Python自动生成数字信号处理实验报告：FFT、滤波器与docx排版实践

简介：这是一份北京理工大学数字信号处理课程的实验报告文档，面向信息工程、电子通信等专业本科生及需要完成DFT相关实验的学习者，用于理解离散傅里叶变换原理并完成信号频谱分析的实验任务。压缩包内仅含1个docx文件，大小约795KB，文档结构完整，包含实验目的、实验原理、实验内容、MATLAB代码与结果截图等模块，可直接作为实验报告的撰写参考。报告围绕DFT与DTFT的关系展开，涵盖补零对频谱分辨率的影响、由DFT恢复DTFT的方法，以及利用DFT分析连续时间信号频谱时采样间隔、截取长度与频域采样点数的选取原则，并讨论频谱混叠、栅栏效应与频谱泄露等典型问题。实验部分给出多个具体案例，如对序列计算4点与64点DFT并对比幅度谱相位谱、分析复合正弦波信号的频率分辨率、以DFT近似分析指数衰减信号频谱等，配套FFT与矩阵运算的可运行代码。目前已有1351人学习下载，适合作为课程实验的对照范例与复习材料。

1. 从实验数据到 docx：数字信号处理实验报告的交付形态

实验室里跑完一组 FFT，屏幕上有波形、有频谱、有滤波器频响，真正卡住人的往往是最后一步：把这些东西整理成一份格式合规、公式和图都能正常打开的 docx。数字信号处理实验报告的难点很少在算法本身，而在于几类异构信息要按同一套规范落进同一份文档——采样率、点数、窗函数这些参数要成表，幅频特性和相频特性要成图，差分方程和系统函数要成公式，最后还要满足学院给的页边距、字体、章节编号要求。手写排版一次两次还行，一个学期六七个实验，重复劳动很快就会吃掉调试代码的时间。

这份文档的合理做法是把它当成一个构建产物：计算脚本负责产出数据和图片，模板脚本负责把数据渲染成 docx。适合三类人：刚接触数字信号处理实验、需要一份能直接改的生成脚本的本科生；带实验课、需要统一收作业格式的助教；以及想把 MATLAB、Python 计算流程和文档产出打通的人。下面按「算数据 → 搭骨架 → 塞图和公式 → 批量与排错」的顺序走一遍，每步都给可复制的代码和参数说明。

2. 数字信号处理实验的计算内核：FFT、滤波器与数据落盘

实验报告里的每个数字都要能追溯到一次计算，所以先把计算脚本固化下来，让 docx 生成脚本只读中间结果，而不是重新算一遍。这样同一组参数不会在两个脚本里写出两个值。

2.1 采样率、点数与观测时长：三个量先定死

数字信号处理实验最常见的事故是频率刻度对不上。根源通常在 fs、N、T 三个量里有一个是随手写的。三者满足 N = fs × T，改任意一个都会影响频率分辨率 Δf = fs / N。做频谱分析时，Δf 决定了两个相邻谱线能否分开，取值太小会让 50 Hz 和 55 Hz 混成一根峰。

import numpy as np fs = 1000.0 # 采样率 Hz，必须大于信号最高频率的 2 倍 T = 1.0 # 观测时长 s N = int(fs * T) # 采样点数，决定频率分辨率 df = fs/N = 1 Hz t = np.arange(N) / fs # 时间轴，用 arange 而不是 linspace，避免端点重复 f0, f1 = 50.0, 300.0 # 两个测试频率，f1 < fs/2 才不混叠 x = 0.8 * np.sin(2 * np.pi * f0 * t) + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * f1 * t)

逻辑说明：np.arange(N)/fs生成的是 N 个等间隔采样点，步长 1/fs，和采样定理的定义严格对应；换成linspace(0, T, N)会得到步长 T/(N-1)，频率刻度会有微小偏移。参数上，fs 取 1000 Hz 时奈奎斯特频率是 500 Hz，测试信号最高 300 Hz，留了余量。如果实验要求观察混叠，把 f1 改成 700 Hz，再画频谱就能看到它折叠到 300 Hz 处，这是报告里很值得写的一段分析。

