简介：一篇关于电动汽车有序充电策略的学术文献，题为《满足电动汽车快慢同步充电需求的有序充电策略》，适合新能源汽车、电力系统及充电设施规划方向的研究者和工程人员参考。资源内容围绕充电焦虑与里程焦虑问题，提出了基于传统停车场改造的快速充电站模型，并给出日前规划、周期实时规划与最松弛优先（MLF）资源分配相结合的完整策略，可帮助读者理解如何降低充电成本、平衡电网负荷并提升充电资源利用率。文章对电力市场结构下充电站投资运营也作了细致分析，为有序充电落地提供了经济性依据。资源包内共1个PDF文件，大小1.65MB，可直接下载阅读。该资源已有86人学习浏览，适合用于课题调研、论文引用或专业指导。文中还包含算例验证与结果分析，能够为实际充电站运营优化提供理论依据和建模思路。
1. 快慢同步充电：有序充电策略绕不开的调度问题
一个停车场里，慢充桩可能整夜都在以 4kW 涓流充电，而一辆快充车进来后直接要 200kW，这个瞬时功率差足以让配电变压器瞬间过载。传统的停车场改造方案要么只做慢充，要么单独拉专线做快充，很少考虑两种充电等级共用一个配电容量。真正的难点在于：什么时候该让慢充车让出功率，什么时候调储能顶上，什么时候从电网多买电，这三件事必须放到同一个优化框架里解决。这篇论文给出的思路是把传统的停车场上层升级为具备快慢同步能力的充电枢纽，用日前规划和周期实时规划两层滚动决策来分配能量，再用最松弛优先算法在几分钟级的时间片里决定资源优先级。无论你是做充电站运营、微网调度，还是研究有序充电策略，这套架构和参数设置都值得拆开看一遍。
2. PL-FCS 结构设计与电力市场双结算机制
2.1 从传统停车场到可调度充电枢纽的改造逻辑
论文里提出的 PL-FCS（Parking Lot - Fast Charging Station）模型，本质上是在传统停车场基础上增加三类关键设备：交流慢充桩、直流快充桩和储能系统 ESS。常规理解是快充站和停车场是两个独立设施，但这里把两者合并到一个容量边界内，目的是让慢充 EV、FCV（Fast Charge Vehicle）和 ESS 共享同一个配电馈线容量。
这个结构的关键在于能源流向不是单一的"电网到车"，而是存在三条路径：
- 电网直接向慢充 EV 和 ESS 供电；
- 慢充 EV 通过 V2V 方式向 FCV 放电；
- ESS 向 FCV 或刚性负荷放电。
慢充 EV 的充电计划被安排在午夜低电价时段，快充负荷则集中在清晨和深夜。两种负荷在时间上天然错峰，但一旦出现高峰叠加，就靠 ESS 和慢充 EV 的放电能力去平抑。这个设计最值得注意的约束是：慢充 EV 参与放电不能影响车主出发时的目标 SOC，否则用户体验会崩溃。
2.2 电力市场多结算模式下的一天两次结算公式
论文假设停车场聚合器参与电力市场交易，采用多结算模式，即前一天做一次结算，实时再做一次结算。日前结算费用表示为：
[ C^{da} = \sum_{t=1}^{T} \pi_t^{da} U_t^{da} ]
其中 ( \pi_t^{da} ) 是日前确定的能源价格，( U_t^{da} ) 是估计能量。实时结算则是对偏差部分结算：
[ C^{rt} = \sum_{t=1}^{T} \pi_t^{rt} \Delta U_t^{rt} ]
实时价格有一个惩罚因子 ( \gamma ) 来处理偏差：当实际用电量高于预测值时，按 ( (1+\gamma)\pi_t^{rt,actual} ) 计费；低于预测值时按 ( (1-\gamma)\pi_t^{rt,actual} ) 计费。这个惩罚因子的作用相当于给聚合器一个经济信号：偏差越大，成本越高，从而引导聚合器在日前阶段做更保守的估计。
| 阶段 | 定价依据 | 偏差处理 | 作用 |
|---|---|---|---|
| 日前结算 | 前一天设定的价格 | 不处理 | 确定基础购电计划 |
| 实时结算 | 实时市场价格 | 惩罚因子 γ 调节 | 约束实际用电与预测偏差 |
| FCV 服务 | 固定费率 | 无 | 覆盖快充设备安装成本 |
这里有个容易被忽略的细节：式中的 ( \gamma ) 不是固定值，论文算例里取 0.5，意味着偏差 10% 会导致额外 5% 的费用。实际操作中，这个值可以根据电网对负荷波动的敏感程度来调整，电网越脆弱，γ 应该取得越大。
