数据库原理及应用期末复习：关系模型、SQL、范式与事务并发全攻略

说实话，数据库原理及应用这门课，我当年也是啃了三遍才真正理顺。第一遍上课听了个热闹，第二遍考前突击背定义背到怀疑人生，第三遍老老实实把知识点和习题串起来刷，才猛然发现这门课的套路其实非常固定。后来帮学弟学妹辅导期末，翻来覆去讲的也就是那些东西：关系模型、SQL、范式、事务并发控制。只要把这几座大山啃下来，考试基本不会差。

这篇整理是我结合历年真题、教材课后题和实际讲题经验做的一份“最全”版本，针对的是《数据库原理及应用》课程的常见版本教材，无论你用王珊、萨师煊的经典版，还是其他院校自编教材，核心考点都是互通的。内容上我会把知识点和习题放在一起，边讲边练，每道题都给到做题思路和坑点提示，适合期末备考、考研复试，还有想快速拾起数据库基础的人。

1. 关系模型与完整性约束：这一块不啃透，后面学什么都不对味

1.1 关系模型里的名词，一张表就能理清楚

关系模型是数据库理论的地基，但很多同学栽在开局阶段，原因是名词太像了。关系、元组、属性、分量、域、候选码、主码、外码……看到就头大。

我用一张学生表来串：

关键点在于：关系必须是规范化的，也就是每一个分量都必须是不可再分的原子值。如果某个属性里存了“篮球、足球”这种列表，就不满足关系的定义，后面学范式的时候会重复遇到。

主码、候选码、外码这三个概念是选择题和填空题的重灾区。记住两条规则：候选码是“能唯一标识且去掉任何属性后就不能唯一标识”的属性组合，这叫最小性；主码从候选码中任选一个就好，没有特殊要求。

外码比较有意思。外码的值要么为空，要么等于所参照表中某个元组的主码值。这里就引出了参照完整性。为什么允许为空？因为一个学生可以暂时没有被分配班级，这时班级编号是NULL，是合理的。

1.2 三类完整性约束怎么记，才不容易混

实体完整性、参照完整性、用户定义完整性，这三兄弟几乎必考。死记硬背容易混，我用场景记忆法：

• 实体完整性：针对主码。主码的值不能为空，也不能重复。因为实体必须可区分，一行记录如果主码是空，就没法代表任何一个实实在在的学生。
• 参照完整性：针对外码。外码要么是NULL，要么等于被参照表的主码。不能让一个学生指向一个根本不存在的班级。
• 用户定义完整性：针对具体语义约束。比如年龄必须大于0、成绩必须在0到100之间、性别只能是男或女。

易错题经常这样出：“一个关系中，主码可以由多个属性组成，这种主码叫复合码，问复合码中部分属性能否取空值？”答案是不能，实体完整性要求主码的每一个属性都不能取空值，不是整体不为空，而是构成主码的所有列都非空。因为任意一列为空，就无法唯一标识元组。

1.3 关系代数：选择、投影、连接与除法的应试要点

关系代数是考察形式化能力的重点，也是很多学生的噩梦。其实它就是把对表的操作抽象成几个符号。

• 选择（σ）：选出满足条件的行。σ 条件(表名)，筛选的是行，横向裁剪。
• 投影（π）：选出某些列。π 列名列表(表名)，筛选的是列，纵向裁剪。
• 连接（⋈）：把两张表按某种条件拼起来。最常用的是等值连接，也就是找两列相等的行进行合并。
• 除（÷）：比较抽象，但是常考，先放着，后面例题说。

写关系代数表达式时，最容易错的是选择条件的写法。条件里的列名前不用加表名，但如果两张表都有同名列，比如学生表有学号，选课表也有学号，那么在条件中要写成“学生.学号=选课.学号”或者给表起别名。

投影后如果有重复行，要自动去重，这是关系代数的特性，不需要你额外写DISTINCT，但要知道这件事，选择题爱考。

1.4 关系代数习题：从文字描述到表达式

习题1：有关系S(学号,姓名,性别,年龄)和SC(学号,课程号,成绩)。查询“年龄大于20的女学生的学号和姓名”。

解析：第一步是选择，条件是“性别=‘女’ 且 年龄>20”。第二步是投影，只要学号和姓名。所以表达式是：

π 学号, 姓名(σ 性别=‘女’ AND 年龄>20 (S))

