU的MCU）无法直接跑MATLAB的矩阵计算。标准做法是在PC上运行BeamF.m，把W_all导出为一组常量数组，烧录到设备里。在线处理时只需要做FFT、复数乘加和IFFT。以16kHz采样，512点FFT，双麦为例，每个频点需要两次复数乘加，共256个频点，主频在100MHz以下的MCU也能实时跑完。

// beam_f_fixed.c // 双麦克风固定波束频域处理示意 // offline_weight[k][0] 表示麦克风0的复权，offline_weight[k][1] 表示麦克风1 extern const float offline_weight[257][4]; // 实0,虚0,实1,虚1 void beam_f_apply(complex_t *X0, complex_t *X1, complex_t *Y, int nfft) { int k; for (k = 0; k <= nfft/2; k++) { Y[k].real = offline_weight[k][0]*X0[k].real - offline_weight[k][1]*X0[k].imag + offline_weight[k][2]*X1[k].real - offline_weight[k][3]*X1[k].imag; Y[k].imag = offline_weight[k][0]*X0[k].imag + offline_weight[k][1]*X0[k].real + offline_weight[k][2]*X1[k].imag + offline_weight[k][3]*X1[k].real; } // 剩余负频率部分在IFFT前补齐，由DSP库完成 }

这段C代码的每一行都对应BeamF.m里的Y(k) = W_all(k,:) * X(:,k)。注意offline_weight的排列顺序是[实部0, 虚部0, 实部1, 虚部1]，方便DSP的SIMD指令一次加载四个浮点。负频率部分一般由DSP库的逆FFT自动处理，前提是只填充正频率，或者算出负频率填入，两种方式在代码风格上要提前约定好。

从MATLAB导出权重时，我一般直接打印成C数组：

fid = fopen('weights.c','w'); for k = 1:size(W_all,1) fprintf(fid, '{%f,%f,%f,%f},\n', ... real(W_all(k,1)), imag(W_all(k,1)), ... real(W_all(k,2)), imag(W_all(k,2))); end fclose(fid);

这段生成代码不必多说，关键是保持W_all的行数与FFT的bin数一致。如果嵌入式使用非标准FFT点数，记得在BeamF.m里把nfft改成一致。

4.3 实际校准的三个关键点

固定波束形成对通道失配非常敏感。双麦克风阵列在 es8311 电路上看起来是两路完全相同的放大链路，但实际元件容差、麦克风灵敏度差、PCB走线长度差都会让“固定”的相位补偿失效。所以我习惯在出厂前做以下三项校准：

校准不是改硬件，而是在算法输入端做数字补偿。增益失配可以在BeamF之前给幅度较小的通道乘一个系数，相位差可以用一个分数延时滤波器把两路对齐。es8311的ADC直流偏移也要检查，如果直流偏移不一致，会直接进入FFT的直流bin，虽然BeamF把它置零了，但可能造成相邻bin泄漏，所以最好在分帧前先做高通滤波或去均值。

4.4 es8311电路上的相位一致性设计

最后说电路层面的细节。双麦克风阵列的PCB走线从麦克风焊盘到es8311的MICIN引脚，长度差应当尽量小。以16kHz为例，声波在空气中传播1cm需要约29us，在PCB走线中信号传播速度大约是光速的一半，但走线长度差引起的电气延时会限制波束形成器的极限精度。好的设计是把两个麦克风到codec的走线做等长，至少在5mm以内，这样相位误差小于0.5度（@16kHz），对波束图的影响可以忽略。

es8311的电路还有两个常见坑：一是MICBIAS电阻选大了导致麦克风偏置不稳，表现为低频噪声抖动；二是耦合电容容值太小，会让低频响应塌陷，影响300Hz以下的语音。固定波束形成对低频本来指向性就弱，再把低频砍掉，语音会变得单薄。一般用2.2uF或4.7uF的隔直电容，低频截止点控制在20Hz以下。

5. 用波束图快速验证固定波束的有效性

5.1 验证波束主瓣是否对准目标

拿到BeamF.m输出的W_all，不要急着接到实车上，先在MATLAB里画一幅多频波束图，确认主瓣方向和旁瓣高度。下面这段代码取某个频点的权向量，画出该频率下全角度的响应。

% verify_beam.m k = find(freqs >= 1000, 1); % 取1kHz附近的频点 w = W_all(k, :).'; % 当前频点的权向量 theta_scan = -90:0.5:90; resp = zeros(size(theta_scan)); for i = 1:length(theta_scan) tau = mic_pos(:,1)*sind(theta_scan(i)) + mic_pos(:,2)*cosd(theta_scan(i)); a = exp(1j*2*pi*freqs(k)*tau/c); resp(i) = abs(w' * a); end plot(theta_scan, 20*log10(resp + eps));

把这段代码跑完，合格的标准是：0度方向的幅度比其他方向至少高6dB，主瓣两侧没有超过-10dB的旁瓣。如果画出来的图形在主瓣之外出现一个和主瓣等高的“鬼峰”，说明当前频率已经超过栅瓣临界值，需要降低freq_range(2)或减小麦克风间距。

5.2 快速定位两类典型问题

第一类问题是波束主瓣偏了。比如目标声源明明在正前方，0dB峰值却落在了40度位置。绝大多数情况是theta_target的单位或mic_pos的坐标轴映射写错，比如cosd和sind用反了，或者坐标原点不在阵列中心。第二类问题是输出语音“嗡声”明显，这通常是因为低频段权重保留了过大的旁瓣，或者去直流没做好。检查方法很简单：把频带从100Hz到200Hz单独跑一遍波束图，如果这个频段响应接近全向，属于正常；如果连目标方向都被压制，赶紧检查高通的转折频率是不是设到了300Hz以上。样机调试时，建议先把波束图打在屏幕上，让声源轮流从几个角度发声，看到响应变化再入手调参数。

本文还有配套的精品资源，点击获取