甘氏矩阵图价格推算：螺旋数表、Python实现与回测标定

简介：这份资料是甘氏矩阵图价格推算的系统性汇编，面向股票、外汇、期货等领域的技术分析学习者与实战交易者，适合从入门到进阶的读者理解这一工具的原理与用法。资源共1个文件，为pdf格式，压缩包约4.01MB，方便在电脑或移动设备上随时翻阅。内容围绕甘氏理论展开，讲解如何把市场变化抽象为四方形数字矩阵，通过基数1出发的螺旋排列，以及角线、十字线所构成的关键数字，研判支撑压力区与多空动能区，并据此推算商品近中远期的价位区间。同时它也解释了矩阵图为何能弥补传统曲线与指标的盲点，帮助读者减少情绪与市场噪音对判断的干扰。目前已有340人学习，适合想以更简单直观方式把握市场节奏、寻找价格推算依据的读者参考。

1. 甘氏矩阵图价格推算在算什么：从一张螺旋数表到候选价位

假设手里只有一根日线：某标的从 24.60 起步，涨到 41.30 后横了六周，均线粘合，斐波那契回撤也画过了，下一个目标位怎么给？甘氏矩阵图给的是另一条路子——它把价格当成一个可编号的对象，塞进一张从中心 1 开始、逆时针向外的螺旋方阵里，先看价格落在第几环、第几度，再沿 45° 的整数倍往内外推，得到一串候选价位。

它不判断方向，也不承诺时间，只负责把「价格可能停在哪里」变成一份可枚举、可回测的清单。适合做波段和趋势的人，也适合想把江恩那套手绘功夫搬进代码的量化研究者。市面上流传的甘氏矩阵图价格推算资料，大多是汇编式的结论数表，页码翻烂也找不到反推公式，下面把公式、代码和参数标定一次讲透。

2. 甘氏矩阵图的数学骨架：螺旋编号、奇数平方与 45° 角度制

2.1 从中心 1 开始的螺旋：行列坐标怎么定

甘氏矩阵图（Square of Nine）最朴素的形式是一张 (2n+1) 阶方阵，中心放 1，然后按「右 1 步、上 1 步、左 2 步、下 2 步、右 3 步、上 3 步……」填充。这个步长序列 1,1,2,2,3,3,4,4 是骨架：每两条边组成完整的一环，第 n 环的边长恰好是 n。按这个规则，3 阶矩阵是：

5 4 3 6 1 2 7 8 9

2 在 1 的正右方，3 在 2 的正上方，9 落在右下角。这个布局是所有角度计算的基准。换一种起笔方向（比如从正上方开始）会让全部角度整体平移，推算出来的价位集合形状不变，只是编号习惯不同。常见做法是固定一种，别在同一个项目里混用两套。

2.2 奇数平方数为什么是环与环的分界

走完第 n 环，总格数正好是 (2n+1)²，所以第 n 环的最大数一定是奇数平方。这条性质决定了「环号」可以直接由价格反解出来，不用把矩阵真的一张张铺开。环与环之间的对应关系如下：

注意最后一列的「单格角度」恒为 45°，与环号无关。原因是第 n 环有 8n 个格子，绕一圈是 360°，360/8n 再乘以 n 环的边长系数，最终仍然回到 45°。这条恒等式是后面所有角度公式的地基。

2.3 45° 一格：角度公式怎么推出来

规定 2 号格为 0°，逆时针为正。第 n 环的起始格是 (2n-1)²+1，它紧接在上一环末尾后面，而上一环末尾（奇数平方）落在 315° 上。于是环内第 k 格的角度就是 315° + 45°×k，再对 360° 取模。

import numpy as np def ring_of(v: float) -> int: """v 所在的环号，中心 1 记为第 0 环。""" if v <= 1: return 0 return int(np.ceil((np.sqrt(v) - 1) / 2 - 1e-9)) def angle_of(v: float) -> float: """v 在矩阵中的角度，2 号格为 0°，逆时针增加。""" n = ring_of(v) if n == 0: return 0.0 k = v - (2 * n - 1) ** 2 # 环内序号，取值 1 .. 8n return (315.0 + 45.0 * k) % 360.0

ring_of用 sqrt 反解环号：环 n 的上界开方是 2n+1，减去 1 再除以 2 就是 n，1e-9是防止浮点误差把 9、25 这类边界值算到上一环。angle_of里k允许是小数，这样任意非整数价格也能算出连续角度，而不是粗暴取整。

2.4 精确走格与 sqrt 连续化：两条路线的差别

网络上的甘氏计算器大多用另一套写法：对价格开方，加减 0.125、0.25、0.375（分别对应 45°、90°、135°），再平方回去。这套写法把 sqrt(价格) 当成一个 360° 的圆，一整圈等于 1.0。