先写选择还是先写投影，结果一样吗？理论上有优化规则，选择下推通常更高效，但在笔试中结果等价即可。注意投影里的“学号”取自S表，没有歧义。

习题2：查询“选修了课程号为‘C1’或‘C2’的学生学号”。

很多同学写 π 学号(σ 课程号=‘C1’ OR 课程号=‘C2’ (SC))，正确。但这里有个坑，如果改成“同时选修了C1和C2”，那同一元组里不可能同时出现两个课程号，所以要用除或交：

π 学号(σ 课程号=‘C1’ (SC)) ∩ π 学号(σ 课程号=‘C2’ (SC))

这就是为什么关系代数不能全用SQL思维想，SQL子查询很方便，但关系代数更底层。考试时一旦遇到“同时”“全部”，优先想到除法和交集。

习题3（除法）：已知学生表S、选课表SC、课程表C，查询“选修了全部课程的学生姓名”。

思路分三步：先找出所有课程号（π 课程号(C)），再找出每个学号对应的课程号组合（π 学号,课程号(SC)），用除法得到学号集合，最后连接学生表取出姓名。表达式是：

π 学号,课程号(SC) ÷ π 课程号(C)

除法就对应“包含所有”的语义，一张表除另一张表，商就是那些“包含了除数里全部值”的被除数元组。这一步是很多名校考研题的分水岭。

2. SQL语言：上机的杀手锏，也是笔试的送分点

2.1 SQL语句的分类，别只盯着SELECT

SQL语言的学习要分成四块：数据定义语言（DDL）、数据操纵语言（DML）、数据查询语言（DQL）、数据控制语言（DCL）。考试里定义题喜欢问“四大类分别包含哪些语句”。

• DDL：CREATE、DROP、ALTER
• DML：INSERT、UPDATE、DELETE
• DQL：SELECT
• DCL：GRANT、REVOKE

注意很多教材会把SELECT单独拎出来叫DQL，答题时这么写更严谨。如果题目问“哪个属于数据控制语言”，答案就是授权和收权。

创建表的语法要会用，特别是约束条件的定义。比如：

CREATE TABLE Student ( Sno CHAR(10) PRIMARY KEY, Sname VARCHAR(20) NOT NULL, Sage INT CHECK (Sage > 0), Sdept VARCHAR(20) DEFAULT '计算机系' );

这里的PRIMARY KEY是实体完整性，NOT NULL和CHECK是用户定义完整性，后面加外键约束时用REFERENCES，对应参照完整性。笔试常考“如何用SQL实现参照完整性”，答案就是外键子句。

删除和修改表的操作也要熟练。DROP TABLE会自动删除表结构和数据，而且通常会级联破坏引用关系；ALTER TABLE用来增删列或修改约束，比如“增加年龄列”就是ALTER TABLE Student ADD Sage INT;。

2.2 联结与子查询：笔试爱考的两大流派

联结分内连接、外连接（左外、右外、全外）。内连接只保留满足连接条件的行，左外连接还会把左表中没匹配上的行也保留，缺失的右表列填NULL。

选择题最爱考：查询“没有选任何课程的学生名单”。如果用连接做，自然连接后，选课表里没有对应记录的学生的课程号列会是NULL，这时筛选WHERE 课程号 IS NULL即可。但更直观的是子查询：

SELECT Sname FROM Student WHERE Sno NOT IN ( SELECT Sno FROM SC );

这里有个经典坑：如果子查询结果包含NULL，NOT IN会返回空结果。比如SC表中Sno列存在NULL（虽然理论上Sno是主键不会为NULL，但一些题会设置这种场景），用了NOT IN就很可能查出空表。更稳妥的写法是NOT EXISTS：

SELECT Sname FROM Student WHERE NOT EXISTS ( SELECT 1 FROM SC WHERE SC.Sno = Student.Sno );

EXISTS的语义是“是否存在”，不关心返回什么列，所以子查询里写SELECT 1是标准写法。考试时如果两种写法都给分，不确定子查询中是否有NULL就先选EXISTS，这是个救命技巧。