2.2 用 numpy.fft 做谱分析并避开幅值刻度错

幅值刻度错是实验报告扣分的高频项。np.fft.fft输出的幅值和实际信号幅值差一个 N 倍关系，取单边谱时还要再乘 2，直流分量不乘。把这几个系数写成注释，比事后对着图猜要省事。

import numpy as np from scipy import signal X = np.fft.rfft(x) # 实数信号用 rfft，只返回正频率部分 freq = np.fft.rfftfreq(N, d=1 / fs) # 对应的频率轴，单位 Hz amp = np.abs(X) / (N / 2) # 单边幅值谱：先除 N 再乘 2 amp[0] /= 2 # 直流分量只除 N，不乘 2 # 加窗后再算一次，比较频谱泄露的差异 win = signal.get_window("hann", N) amp_win = np.abs(np.fft.rfft(x * win)) / (N / 2) amp_win[0] /= 2

逻辑说明：rfft只算正频率，长度是 N//2+1，比fft省一半内存，也省掉手动截半的步骤。rfftfreq(N, d=1/fs)里的 d 是采样间隔，别传成 fs，否则频率轴会差几个数量级。加窗那段用来做对比实验：矩形窗下 50 Hz 附近的旁瓣衰减慢，换成汉宁窗后旁瓣压低，但主瓣变宽，报告里把两组曲线画在同一张图上，分析部分就有内容可写。

提示：加窗会降低信号总能量，做幅值比较时要乘窗函数的相干增益（汉宁窗约 0.5），否则加窗后的峰值看起来比实际小一半。

2.3 IIR 与 FIR 滤波器设计：iirfilter / firwin 的参数怎么改

滤波器设计是数字信号处理实验的核心环节，报告里要给出阶数、截止频率、通带波纹、阻带衰减这几项，以及幅频响应曲线。IIR 用双线性变换法，FIR 用窗函数法，两套代码都留着，方便做同一指标的对比。

from scipy import signal fs, fp, fst = 1000.0, 120.0, 200.0 # IIR：4 阶巴特沃斯低通，截止 120 Hz b, a = signal.iirfilter(N=4, Wn=fp, btype="low", ftype="butter", fs=fs, output="ba") w_iir, h_iir = signal.freqz(b, a, worN=2048, fs=fs) # FIR：65 点汉明窗低通，截止取通带与阻带的中点 taps = signal.firwin(numtaps=65, cutoff=(fp + fst) / 2, fs=fs, window="hamming", pass_zero="lowpass") w_fir, h_fir = signal.freqz(taps, worN=2048, fs=fs)

逻辑说明：iirfilter的 Wn 在传了 fs 之后直接写 Hz，不传 fs 就写归一化频率（Nyquist 为 1），这是最容易搞错的一处。output="ba"返回传递函数的分子分母系数，方便用freqz算频响；如果后面要做零相位滤波，改成output="sos"配合sosfiltfilt更稳。FIR 的cutoff取 160 Hz 是因为窗函数法在通带和阻带之间有一段过渡带，取中点能让通带边缘的衰减更均匀。numtaps取 65 是奇数，保证是 I 型线性相位，阶数越高过渡带越窄，但计算量和群延迟也越大。报告里把两者频响画在一起，注明各自阶数和群延迟，对比就很清楚。

2.4 把计算结果落成生成脚本能读的中间格式

计算和排版拆成两个脚本后，中间格式要同时容纳数组、标量和字符串。np.savez存数组最省事，元信息单独放一个 JSON，两边都能读。

import json import numpy as np np.savez("dsp_data.npz", fs=fs, N=N, t=t, x=x, freq=freq, amp=amp, amp_win=amp_win, w_iir=w_iir, h_iir=h_iir, w_fir=w_fir, h_fir=h_fir) meta = {"title": "基于 FFT 的频谱分析与 IIR/FIR 滤波器设计", "fs": fs, "N": N, "f0": f0, "f1": f1, "iir_order": 4, "fir_taps": 65} with open("dsp_meta.json", "w", encoding="utf-8") as f: json.dump(meta, f, ensure_ascii=False, indent=2)