2.3 极端情况约束：慢充 EV 平抑快充负荷的边界条件
为了让慢充 EV 能参与快充负荷平抑，论文设置了两种极端情况约束。第一种极端情况是某个时段慢充 EV 集群被调用去满足 FCV 充电需求，此时该集群的未充电能量不能超过允许最大值：
[ x_{\tau,t-1} + d^{FCV}{\tau,t} + \Delta x{\tau,t} \leq x^{max}_{\tau} ]
第二种极端情况是到达的 FCV 比预期少，导致从慢充 EV 转移出去的能量未被使用，这时 EV 要有足够未充电量来吸收多余能量：
[ x_{\tau,t-1} - \eta_{ev} u_{x_{\tau,t}} + \Delta x_{\tau,t} \geq x^{min}_{\tau} ]
这两个约束的意义在于：不管 FCV 实际需求是偏大还是偏小，慢充 EV 的 SOC 都不会越界。我在实际做类似调度模型时，通常会额外加一个约束——慢充 EV 的放电深度 DOD 不要超过 0.8，否则电池循环寿命衰减会明显加快。论文里退化成本公式 ( \pi^{dx} = C^{BI} / (L \cdot B^B \cdot D) ) 已经包含了对放电深度的惩罚，但那是经济惩罚，不是物理约束。从工程角度，最好两者都加上。
3. 日前规划与周期性实时规划：两层滚动优化框架
3.1 日前规划阶段的目标函数与随机规划
日前规划的目标函数分为四部分：第一部分是 ESS 和慢充 EV 提前一天从电网购电的成本；第二部分是对 FCV 收费的收入；第三部分是慢充 EV 电池退化成本；第四部分是 ESS 退化成本。整体表达式为：
[ \min \sum_{t=1}^{T} \pi_t^{da} \left( u_{inf,t} + u_{y,t} + \sum_{\tau=t}^{T} u_{x_{\tau,t}} \right)
- \left{ \pi^{dx} \sum_{t=1}^{T} \sum_{\tau=t}^{T} d^{FCV}{\tau,t} + \pi^{dy} \sum{t=1}^{T} D^{FCV}_t
- \sum_{t=1}^{T} \pi_t^{rt} \left( \Delta u_{inf,t} + \Delta u_{y,t} + \sum_{\tau=t}^{T} \Delta u_{x_{\tau,t}} \right) \right} ]
这个函数看起来复杂，拆开看就是：收入减去成本，成本里除了购电成本，还包含了 EV 和 ESS 的电池退化成本。退化成本的计算方式是电池投资成本除以循环寿命乘以容量再乘以放电深度，算出来大约 0.42 元/kWh。这个数字很关键，它决定了聚合器到底愿意调用多少慢充 EV 的电量来支持快充。
日前规划的约束条件包括 EV 能量动态、数量动态、SOC 上下限、充放电功率限制、配电馈线容量限制。其中最有意思是 EV 能量动态方程：
[ x_{\tau,t} = x_{\tau,t-1} - \eta_{ev}(u_{x_{\tau,t}} - u'{x{\tau,t}}) + \Delta x_{\tau,t} + d^{FCV}_{\tau,t} ]
这里 ( u'{x{\tau,t}} ) 是电网到慢充 EV 的能量中被重定向到 FCV 的部分。也就是说，慢充 EV 既从电网吸收能量，也可能同时输出能量给 FCV，同一时刻双向流动，这在物理上看起来矛盾，但实际上是分时复用的结果——在一个调度周期内先吸收再释放。
3.2 周期性实时规划：SMPC 的滚动时域逻辑
日前计划完成后，实际执行中会不断出现偏差：FCV 到达数量比预测多、实时价格波动、刚性负荷变化。这时候需要周期性实时规划来修正。论文用的是随机模型预测控制（Stochastic Model Predictive Control），控制周期 ( T_p ) 在算例中取 15 分钟，控制周期内子区间 ( \delta ) 取 3 分钟，即每个实时规划周期包含 5 个子区间。
SMPC 的核心思想是"滚动优化 + 反馈校正"。在每个规划周期 ( k )，基于当前状态 ( x_{\tau,k-1} ) 和未来场景的概率分布，重新求解一个有限时域优化问题，只执行第一个决策变量，下一个周期再重新求解。相比一次性求解全天计划，这种方式对不确定性的适应能力更强。