2.3 分组聚合的易错点

聚合函数（COUNT、SUM、AVG、MAX、MIN）经常和GROUP BY一起出现。这里必须记住一条铁律：SELECT后的普通列必须出现在GROUP BY中，或者被聚合函数包裹。否则结果没有意义。

例题：查询每门课程的平均成绩，按课程号分组：

SELECT Cno, AVG(Grade) FROM SC GROUP BY Cno;

如果题目再加条件：“只统计选课人数超过10人的课程”，就要用到HAVING：

SELECT Cno, AVG(Grade) FROM SC GROUP BY Cno HAVING COUNT(*) > 10;

WHERE和HAVING的区分是高频易错点。WHERE是在分组前对原始行过滤，HAVING是在分组后对分组结果过滤。可以这么记：“先WHERE，再GROUP BY，后HAVING”。如果条件用到了聚合函数，比如COUNT(*)>10，绝对不能放WHERE里，因为WHERE执行时聚合函数还没算出来。

2.4 SQL练习题：经典学生-课程库

建表结构：学生表S(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)，课程表C(Cno,Cname,Ccredit)，选课表SC(Sno,Cno,Grade)。

练习1：查询计算机系男生年龄小于20的学生姓名和年龄。

SELECT Sname, Sage FROM S WHERE Sdept = '计算机系' AND Ssex = '男' AND Sage < 20;

练习2：查询每门课程的最高分，并按课程号升序排列。

SELECT Cno, MAX(Grade) FROM SC GROUP BY Cno ORDER BY Cno ASC;

练习3：查询至少选修了两门课程的学生学号。

SELECT Sno FROM SC GROUP BY Sno HAVING COUNT(*) >= 2;

练习4：查询选了“数据库原理”这门课且成绩在90分以上的学生名单。这里要把三张表连接起来，最直观的方式是自然连接加WHERE：

SELECT DISTINCT S.Sname FROM S, SC, C WHERE S.Sno = SC.Sno AND SC.Cno = C.Cno AND C.Cname = '数据库原理' AND SC.Grade >= 90;

注意DISTINCT，因为一个学生在同一门课可能有多次选课记录（如果有补考的话），加上DISTINCT避免重复行。实际项目里也建议养成这个习惯。

笔试中如果出现“检索”字眼，一般用SELECT；出现“修改”就是UPDATE。UPDATE语句必须有WHERE，否则全表更新。这一条我反复强调，因为一旦少写WHERE，后果不堪设想。考试也喜欢问“如果UPDATE语句没有WHERE会怎样”，答案就是对所有元组执行修改。

3. 数据库设计：ER图转关系模式，范式的判别要靠函数依赖

3.1 ER图里经常踩的三个坑

ER模型是设计阶段的重要产出，考试喜欢让你画ER图，或者反过来根据文字描述补关系模式。画图时最容易踩三个坑。

第一个坑是把原本是属性的东西当成实体。比如学生的班级，如果班级只有一个名称属性且不需要单独管理，就该作为学生实体的属性；但是如果要保存班级人数、班主任、所属学院等额外信息，班级就应该单独设计成实体。

第二个坑是联系转换时丢失外键。实体A和实体B是1:n联系，假设一个班级有多个学生，那么在“学生”关系模式中要加入“班级编号”作为外键，指向班级表的主键。很多同学只画出两个实体表，忘了在n端加外键，这就丢掉了联系的表达。

第三个坑是m:n联系的转换。学生和课程之间是m:n联系，通常连接成选课关系表，这个表中至少要包含两个外键，即学生号和课程号，这两个外键的联合通常构成主键，还可以加上成绩属性。这个表也叫联系表。

3.2 范式通关：从1NF到BCNF

范式判断是《数据库原理及应用》的核心难点，也是大题常客。我按判定顺序给一个对照表：

做题时的步骤：画出函数依赖集，找出候选键，然后逐条检查是否满足。比如关系模式R(学号, 课程号, 成绩, 教师, 教师职称)，函数依赖集F={学号,课程号→成绩, 课程号→教师, 教师→教师职称}。