逻辑说明：npz是压缩的二进制容器，按关键字取数，避免用位置索引。JSON 里放的是要写进报告正文的标量，用ensure_ascii=False保证中文标题直接可读，indent=2方便人工核对。这样排版脚本只要 import 两个文件，不需要 import scipy，运行环境干净很多。

3. 用 python-docx 搭出实验报告的骨架

排版脚本的第一目标是让学院模板里的每一项都能用代码表达：标题层级、正文样式、表格边框、页边距、页眉页码。python-docx 覆盖了其中大部分，剩下的靠直接操作 OOXML 补。

3.1 Document 对象与章节层级映射

实验报告一般是「一、实验目的 / 二、实验原理 / 三、实验内容与步骤 / 四、实验结果与分析 / 五、结论」这种结构，和 Word 的 Heading 1 到 Heading 3 一一对应。把章节名和层级写进配置，脚本就能按顺序生成。

from docx import Document from docx.shared import Pt, Cm from docx.enum.text import WD_ALIGN_PARAGRAPH doc = Document() # 页边距：按学院模板通常上下 2.54 cm、左右 3.17 cm for section in doc.sections: section.top_margin = Cm(2.54) section.bottom_margin = Cm(2.54) section.left_margin = Cm(3.17) section.right_margin = Cm(3.17) doc.add_heading("一、实验目的", level=1) doc.add_paragraph("掌握 FFT 的幅值刻度换算方法，理解频谱泄露与窗函数的关系。", style="Normal") doc.add_heading("1.1 实验原理", level=2) doc.add_paragraph("离散傅里叶变换将有限长序列映射到频域……", style="Normal")

逻辑说明：add_heading的 level 参数决定样式名（Heading 1 / Heading 2），不是数字层级，写 0 会变成 Title 样式。页边距必须在保存前设置，doc.sections是一个列表，多节文档要逐个设。正文段落统一用style="Normal"，不要用add_paragraph()之后调paragraph_format逐个改，样式集中管理才能在模板换版时一处生效。

3.2 中文字体：rFonts 的 eastAsia 属性才是关键

只设font.name的话，中文在 Word 里会回落到默认字体，字号和行距跟着变，导出 PDF 后更难对齐。原因是 OOXML 把西文和东亚字符的字体分开存，必须同时写w:ascii和w:eastAsia。

from docx.oxml.ns import qn from docx.shared import Pt style = doc.styles["Normal"] style.font.name = "Times New Roman" # 只影响西文和数字 style.font.size = Pt(12) style.element.rPr.rFonts.set(qn("w:eastAsia"), "宋体") # 中文字体 # 行距固定 1.5 倍，段前段后按模板微调 pf = style.paragraph_format pf.line_spacing = 1.5 pf.space_before = Pt(0) pf.space_after = Pt(0)

逻辑说明：style.element.rPr是样式底层的 XML 节点，rFonts上挂着w:ascii、w:hAnsi、w:eastAsia、w:cs四个属性，python-docx 只暴露了前两个的快捷写法，东亚字体要自己用qn拼命名空间。数字和公式里的变量用 Times New Roman，中文用宋体，这是实验报告最常见的组合。如果模板要求正文小四号（12 pt）而标题用三号（16 pt），把所有字号写成常量放在文件开头，后续调整只改一处。