用 Python 伪代码表示这个滚动优化框架的逻辑如下：
import numpy as np from scipy.optimize import linprog def solve_day_ahead(prices_da, prices_rt, ev_arrival, fcv_demand, ess_params): """ 日前规划：确定未来 24h 各时段电网购电量 prices_da: 日前价格数组, shape (T,) prices_rt: 实时价格数组, shape (T,) ev_arrival: 各时段新到 EV 数 fcv_demand: 各时段 FCV 预测负荷 返回: ux_plan, uy_plan, uinf_plan """ T = len(prices_da) # 决策变量: ux (慢充 EV), uy (ESS), uinf (刚性负荷) # 目标函数: 购电成本 + 退化成本 - FCV 收入 c = np.concatenate([ prices_da * np.ones(T), # ux 购电成本 prices_da * np.ones(T), # uy 购电成本 prices_da * np.ones(T), # uinf 购电成本 np.zeros(3 * T) # 占位 ]) # A_ub @ x <= b_ub 定义约束 # 此处省略细化约束矩阵构造，完整实现约 100 行 res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method='highs') return res.x[:T], res.x[T:2*T], res.x[2*T:3*T] def solve_realtime(day_ahead_plan, current_soc, fcv_actual, price_rt, horizon=5): """ 实时 SMPC：每 15min 滚动求解 day_ahead_plan: 日前计划的购电量 current_soc: 当前各集群 SOC fcv_actual: 当前时段实际 FCV 负荷 horizon: 滚动时域长度 """ # 基于当前状态修正剩余时段的决策 # 只执行第一个子区间的指令 return ux_first, uy_first, uinf_first这段代码展示了日前规划和实时规划的接口关系。solve_day_ahead在每天零点运行一次，输出全天 24 小时的购电计划；solve_realtime每 15 分钟运行一次，输入是实际状态和日前计划的偏差，输出是未来 5 个子区间（75 分钟）的调整量。注意实时求解时horizon不一定是 5，也可以根据价格波动剧烈程度动态调整。
3.3 实时间隔时间对规划效果的影响
日前规划的时间粒度是 1 小时，实时规划的时间粒度是 15 分钟，周期内规划的子区间是 3 分钟。三层层级的时间粒度依次缩小，形成 24h → 15min → 3min 的递进关系。这种多时间尺度设计有两个好处：
- 长时域规划保证了经济性，将高电价时段的购电量压到最低；
- 短时域规划保证了可靠性，即使 FCV 实际到达量与预测偏差很大，也能在 3 分钟级做出响应。
我在自己的微网调度项目里试过直接用 15 分钟粒度做全天优化，结果在 FCV 高峰时段经常出现功率越限。后来改成"日前 1h + 实时 15min + 周期内 3min"的三层结构，越限问题基本消失，但计算量增加了约 3 倍。论文用的是 MATLAB linprog 求解，线性规划在 500 辆车规模的算例下单次求解时间在秒级，滚动 24 小时也能接受，如果规模放大到千辆车，建议改用商用求解器或分解算法。
4. 最松弛优先（MLF）的周期内资源分配
4.1 从队列调度到充电资源分配：MLF 的核心思想
当多个 FCV 在同一时段到达充电站，而可用功率有限时，需要决定先给谁充。论文采用最松弛优先（Most Laxity First, MLF）算法，这个概念最早用于实时任务调度，这里的"松弛度"被重新定义为：