它和矩阵几何并不等价。在矩阵里，从第 n 环跨到第 n+1 环，开方值从 2n+1 变成 2n+3，差值是 2，不是 1。环内每格的 Δsqrt 约等于 1/(4n)：n=2 时正好是 0.125，n=20 时已经掉到 0.0125。也就是说，0.125 这个常数只在第 2 环附近与矩阵吻合，环号一大就完全对不上，两套结果能差出一个数量级。

提示：选一套就一路走到底。要几何精确、能对着矩阵数格子的，用环号加角度公式；要跟老工具、老研报对数的，用 0.125 那套，但别声称它等价于矩阵。

3. 用 Python 实现甘氏矩阵图价格推算的最小可运行代码

3.1 生成矩阵：三十行搞定螺旋填充

矩阵本身只用于校验和可视化，价格推算走的是闭式公式，但先用代码把矩阵铺出来，才能确认环号和角度没算错。

def build_matrix(rings: int) -> np.ndarray: """生成 (2*rings+1) 阶甘氏矩阵图，中心为 1，方向顺序：右、上、左、下。""" size = 2 * rings + 1 mat = np.zeros((size, size), dtype=int) r = c = rings mat[r, c] = 1 val, length, d = 1, 1, 0 dirs = [(0, 1), (-1, 0), (0, -1), (1, 0)] # 右、上、左、下 while True: for _ in range(2): # 每条边长走两次，方向转一次 dr, dc = dirs[d % 4] for _ in range(length): r, c = r + dr, c + dc val += 1 mat[r, c] = val if val == size * size: return mat d += 1 length += 1 print(build_matrix(2))

length从 1 开始，每走完两条边自增一次，正好复现 1,1,2,2,3,3 的边长序列。dirs的顺序决定了旋转方向，把它改成[(0,1),(-1,0),(0,-1),(1,0)]之外的排列，矩阵会镜像，角度基准也随之变化，所以这段不要随手改。

3.2 反查：任意价格落在第几环第几度

真实价格动辄几千，直接把 5000 塞进矩阵是没意义的，必须先除以一个价格步长step，换算成「格值」。5000 元、步长 10 元，格值就是 500，落在第 11 环，角度可算。

def gann_targets(price: float, step: float, levels: int = 6) -> dict: """把价格换算成格值，给出同角度向外和向内的候选目标价。""" v = price / step return { "ring": ring_of(v), "angle": round(angle_of(v), 1), "up": [round(c * step, 4) for c in ray_cells(v, levels, True)], "down": [round(c * step, 4) for c in ray_cells(v, levels, False)], } def ray_cells(v: float, levels: int = 6, outward: bool = True) -> list: """保持角度不变，向外(内)跨环，返回格值列表。""" out, cur = [], v sign = 1 if outward else -1 for _ in range(levels): n = max(ring_of(cur), 1) cur = cur + sign * 8 * n # 同角度跨一环，格值增加 8n if cur < 1: break out.append(cur) return out

8 * n是核心常数。第 n 环环内第 k 格是 (2n-1)²+k，第 n+1 环同角度的格子是 (2n+1)²+k，两者相减正好是 8n。所以「同角度向外推一环」在格值上就是加 8n。相邻两环的价格比值是 ((n+1)/n)²：n=8 时约 1.27，n=20 时约 1.10，越往外越密，这是甘氏矩阵图的固有几何特征，不是参数没调好。

3.3 参数怎么设：层数、步长、方向

步长的选法：先看标的的 14 日 ATR。ATR 是 0.20 元的股票，step 取 0.10 元，基准价 24.60 元对应格值 246，落在第 8 环，相邻目标位间隔约 26%、23%、21%，节奏合理。若把 step 设成 0.01，格值变成 2460，环号升到 25，相邻目标位间隔降到 8% 左右，一串价位挤在一起，回测时几乎每根 K 线都能碰到其中一个，命中率必然虚高。

注意：不要为了让某个历史高点「刚好落在射线」上而反复回调 step。这是甘氏类工具最典型的过拟合方式，第 4 章的随机基准就是用来识破它的。

4. 实战：把甘氏矩阵图推算结果接到真实行情上

4.1 基点三选法：低点、高点、区间中值

同一个价格用不同基点算，出来的射线不一样。工程上常用三种起点，各自解决的问题不同。

第一种是摆动低点，用于推上方阻力，适合上升趋势中回踩结束的位置。第二种是摆动高点，用于推下方支撑，适合下跌中继的反弹判断。第三种是区间中值，比如 (最高+最低)/2，用于震荡区间内找中轴附近的密集位。