3.3 三线表：把实验参数和结果对照着放

数字信号处理实验报告里表格出现频率很高：采样参数表、滤波器指标表、不同窗函数的性能对比表。学院模板一般要求三线表，也就是只有顶线、底线和表头下的分隔线，中间不画竖线。

from docx.enum.table import WD_TABLE_ALIGNMENT from docx.oxml.ns import qn from docx.oxml import OxmlElement def set_border(cell, edge, sz=8, val="single"): tcPr = cell._tc.get_or_add_tcPr() borders = tcPr.find(qn("w:tcBorders")) if borders is None: borders = OxmlElement("w:tcBorders") tcPr.append(borders) el = OxmlElement(f"w:{edge}") el.set(qn("w:val"), val) el.set(qn("w:sz"), str(sz)) borders.append(el) rows = [("参数", "取值", "说明"), ("采样率 fs", "1000 Hz", "大于 2 倍最高频率"), ("点数 N", "1024", "频率分辨率 0.98 Hz"), ("IIR 阶数", "4", "巴特沃斯低通"), ("FIR 点数", "65", "汉明窗，线性相位")] table = doc.add_table(rows=len(rows), cols=3) table.alignment = WD_TABLE_ALIGNMENT.CENTER for i, row in enumerate(rows): for j, text in enumerate(row): table.cell(i, j).text = text for c in table.rows[0].cells: # 表头下框线 set_border(c, "bottom", sz=8) for c in table.rows[-1].cells: # 表格底线 set_border(c, "bottom", sz=8)

逻辑说明：python-docx 没有三线表的现成 API，只能往单元格的tcPr里注入w:tcBorders。sz的单位是 1/8 磅，8 大约是 1 磅，符合大多数模板要求。表格宽度默认自适应，如果模板要求固定列宽，在写入文字前给每个单元格设cell.width，否则 WPS 打开时列宽会跳。实验报告的表格建议在表上方加一行表题，用add_paragraph加居中格式，不启用 Word 的题注域，避免编号错乱。

3.4 页眉页脚与页码字段

页码在很多模板里是硬性要求，用 python-docx 加页码需要插入域代码，因为add_paragraph只能写静态文本。

from docx.oxml import OxmlElement from docx.oxml.ns import qn from docx.enum.text import WD_ALIGN_PARAGRAPH footer = doc.sections[0].footer p = footer.paragraphs[0] p.alignment = WD_ALIGN_PARAGRAPH.CENTER run = p.add_run() for tag, attr in [("w:fldChar", {"w:fldCharType": "begin"}), ("w:instrText", None), ("w:fldChar", {"w:fldCharType": "end"})]: el = OxmlElement(tag) if attr: for k, v in attr.items(): el.set(qn(k), v) if tag == "w:instrText": el.set(qn("xml:space"), "preserve") el.text = " PAGE " run._r.append(el)

逻辑说明：页码是 Word 的域，结构是「开始标记 + 域指令 + 结束标记」三段，PAGE两侧的空格不能省，否则某些版本解析不出指令。页眉同理，把PAGE换成STYLEREF "Heading 1"就能自动显示当前章节名。注意域只在打开文档时计算，人工检查要先用 Word 或 WPS 打开一次让它渲染，直接读 XML 看不到数字。

4. 波形图与公式进 docx：图片插入、OMML 与常见渲染坑

计算脚本产出的图和数据要变成报告里的插图和公式，这一步最容易出现「在编辑器里好看、交上去变形」的问题。

4.1 matplotlib 出图参数：dpi、figsize 与中文字体

插图清晰度和中文字体是两个独立的坑。dpi 决定位图分辨率，figsize 决定物理尺寸，两者共同决定插入 Word 后的显示大小。

import matplotlib matplotlib.use("Agg") # 无显示环境必须指定后端 import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei", "Microsoft YaHei"] # 中文 plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False # 负号正常显示 fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.0, 3.0), dpi=300) ax.plot(freq, amp, lw=0.9, label="矩形窗") ax.plot(freq, amp_win, lw=0.9, label="汉宁窗") ax.set_xlabel("频率 f / Hz") ax.set_ylabel("幅值 / V") ax.set_xlim(0, 500) ax.grid(alpha=0.3, linestyle="--") ax.legend() fig.tight_layout() fig.savefig("spectrum.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