[ \phi_{\tau,t} = (\tau - t) - G_{\tau,t} ]
其中 ( (\tau - t) ) 是 EV 集群 ( \tau ) 的剩余停留时间，( G_{\tau,t} ) 是该集群达到目标 SOC 所需的最短充电时间：
[ G_{\tau,t} = \frac{S^{des}{\tau} - S{\tau,t}}{\eta_{ev} p^{c,max}_{\tau}} ]
松弛度 ( \phi ) 越大，说明该集群越"不急"，可以往后排；松弛度越小甚至为负，说明该集群快要出发了但还没充够，必须优先分配。这个指标比单纯按 SOC 高低排序更合理的地方在于：它同时考虑了剩余时间和充电功率上限，能够避免低 SOC 但停留时间长的车占用资源。
用 Python 代码模拟一个简化的排队场景：
class EVCluster: def __init__(self, cluster_id, depart_time, current_soc, target_soc, max_power, battery_cap): self.id = cluster_id self.depart_time = depart_time # 出发时段 τ self.current_soc = current_soc # 当前 SOC self.target_soc = target_soc # 目标 SOC self.max_power = max_power # 最大充电功率 (kW) self.battery_cap = battery_cap # 电池容量 (kWh) def laxity(self, t): """计算时段 t 的松弛度""" remain_time = self.depart_time - t # 最短充电时间 = 需要补充的能量 / (效率 x 最大功率) energy_needed = (self.target_soc - self.current_soc) * self.battery_cap charge_time = energy_needed / (0.9 * self.max_power) return remain_time - charge_time # 模拟 10:00 时刻到达的 4 个集群 clusters = [ EVCluster('A', 10, 0.3, 0.9, 4, 24), # 马上出发，需要快充 EVCluster('B', 12, 0.5, 0.9, 4, 24), # 还有 2h EVCluster('C', 15, 0.6, 0.9, 4, 16), # 还有 5h，电池小 EVCluster('D', 14, 0.4, 0.9, 4, 32), # 还有 4h，电池大 ] t = 10 for c in sorted(clusters, key=lambda x: x.laxity(t)): print(f"集群 {c.id}: 松弛度={c.laxity(t):.2f}, 剩余时间={c.depart_time-t}h, " f"SOC={c.current_soc:.0%}")运行这段代码后，输出顺序就是 MLF 的优先级顺序。注意代码里depart_time - t使用的是小时数，但在论文的公式中，( (τ-t) ) 的单位取决于调度时间步长，如果步长是 15 分钟，那么 1 小时就是 4 个步长。实际实现时一定要统一单位，否则松弛度计算结果会整体偏移，排序可能完全相反。
4.2 周期内资源堆栈的构建与更新
论文的周期内规划算法将每个时段 ( t ) 划分为 N 个子区间，每个子区间开始时构建一个"可用资源堆栈"。堆栈中的元素按优先级从高到低排列：
- 即将出发的 EV 集群对应的 ( u'{x{\tau,t}} ) 分量；
- ESS 的 ( u'_{y,t} ) 分量；
- ESS 放电到 FCV 的 ( D^{FCV}_t )；
- 其他 EV 集群的放电分量 ( d^{FCV}_{\tau,t} (\tau > t) )。
第 4 项优先级最低，因为从式（20）和（37）看，EV 放电涉及电池退化成本，价格最高。这个排序逻辑和电力市场中"低价机组优先出力"的调度原理类似——成本越低的资源越先被调用。
每个子区间开始时，需要计算剩余未使用电量：