候选键是(学号,课程号)，这是通过闭包算出来的。判断是否满足2NF：因为“成绩”完全依赖(学号,课程号)，没问题；但“教师”只依赖课程号，是部分函数依赖，所以R不满足2NF。如果还想规范到2NF，就要把表分解成R1(学号,课程号,成绩)和R2(课程号,教师,教师职称)。

注意3NF还要求“非主属性对码没有传递函数依赖”，R2里课程号是主码，教师是非主属性，教师职称依赖教师，教师又依赖课程号，所以职称是传递依赖，R2仍不满足3NF，需要再拆成R21(课程号,教师)和R22(教师,教师职称)。

3.3 函数依赖的闭包与候选键求法

求候选键是范式题的第一步，方法比较机械。

给定关系模式R(U,F)，例如U={A,B,C,D}，F={A→B, B→C, D→B}。

先找到只在函数依赖左边出现的属性、只在右边出现的属性、两边都出现和都不出现的属性。只在右边出现的属性不可能在候选键里，因为它是被决定的；只在左边出现的属性一定在候选键里，因为它决定了别人但没有属性决定它；两边的属性要组合验证；两岸都出现的也要加入候选键。

具体来说，L类属性（只出现在左部）：A、D。LR类（两边都出现）：B（在A→B的右边，B→C的左边）。R类（只出现在右边）：C。先计算L类属性集合{AD}的闭包。闭包算法：

• 初始X = {A,D}。
• 扫描F，如果某个函数依赖左部在X中，就把右部加入。A→B，A在X中，加入B，X={A,B,D}。B→C，B在X中，加入C，X={A,B,C,D}。此时X已经是全集U，所以{AD}的闭包是全部属性，{AD}就是一个候选键。

如果L类闭包不是全集，就把LR属性逐个加进去尝试。这是基本功，建议拿5道题练熟。

3.4 数据库设计综合题演练

题：某学校要管理学生选课，涉及系（系编号，系名，办公地点）、学生（学号，姓名，出生日期，系编号）、课程（课程号，课程名，学分）、教师（教师号，姓名，职称，系编号），一名学生可选多门课程，每门课程可由多个学生选，选课后有成绩；一名教师只能属于一个系，一个系有多名教师；一门课程由一名教师授课，一名教师可授多门课程。

第一步：画ER图，这题对象清晰，实体是系、学生、课程、教师，联系是学生选课（m:n，有成绩属性）、教师属于系（n:1）、教师授课（1:n，一个教师教多门课）。

第二步：转关系模式。系（系编号，系名，办公地点），主码系编号。学生（学号，姓名，出生日期，系编号），主码学号，外码系编号。教师（教师号，姓名，职称，系编号），主码教师号，外码系编号。课程（课程号，课程名，学分，教师号），主码课程号，外码教师号。选课（学号，课程号，成绩），主码(学号，课程号)，外码学号、外码课程号。

第三步：判断范式。以上关系模式基本都能达到BCNF。比如选课表，函数依赖只有(学号,课程号)→成绩，左边是全部候选键，所以是BCNF。课程表里如果存在课程号→教师号这种依赖，而候选键是课程号，依赖左边是候选键，也满足BCNF。

综合题往往是“转关系模式”和“判断范式”连在一起考，关系模式转得对，范式才判得对，所以前面ER图的联系细节一定要分析完整。

4. 事务、并发控制与恢复：理论与实践最容易脱节的一章

4.1 ACID后面是一堆机制

事务的四个特性：原子性、一致性、隔离性、持久性。

• 原子性：事务要么全做，要么全不做，通过日志的撤销操作实现。
• 一致性：事务执行前后数据库都处于一致状态，由原子性、隔离性共同保证，更依赖应用层逻辑。
• 隔离性：并发事务之间不能互相干扰，由并发控制实现。
• 持久性：事务一旦提交，结果就不会丢失，通过重做操作实现。

考试特别喜欢问“数据库管理系统如何保证事务的持久性”，答案不是“保存到硬盘”这么简单，而是通过日志，在事务提交前把修改写到日志文件，介质故障时就能通过日志REDO。

