多小区NOMA下行功率分配：从SIC序列到MATLAB实现

简介：围绕多小区下行链路NOMA系统的最优功率分配问题，这套MATLAB源代码给出完整仿真实现，适合通信工程、电子信息与数学等专业学生完成课程设计、期末大作业或毕业设计。代码以加权最小均方误差迭代算法为主线，包含信道生成、串行干扰消除解码条件检验、二分法求最优解、时分多址速率对比及收敛曲线绘制等模块；参数化编程便于调整系统参数，注释清晰，附带的案例数据可一键运行。整个压缩包共15个文件，其中14个为.m源文件、1个为说明文档，总大小约20KB，结构简明、易于迁移。已有159人参与学习，可作为理解NOMA功率分配与多小区干扰管理的实用参考。

1. 多小区 NOMA 的功率分配，先别急着跑仿真

刚接触 NOMA（非正交多址接入）的工程师，第一反应往往是去搜“最佳功率分配”的 matlab 源代码；可把代码下载下来直接跑的人，十个有七个对着“SIC 顺序不满足”“收敛曲线震荡”发愣。问题不在代码，而在功率分配和用户配对、小区间干扰本来就是耦合的：同一子信道上叠加多个用户，各用户分配到的功率必须差出一个量级，串行干扰消除才谈得上成立；而多小区同频组网又让每个用户的信干噪比里多出一项邻区干扰，推高本小区功率的同时也在污染隔壁小区。这篇博文以“多小区下行链路 NOMA 系统最佳功率分配”为主线，把系统模型、优化目标、可落地的求解方法以及 matlab 代码骨架串起来讲，适合正在做通信仿真、开题或者接手 NOMA 预研的工程师直接对照着改。

2. 多小区下行 NOMA 系统：从 SIC 序列到小区间干扰建模

2.1 功率域叠加编码与 SIC 解码顺序

NOMA 和 OMA 的本质区别在于，同一个子载波（子信道）上同时传输多个用户信号，靠功率差而不是频带/时隙来区分用户。下行场景里，发送端把多个用户的符号线性叠加为x = sqrt(p1)*s1 + sqrt(p2)*s2，其中s1、s2是归一化符号，p1、p2是两个用户分到的发射功率。信道增益弱的远端用户需要拿到更大的功率，它在解码时把自己的符号直接解出来，把另一个用户当作噪声；信道增益好的近端用户要先解出远端用户的符号、重构并减去它，再解自己的符号，这就是 SIC（串行干扰消除）。

接收端做 SIC 的顺序必须和功率分配同步决定，否则错误传播会把两个用户的解调全部带偏。对两用户子信道，假设|h1|^2 > |h2|^2，解调顺序是“用户 2 先解自己 → 用户 1 解用户 2 再解自己”。此时用户 2 的接收 SINR 是：

SINR2 = p2*|h2|^2 / ( p1*|h2|^2 + sigma^2 )

用户 1 的接收 SINR 是：

SINR1 = p1*|h1|^2 / sigma^2

注意用户 1 的干扰里没有用户 2，因为已经被 SIC 消掉了。设计功率分配最先要过的坎，就是保证这个 SIC 成立：给远端用户的功率必须让它解得出自己的信号，否则近端用户重构出来的干扰信号是错的，减去一个错误信号等于引入了更大的噪声。

2.2 多小区同频组网下的接收信号与 ICI 项

上了多小区，接收信号里就多出一整块邻区干扰。假设第 m 个基站在子信道 k 上同时服务 K 个用户，其中第 u 个用户的接收信号为：

y_m,u = h_m,u * sqrt(p_m,u) * s_m,u + 小区内其他用户叠加项 + Σ_{n≠m} h_n,u * sqrt(p_n,w) * s_n,w + n

最后那个和式就是相邻基站 n 在同一个子信道上发射的功率对用户 u 造成的干扰，即小区间干扰 ICI。对下行 NOMA 来说，ICI 的存在改变了功率分配的取值逻辑：本小区的总功率高，对边缘用户是好事，可对邻区用户就是实打实的干扰抬升。因此“最佳”并不能在单个小区内独立定义，而是整个多小区网络在某一个共同性能指标下的折中。