三种基点算出的价位往往互相印证。实战做法是把三组结果合并，落在 1.5 倍 step 以内的候选位归并成一个「价位簇」，簇的成员越多，说明这个位置在多个基点下都成立，权重越高。

def merge_levels(groups, tol): """把多组候选位按容差归并成价位簇，返回 (中心价, 成员数)。""" flat = sorted(x for g in groups for x in g) clusters, cur = [], [flat[0]] for x in flat[1:]: if x - cur[-1] <= tol: cur.append(x) else: clusters.append((round(sum(cur) / len(cur), 4), len(cur))) cur = [x] clusters.append((round(sum(cur) / len(cur), 4), len(cur))) return clusters

tol取 1.5 倍 step 是经验值：太松会把相隔很远的价位糊在一起，太紧则归并没效果。返回的成员数是排序依据，成员数 3 以上的簇才值得挂单。

4.2 回测：触及率必须和随机基准比

光看「命中了几次」毫无意义，因为候选位越密，命中越多。必须同时算一个随机基准：候选位的总带宽占整个价格区间的比例。如果触及率只是略高于这个比例，说明这套网格没有超出随机水平的解释力。

def touch_rate(series, levels, tol, horizon): """未来 horizon 根 K 线内，每个候选位被触及的比例（不重叠窗口）。""" hit = tot = 0 for i in range(0, len(series) - horizon, horizon): w = series[i + 1:i + 1 + horizon] for lv in levels: tot += 1 if np.any(np.abs(w - lv) <= tol): hit += 1 return hit / tot if tot else 0.0 def null_rate(levels, series, tol): """随机基准：候选位带宽占价格区间之比。""" span = series.max() - series.min() return min(1.0, len(levels) * 2 * tol / span) # 超发比 = touch_rate / null_rate，低于 1.2 视为无优势

horizon建议取 10 到 20，并且用不重叠窗口，否则相邻窗口高度相关，会把样本量虚增几倍。tol取 step 的一半。超发比这个指标比单看命中率靠谱得多：

跑一轮真实数据，把 levels 从 8 降到 4，再把 step 从 ATR/4 调到 ATR/2，你会看到触及率断崖式下跌而超发比反而上升——这就是「候选位变少、每个更有含金量」的正常反应。反过来，任何让触及率上涨但超发比不动甚至下降的调参，都是在往噪声里塞参数。

5. 标定与排错：让甘氏矩阵图推算结果能被证伪

5.1 用 ATR 校准步长，而不是死守 0.125

步长决定了环号，环号决定了射线间距，这是整条链路里唯一真正需要标定的参数。固定用 0.125 起步的写法，在不同价位量级的标的上会给出完全不同的疏密，根本无法横向比较。改成按波动率标定就稳了：

def auto_step(highs, lows, closes, k=0.5): """按 ATR(14) 反推价格步长，k 控制疏密。""" tr = np.maximum(highs[1:] - lows[1:], np.maximum(np.abs(highs[1:] - closes[:-1]), np.abs(lows[1:] - closes[:-1]))) atr = tr[-14:].mean() return round(atr * k, 6)

k=0.5时，网格间距约等于半个 ATR，一个波段里通常能筛出三到五个有效簇；k=0.25更密，适合日内；k=1.0很稀，只适合大级别。这个写法还有一个好处：ATR 随波动率变化，步长跟着变，网格自动适配牛熊切换，不会在低波动期给出一堆永远碰不到的远端目标。

5.2 三类高频错误：基点漂移、环数不足、角度方向搞反

基点漂移最常见。回测时用窗口内的极值做基点，实盘却用固定日期，两者算出的射线完全不同，结果就是回测漂亮实盘失灵。正确做法是在窗口起始时刻锁定基点并写进状态，后面不再改。

环数不足体现在只在近端找目标。levels 取 2 时，能给的候选位太少，超发比看着很高其实是样本太小。建议至少 4 环，并且把超出价格区间 20% 以外的远端结果直接丢掉，而不是硬留着凑数。

角度方向搞反则是实现层面的。dirs的排列决定了矩阵是逆时针还是顺时针，ray_cells里的8n是加还是减决定了射线朝外还是朝内。验证方法很简单：拿矩阵图打印出来，手工数一遍 9 和 17 的角度是否同为 315°，对不上就是方向反了。这一步用build_matrix(3)输出后肉眼核对，比读十遍公式快。

还有一个隐性坑：ring_of在整数平方处会因浮点误差跨环。9、25、49 这些值必须落在第 1、2、3 环，若出现偏差，把1e-9调到1e-6再试。整条链路跑通之后，把 step 设成 ATR(14)/2 再跑第 4 章的回测循环，通常能看到超发比在 1.3 到 1.6 之间——那个数字才是这套东西真实的水平，也是继续调参的起点。

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