逻辑说明：figsize=(6, 3)对应 6 英寸宽，按 1 英寸 2.54 cm 换算约 15.2 cm，加bbox_inches="tight"裁掉空白边缘后和 A4 正文宽度接近。dpi=300是印刷级，文件大小约几百 KB，够用；设成 600 会让 docx 体积迅速膨胀。SimHei在部分 Linux 环境没有，改成Noto Sans CJK SC更通用，字体缺失时中文会显示成方框，这一点在出图后要立刻打开 PNG 确认。

4.2 add_picture 的尺寸换算与图注编号

插入图片时width参数用的是 EMU 或Cm、Inches对象，直接写像素数会被当成 EMU，图片会小到看不见。

from docx.shared import Cm from docx.enum.text import WD_ALIGN_PARAGRAPH p = doc.add_paragraph() p.alignment = WD_ALIGN_PARAGRAPH.CENTER p.add_run().add_picture("spectrum.png", width=Cm(14.5)) cap = doc.add_paragraph() cap.alignment = WD_ALIGN_PARAGRAPH.CENTER cap.add_run("图 4-1 矩形窗与汉宁窗的幅值谱对比").font.size = Pt(10.5)

逻辑说明：正文宽度 21 cm 减去左右页边距 6.34 cm 剩 14.66 cm，图宽取 14.5 cm 留一点余量，避免顶到边距。图注单独一段、居中、小一号字，编号手工写而不是用SEQ域，因为实验报告章节不多，手工编号更可控。如果同一张图要跨脚本复用，把文件名和编号写进 JSON 配置，排版时按顺序取。

4.3 OMML 公式：手写 XML 与 LaTeX 转换两条路

Word 的原生公式格式是 OMML，python-docx 不提供写入接口，只能自己拼 XML 或者用第三方转换。实验报告里公式数量有限，手写最关键的两三个、其余用文本表达式，是性价比最高的做法。

from docx.oxml import parse_xml from docx.oxml.ns import nsdecls def add_omml(doc, xml_body): para = doc.add_paragraph() xml = f'<m:oMathPara {nsdecls("m", "w")}><m:oMath>{xml_body}</m:oMath></m:oMathPara>' para._p.append(parse_xml(xml)) return para # 系统函数 H(z) = (b0 + b1 z^-1) / (1 + a1 z^-1) frac = ( '<m:f>' '<m:num><m:r><m:t>b0 + b1 z</m:t></m:r>' '<m:sSup><m:e><m:r><m:t>z</m:t></m:r></m:e>' '<m:sup><m:r><m:t>-1</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:num>' '<m:den><m:r><m:t>1 + a1 z</m:t></m:r>' '<m:sSup><m:e><m:r><m:t>z</m:t></m:r></m:e>' '<m:sup><m:r><m:t>-1</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:den>' '</m:f>' ) add_omml(doc, '<m:r><m:t>H(z) = </m:t></m:r>' + frac)

逻辑说明：m:oMathPara是独立成行的公式容器，m:oMath是行内公式，二者不能混用。m:f表示分式，m:num和m:den是分子分母；m:sSup是上标结构，m:e放底数、m:sup放指数。nsdecls("m", "w")会自动补上命名空间声明，缺了它 Word 会直接报文档损坏。如果公式量大且已经在 LaTeX 里写好，另一条路是先用转换工具把 LaTeX 转成 MathML，再用 Office 自带的 MML2OMML.XSL 做一次 XSLT，效果更规整，但要多一个依赖和一次文件读取。两条路都可行，公式少于十个时手写反而更快。