4.2 丢失更新、不可重复读、读脏数据：用一个故事串起来

并发操作会带来三类数据不一致问题，我常用银行转账的例子讲。

假设两个事务T1和T2同时对A账户余额1000元做操作。T1把A加100（变为1100），T2把A减50（变为950）。如果T1先写A，T2后写A，最后A=950。但理论上，T1先执行完整个事务后T2再执行，结果应该是1050。问题在于，T2读到的A是1000（旧值），然后计算1000-50=950，覆盖了T1写的1100，这就是丢失更新。本质是两个事务都基于旧值做写操作，后写覆盖先写。

不可重复读是指T1在两次读取同一数据之间被T2修改，导致T1第一次读到1000，第二次读到1050，前后不一致。

读脏数据是指T1修改了数据，还没提交，T2读了这个未提交的数据，之后T1回滚，T2读到的就是无效的“脏”数据。

这三类问题统称并发一致性问题。其中丢失更新是最严重的，因为它会导致最终结果错误；不可重复读和脏数据至少数据来自已提交或未提交的状态，问题性质不同。考试会问“哪个问题是由一个事务读到另一个未提交事务产生的”，答案就是读脏数据。

4.3 封锁协议怎么记？先搞懂“锁的兼容矩阵”

解决并发问题最经典方法是封锁。锁的分类就两种：排他锁（X锁，写锁）和共享锁（S锁，读锁）。规则是：

• X锁：一个事务加了X锁后，其他事务不能再对这个数据加任何锁。
• S锁：一个事务加了S锁后，其他事务还可以加S锁，但不能加X锁。

兼容矩阵可以简记为：“表格中S和S兼容，其余都不兼容”。很多教材会画2x2矩阵，记住对角线上只有S/S是相容的，其他都是冲突。

三级封锁协议，这是必背内容：

• 一级封锁协议：事务在修改数据前加X锁，直到事务结束才释放。能防止丢失更新，但不能防止不可重复读和读脏数据。
• 二级封锁协议：在一级基础上，事务在读取数据前加S锁，读完即可释放。能防止丢失更新和读脏数据，但不能防止不可重复读。
• 三级封锁协议：在一级基础上，事务在读取数据前加S锁，直到事务结束才释放。三种问题都能防止。

记忆线索是“一级管写，二级管读但不持久锁，三级读锁也持久”。题目如果问“某协议允许事务在读取数据后立即释放S锁，问它属于哪级协议”，答案是二级封锁协议。

死锁是另一个考点。数据库中死锁的处理方法包括预防和检测，常见预防死锁的方法有一次性封锁法（每个事务一次将所有需要的数据加锁）、顺序封锁法。考试让你判断“会不会死锁”时，画个等待图即可，出现循环等待就说明死锁。

4.4 冲突可串行化判断方法：优先图

给定一个并发调度，判断是否冲突可串行化的标准做法是画优先图。先找冲突操作对，冲突是指两个不同事务对同一数据的读写或写写操作，且至少一个是写操作。比如T1读A和T2写A是一对冲突，T1写A和T2写A也是一对冲突。

构造优先图：如果两个冲突操作中T1先执行而T2后执行，就画一条从T1到T2的有向边。遍历所有冲突对，如果图中没有环，则这个调度是冲突可串行化的；有环就不是。

口诀是：冲突操作有先后，先者指向后者，有环才不可串行化。

值得注意的是，不可串行化但不会出错的情况也存在，但考试默认用优先图判断。做题时一定要把所有不同的数据项分开看，别漏掉写写冲突。

4.5 故障恢复：REDO和UNDO用例

数据库故障分事务故障、系统故障和介质故障。事务故障用UNDO，系统故障用UNDO+REDO，介质故障用REDO。

日志文件的核心内容是记录每个事务对数据项的修改前后值。恢复时，对未提交的事务（没有COMMIT日志记录）执行UNDO：将数据恢复到旧值；对已提交但结果没写回磁盘的事务执行REDO：把修改重新做一遍。