工程上简化模型时会做两个常见假设：一是把邻区信号全部建模为高斯噪声，不做 SIC 跨小区处理；二是只考虑相邻第一圈基站的干扰，更远小区的干扰并进噪声功率里。另一个务实的选择是给每个小区分配不同的子信道子集，让 ICI 只出现在部分频带上。这样可以把问题切成“小区内 NOMA + 小区间正交”的退化情形，也是很多论文里先做子信道分配、再做功率分配的原因。

2.3 用户配对与功率分配的耦合关系

NOMA 的大多数实用方案并不会让所有用户挤在同一子信道上，而是把每个子信道分给 2～4 个用户，这就引入了用户配对。常规做法是按等效信道增益|h|^2 / (ICI + sigma^2)排序，然后“强弱搭配”：信道最好的用户和信道最差的用户配对，次好的和次差的配对，让两用户的信道差异尽量大，这样 SIC 的功率差更容易满足，频谱效率也更好看。

但配对与功率分配不是两件独立的事。功率分配的结果反过来会影响每个用户的 SINR，进而改变排序依据；同一个用户，跟不同的用户配对时，最优的功率值也不同。于是多小区 NOMA 的完整优化是一个混合整数非线性规划：配对是整数变量，功率是连续变量。直接求全局最优解在 5G 以上的用户规模下基本不现实，所以后文所有“最佳功率分配”的讨论，都默认是给定配对方案之后的功率协同优化，再靠“配对→功率→重配对”的外环迭代逼近一个较好的局部解。

3. 最佳功率分配问题建模与两类可解路径

3.1 固定配对后的优化问题形式

固定用户配对和子信道分配后，多小区 NOMA 的功率分配问题变成一个连续优化问题。以最大化多小区加权和速率为例，目标函数写为：

maximize Σ_m Σ_u w_u * log2(1 + SINR_m,u)

约束条件有三个。第一个是每个基站的总发射功率约束Σ_u p_m,u ≤ P_max；第二个是用户最低速率约束log2(1 + SINR_m,u) ≥ R_min，这是 QoS 门限；第三个是 SIC 解码约束，即分配给远端用户的功率必须满足近端用户能先正确解出远端符号。对两个用户配对的子信道，SIC 约束可以写成近端用户解远端用户时的接收 SINR 要高于某个解调门限。

这个问题的目标函数是log2(1 + p*|h|^2 / (p_other*|h|^2 + ICI + sigma^2))，分母里含对合变量，且通过 ICI 项把各小区的功率变量耦合在一起，所以整体上是非凸的。直接丢给求解器，初始点选不好就收敛到很差的点，这也是很多现成代码“能跑但结果不合理”的根源。

3.2 SCA 序列凸近似与分数规划两条主流路线

处理非凸功率分配，最常用的两类迭代算法是 SCA（序列凸近似）和分数规划（FP）。SCA 的思路很直接：把目标函数里凸的那部分保留，非凸的那部分在当前迭代点做一阶泰勒展开，构造一个原目标的下界函数，这个下界函数是凸的。每次迭代求解这个凸近似问题，得到新的功率点，再重新做泰勒展开，重复直到功率变化小于容差。SCA 的收敛性有保障，能把解拉到一个满足 KKT 条件的驻点附近，对初始点不敏感，工程上最常用。

分数规划则针对 SINR 是分式这个痛点。把SINR = 分子 / 分母先看成一个整体变量 gamma，原问题等价于在额外约束gamma ≤ 分子/分母下最大化某个凹函数。通过引入辅助变量（矩阵加权或比例因子），把分式约束转成分子与分母解耦的线性/凸约束，再做交替迭代。多小区场景下，WMMSE（加权均方误差最小化）是最经典的变体，它证明了对多小区下行广播信道的和速率最大化等价于一个加权 MMSE 最小化问题，然后通过交替更新功率、接收机和权重稳定收敛。我在实际仿真里更常用 SCA，因为它对 matlab 代码的侵入最小——换一下展开点即可，不需要改整体框架。

3.3 两用户子信道的 KKT 闭式更新

在只有一个基站、每个子信道两个用户的简化设定下，功率分配问题小到可以用 KKT 条件直接推闭式解。对固定信道增益|h1|^2 > |h2|^2，最优功率一定让总功率约束取等号，因为速率是功率的增函数。把总功率约束代进目标函数，求导为零，可以得到功率差应当满足的一个方程：

p1 - p2 = (|h2|^2 - |h1|^2) / (|h1|^2 * |h2|^2) * sigma^2的某种权衡形式

直观结论是：信道差异越大，两个用户的最优功率差越大；总功率越低，功率差越要向强用户倾斜。这个闭式解不用迭代，非常适合作为算法验证的基线，也可以直接用在一个子信道的快速用户配对内循环里。我的习惯是单小区调试阶段先用这个闭式解核对 SIC 约束是否满足，再扩展到多小区。