注意：OMML 里不要出现全角括号和中文标点，Word 解析时会报「文档中的 XML 无效」，排查起来很费时间。公式内的文字统一用半角。

4.4 图片与公式在 WPS、Word 里的渲染差异

同一份 docx 在两个软件里打开，常见差异有三处：一是字体回落，WPS 找不到宋体时用自带的替代字体，行距跟着变；二是表格边框，WPS 对默认w:tblBorders的解释比 Word 宽松，三线表可能多出竖线；三是公式，老版本 WPS 对 OMML 的渲染位置会偏移几个像素。

应对方法很朴素：交作业前用目标软件各打开一次，把页数、图的位置、表格线扫一遍。如果学院只收 PDF，用同一台机器、同一个软件导出，避免在 A 电脑用 Word 导出、B 电脑用 WPS 打开再导出。另外，文档里所有图片都用嵌入而不是链接，链接图片换台电脑就变成红叉，这一点在复制到 U 盘前必须确认。

5. 批量生成与排错：多份数字信号处理实验报告的一致性校验

一个学期的实验报告如果有五六份，格式漂移几乎必然发生，因为每次都是手改。把模板和内容彻底分开，用同一份脚本跑多组数据，是控制一致性最直接的办法。

5.1 模板加数据驱动：一次产出多组实验记录

把第 2 章的npz和 JSON 当成输入，把第 3、4 章的排版逻辑包成一个函数，参数只留实验编号和输出路径。每组实验对应一个数据目录，脚本遍历目录批量生成，章节编号和图号按目录顺序自动递增。

import json from pathlib import Path from docx import Document def build_report(data_dir: Path, out_path: Path, index: int): meta = json.loads((data_dir / "dsp_meta.json").read_text(encoding="utf-8")) doc = Document() doc.add_heading(f"实验{index}：{meta['title']}", level=1) doc.add_paragraph( f"采样率 fs = {meta['fs']} Hz，点数 N = {meta['N']}，" f"频率分辨率 {meta['fs'] / meta['N']:.2f} Hz。" ) # 后续按需插入表格、图片和公式 doc.save(out_path) for i, d in enumerate(sorted(Path("data").iterdir()), start=1): build_report(d, Path(f"out/实验{i}.docx"), i)

逻辑说明：sorted()保证生成顺序和目录名一致，编号不会乱；把index传进函数而不是在函数内部计数，是为了让标题里的编号和文件名严格对应。如果某个实验的图数量不同，把图和表的清单也放进 JSON，函数按清单循环，避免为每个实验写一个分支。

5.2 docx 打不开、无法预览、WPS 默认新建 docx 的排查顺序

生成出来的 docx 出问题，排查要按从外到内的顺序走，先确认文件本身完好，再怀疑软件配置。docx 本质是个 ZIP 包，用解压工具打开就能看到word/document.xml，这一步能排除大部分「文件损坏」。

PermissionError是批量脚本最常撞到的一个，原因是上一轮生成的 docx 还开着。稳妥写法是输出文件名带时间戳，或者在写入前捕获异常并跳过，而不是让整个批次中断。另外文件名里不要出现空格和中文，很多脚本环境处理路径时不做转义，会在这里翻车。

5.3 用哈希校验交叉核对数据与文档

最后一层验证是确认文档里的数字确实来自计算脚本。把关键指标算一个哈希或者直接做数值比对，比人工读一遍可靠。

import hashlib import json import numpy as np d = np.load("data/exp1/dsp_data.npz") # 取前 8 个频谱幅值，保留 6 位小数后拼接 sig = ",".join(f"{v:.6f}" for v in d["amp"][:8]) digest = hashlib.md5(sig.encode()).hexdigest() meta = json.loads(open("data/exp1/dsp_meta.json", encoding="utf-8").read()) print(meta["title"], digest)

逻辑说明：取前 8 个幅值是因为峰值附近的数值最能反映参数是否一致，浮点格式化到 6 位可以消除平台差异带来的末位抖动。把哈希写进报告附录或者提交记录，下次数据被误改时能立刻发现。如果同一组参数要在两份文档里出现，用同一个 npz 文件，不要从 docx 里反向抄数字——这一步看着多余，实际能省掉大量返工。

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