记住一个判定：日志里出现了事务的COMMIT记录，就正常REDO；没出现COMMIT，就UNDO。这个规则在填空题和大题里非常实用。

4.6 并发控制习题与解析

题：调度序列如下，判断是否冲突可串行化：T1读A，T2写A，T1写A，T2提交，T1提交。

先找冲突操作：A数据上的操作包括T1读A、T2写A、T1写A。T2写A与T1读A冲突，T2写A在T1读A之后，因为序列中是T1读A，T2写A，所以顺序是T1读A先于T2写A，优先图有边T1→T2。T2写A与T1写A冲突，序列中T1写A在T2写A之后，也就是T2写A先于T1写A，所以边T2→T1。图中出现环T1→T2→T1，所以不可冲突串行化。

这类题只要按步骤画图就不容易错。注意有些教材把提交也纳入排序，但最终看的是冲突操作的先后关系，只要没有环就可以通过交换非冲突操作得到一个串行调度。

5. 复习策略与考前避坑：把“看过”变成“会做”

5.1 三级模式两级映像，几乎是每年必考

数据库系统的三级模式结构：外模式、模式、内模式。对应的两级映像：外模式/模式映像、模式/内模式映像。

• 模式就是概念模式，是所有用户的公共数据视图，基本表和视图在此层。
• 外模式是用户视图的子集，也叫用户模式。
• 内模式是物理存储模式，描述数据在磁盘上怎么组织。

两个映像的作用：

• 外模式/模式映像保证了数据的逻辑独立性：模式改变时，只需修改外模式/模式映像，用户程序无需改变。
• 模式/内模式映像保证了数据的物理独立性：存储结构改变时，只需修改模式/内模式映像，模式不变。

选择题常考“数据库系统的数据独立性是指什么”“改变存储结构应用程序不变，靠的是哪一级映像”，共性答案是模式/内模式映像。这个考点几乎是送分，但总有人算错。

5.2 几个高频易混淆点

数据库的复习里，有几个地方容易反复错，我列一张易混淆对照清单：

建议把这些做成小卡片，每天过一遍。我辅导过很多学生，发现他们丢分往往不是因为某道题难，而是因为专业术语混淆导致条件判断错。

5.3 冲刺阶段刷题节奏

如果是期末考前一周，我不建议再按教材顺序从头看，那会越看越焦虑。更有效的路径是先刷一遍历年真题，把错题对应的知识点圈出来，然后回到笔记重点看这些题背后的原理。

时间分配上，我的建议是：

• 第1天：关系模型＋关系代数，做15道题，重点是除法、复合条件选择。
• 第2天：SQL，建表、查询、更新各来几道，尤其练嵌套查询和分组聚合。
• 第3天：ER图转关系模式＋函数依赖、范式判断，至少做3个综合题。
• 第4天：事务、并发、日志恢复，画优先图画到手熟。
• 第5天：整套真题限时模拟，严格按考试时长交卷，然后逐题复盘。

刷题时一定要动手写，不要用眼睛看答案。我见过太多学生觉得“我看懂了”，但一上考场，候选键就是求不出来。手写一遍和不写的感觉完全不同。

5.4 大题答题模板

最后给一个非常实用的通用答题结构，适用于范式判断、数据库设计、并发调度等大题。

第一层面：写出用到的基本定义或已知条件。比如“候选键是唯一标识元组的最小属性组合，根据闭包计算……”。这能让阅卷老师看到你对基础概念是清楚的。

第二层面：展示计算或推导过程。求候选键时，把L类属性、闭包扩展步骤一步步写出来；判断并发调度时，把优先图的边一条条列出来，即使最后结论有偏差，中间过程也能拿分。

第三层面：给出明确结论。比如“该关系模式满足3NF但不满足BCNF，因为……”。尽量把原因写具体，不要只写“不满足”。

这套模板来自于我期末阅卷时的观察：很多人不是不会，而是写在试卷上的东西逻辑跳跃，明明会做却拿不到分。大题是按步给分的，把每一步写清楚，分数自然就拿到了。

以上这些知识点和习题，都是从历年期末和我带过的学生反复踩坑中筛出来的。数据库原理及应用这门课其实并不难，难的是把零散概念串起来形成体系。按这个思路复习，至少在考场上不会看到题目发懵。我到现在都记得当年死磕求候选键的那段时间，每天睡觉前脑子里都是属性闭包，但等我真的搞懂封闭了，再看范式和事务就都有了一种“不过如此”的感觉。希望这份整理也能帮你打通那层窗户纸。