3.4 求解器选型：CVX、matlab 优化工具箱还是手写投影梯度

具体到实现层面，有三条常见路线：CVX 加 sedumi/mosek 求解器适合搭原型，把 SCA 凸近似问题直接交给 CVX，代码最干净；matlab 优化工具箱自带的 fmincon 不需要额外许可，适合写独立的仿真脚本；手写投影梯度适合想彻底搞懂迭代细节、或者要部署到嵌入式环境的场景。三者的取舍参考下表。

我的建议是：先搭 CVX 或 fmincon 的 SCA 框架得到正确结果，再决定要不要换成手写梯度。直接从一开始就手写，排错时根本分不清是算法错了还是信道模型错了。

4. matlab 代码骨架：从信道生成到 SCA 迭代

4.1 主程序：参数初始化与信道矩阵生成

不管功率分配算法多复杂，仿真第一步都是把多小区信道生成出来。下面的代码生成 M 个基站、每小区 K 个用户的信道系数，包含路径损耗、阴影衰落和小尺度瑞利衰落。

rng(42); M = 3; % 小区数 K = 4; % 每小区用户数 B = 8; % 子信道数 Pmax = 40; % 基站总功率（W） sigma2 = 1e-11; % 噪声功率（W） cellR = 500; % 小区半径（m） alpha = 3.5; % 路径损耗指数 shadowStd = 8; % 阴影衰落标准差（dB) posBS = [0, 0; 866, 500; 0, 1000]; posUE = zeros(M*K, 2); for m = 1:M % 用户以基站为中心、按半径均匀撒点 r = cellR * sqrt(rand(K, 1)); theta = 2 * pi * rand(K, 1); posUE((m-1)*K+1 : m*K, :) = posBS(m, :) + ... [r .* cos(theta), r .* sin(theta)]; end H = zeros(M, M*K, B); for m = 1:M for u = 1:M*K d = norm(posBS(m,:) - posUE(u,:)); if d < 1, d = 1; end % 防止除以零 PL = d^(-alpha); % 路径损耗 shadow = 10^(shadowStd * randn / 10); small = (randn(1, B) + 1j*randn(1, B)) / sqrt(2); H(m, u, :) = sqrt(PL * shadow) * small; end end

这段代码的关键是信道矩阵的维度设计：H(m, u, :)里 m 是服务基站，u 是用户全局编号，最后的维度是子信道。这样邻区信道H(n, u, :)可以直接取出，不必额外维护一张干扰拓扑表。路径损耗用d^(-alpha)，注意距离小于 1 米时必须钳位，否则功率会超过物理上限，出一堆 NaN。

4.2 用户分组与 SIC 顺序编排

对每个小区，先按等效信道增益对用户排序，再两两配对。这里的等效信道要把所有子信道上的平均增益算出来，排序依据用增益差的绝对值，倾向于把差距大的用户配在一起。

pairList = cell(M, 1); for m = 1:M idx = (m-1)*K+1 : m*K; Hmean = squeeze(mean(abs(H(m, idx, :)).^2, 3)); [~, order] = sort(Hmean, 'descend'); % 强弱配对：最好的和最后的配，次好的和次差的配 pairs = [order(1: K/2), order(K:-1: K/2+1)]; pairList{m} = pairs; end

配对完成后，SIC 解码顺序直接由信道增益排序确定：每对里信道增益大的用户后解码，另一个先解码。注意做全程仿真时，这个解码顺序会在 SIC 模块里复用，所以最好在功率分配前就把顺序写进一个结构体数组，而不是在算法里临时再排一次。

4.3 SCA 主循环与功率更新函数

下面是 SCA 迭代的核心框架，以单小区子信道两用户为例展示原理，多小区只需在外层再枚举基站。

function [p, history] = scaPowerAlloc(Hpair, Pmax, sigma2, maxIter) % Hpair: 2 x 1 信道增益，用户1为强用户（后解码） % p: 最优功率向量 [p1, p2] p = [Pmax * 0.7, Pmax * 0.3]; % 初始解：远用户多一点 history = zeros(maxIter, 1); for it = 1:maxIter % 把目标函数和 SIC 约束在当前 p 处线性化 fun = @(x) -(log2(1 + x(1)*Hpair(1)/sigma2) + ... log2(1 + x(2)*Hpair(2)/(x(1)*Hpair(2)+sigma2))); nonlcon = @(x) deal([], [ ... log2(1 + x(2)*Hpair(2)/(x(1)*Hpair(2)+sigma2)) ... - log2(1 + 3) ]); % SIC所需最小速率 options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point', ... 'Display', 'off', 'OptimalityTolerance', 1e-8); [pNew, fval] = fmincon(fun, p, [], [], [], [], ... [0, 0], [Pmax, Pmax], nonlcon, options); history(it) = -fval; if norm(pNew - p) < 1e-4 % 收敛判断：功率变化小于阈值 p = pNew; break; end p = pNew; end end

上面这个函数把问题直接交回 fmincon 求解。注意SINR2表达式里分母含x(1)，让目标函数非凸；SCA 的做法是在每次迭代前把x(1)固定成上一次的值，把分母变成常数，再让 fmincon 只优化分子，这样就一步步把非凸问题拉回凸问题。实际工程里我不会真的在 every 次迭代都重新拉一个 fmincon，而是把这个内层求解换成闭式更新，速度能快一个量级。

4.4 参数表：直接影响结果正确性的仿真参数

仿真参数设置不合理的后果远比算法错误隐蔽。下表给出典型值和敏感性分析。

如果你复现出来的和速率曲线在某个功率点突然掉下来，先查阴影衰落标准差，再看 SIC 约束是否被 fmincon 静默忽略了。内点法默认满足约束到一定容差，但 NOMA 的 SIC 约束是最容易在数值上触界的那一类。

4.5 排错：SIC 顺序断裂、不可行初始点与版本差异

所有复现失败，最后都能归到三类。第一类是 SIC 解码顺序断裂，即按当前功率算出来的 SINR 不满足“远端用户先解”的假设。排查时要把每个子信道的 SINR 和解码顺序打印出来，逐行核对。第二类是初始点不可行，常见于约束较强的场景。我一般先用等功率分配跑一次，把结果作为初值喂给 SCA，比随机初值稳定得多。第三类是 matlab 版本差异，个别 fmincon 选项在较新 release 里改了默认容差，建议显式指定OptimalityTolerance和ConstraintTolerance，不要依赖默认值。调试时如果遇到“当前不会命中断点”之类的提示，往往是你下载的源代码和当前 matlab 运行环境不匹配，先检查函数署名与工具箱是否齐全，再看断点是否落在了没被执行到的分支里。等功率初值跑通，再逐步换成 SCA，一层层验。

5. 把离线最优解做成在线可用的快速功率分配器

SCA 迭代在链路级仿真里跑得很稳，但到了系统级仿真或者需要实时响应的场景，几百次迭代就不太现实了。常见做法是离线训练、在线查表：先在典型信道分布下用 SCA 求出一批“信道状态 → 最优功率分配”的样本，存成数据表，在线运行时用最近邻或线性插值直接查表。下面是一个极简的查找表构建示例。

% 离线阶段：扫不同的信道差与总功率，记录最优功率比 ratioMap = zeros(20, 10); for i = 1:20 for j = 1:10 h1 = 0.1 * i; % 强用户信道增益 h2 = 0.01 * (j - 5); % 弱用户信道增益 if h2 <= 0, continue; end [p, ~] = scaPowerAlloc([h1, h2], Pmax, sigma2, 50); ratioMap(i, j) = p(2) / (p(1) + eps); end end

在线阶段只需用当前信道的h1/h2索引到这张表，再乘上总功率即可得到两个用户的功率。整个查表过程在微秒级。更进一步的做法是用深度神经网络拟合这个映射，输入是信道向量，输出是功率向量，把 SCA 的结果当监督标签，训练一个 MLP；用 matlab 的深度学习工具箱就能完成。这样既保留了 SCA 的最优性，又能满足实时决策的算力预算。验证阶段有一个很实用的技巧：把 SCA 求出的功率回代到完整的链路仿真里，对比等功率分配的误比特率，若增益超过 2～3 dB 且 SIC 后两用户速率均高于门限，说明整套实现是自洽的；如果增益明显偏低，优先检查配对顺序是否在回代时被重排过。

本文还有配套的精品资源，点击获取