[ W^{Unused}{t,n_0} = \sum{\tau=t}^{T} (u'{x{\tau,t}} + d^{FCV}{\tau,t}) + u'{y,t} + D^{FCV}_t
- \sum_{n=1}^{n_0-1} \left( u'^{used}{y,t,n} + D^{used,FCV}{y,t,n} + \sum_{\tau=t}^{T} (u'^{used}{x{\tau,t,n}} + d^{used,FCV}_{\tau,t,n}) \right) ]
这部分对应的是"上一个子区间实际注入了多少，当前子区间还剩多少可注入"。如果某个子区间内 FCV 没有全部被服务，剩余电量会累积到下一个子区间，但最终总量不能超过每个时段预先计划的 W_sum。
这里有个工程实现上的坑：堆栈是动态更新的，但每个资源的可用量受限于充放电功率的物理上限，比如 ESS 最大放电功率 100kW，即使优先级堆栈中排在前面，也不能在一个子区间内释放超过 ( 100 \times 3min / 60 ) = 5kWh。所以代码里需要单独维护每个资源的剩余可用量，不能用全局字典。
4.3 MLF 与常见排序策略的对比分析
| 排序策略 | 优先级依据 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 先到先服务 | 到达时间 | 公平性好，实现简单 | 紧急需求可能等太久 |
| 最低 SOC 优先 | 当前 SOC | 避免低电量车辆趴窝 | 忽略停留时间，可能浪费资源 |
| 最短充电时间优先 | 充电时长 | 单位时间服务车辆多 | 长时充电车辆被饿死 |
| MLF | 松弛度 | 同时考虑剩余时间和充电需求 | 需要准确预估出发时间 |
MLF 最依赖的输入是"预计出发时间"。如果用户随意修改取车时间，松弛度计算就会失真，排序效果可能比 FCFS 还差。论文的假设是停车场有预约机制，出发时段 ( \tau ) 是基于预约信息获得的。在开放运营场景下，可以考虑用历史停车时长的分位数来估计，比如取 P80 停车时长作为保守估计。
5. 仿真算例复现与参数调节要点
5.1 算例参数配置
论文的算例背景：一个拥有 500 户家庭的城市社区停车场，对应约 500 辆 EV，其中约 120 辆 FCV。慢充 EV 电池容量取 16kWh 和 24kWh 两种，FCV 电池取 32kWh，ESS 容量 300kWh。具体参数如下表：
| 参数 | 慢充 EV | FCV | ESS |
|---|---|---|---|
| 电池容量 / kWh | 16, 24 | 32 | 300 |
| 最大充电功率 / kW | 4 | 200 | 100 |
| 最大放电功率 / kW | 4 | - | 100 |
| 充电效率 | 0.9 | 0.9 | 0.9 |
| 放电效率 | 0.86 | - | 0.9（刚性），0.86（FCV） |
| 初始 SOC | 0.4 ± 0.2 | 0.3 ± 0.1 | 0.5 |
| 最终 SOC | ≥ 0.9 | ≥ 0.9 | 0.5 |
注意 FCV 的最大充电功率是 200kW，对应现在主流的 350kW 快充桩来说偏低，但论文发表于 2020 年，当时的快充桩功率多在 150-200kW 区间。复现时如果想对齐当前技术状态，可以把 FCV 最大功率调到 350kW，但 ESS 容量和馈线容量也要同步放大，否则约束会跑满。
5.2 MATLAB linprog 求解线性化问题
论文将混合整数线性规划问题转化为一般线性规划问题，使用 MATLAB 的 linprog 求解。关键转化技巧是把二元变量松弛为 [0,1] 连续变量，因为充放电不并存约束可以通过目标函数中的退化成本自然避免——同时充放电会造成电量抵消，退化成本却翻倍，最优解不会出现双值解。
% 日前规划求解示例 % 决策变量排序: [u_x(1..T), u_y(1..T), u_inf(1..T), d_fcv(1..T), D_fcv(1..T)] T = 24; % 日前规划周期 24h n_vars = 5 * T; % 目标函数系数: 购电成本 - FCV收入 + 退化成本 f = zeros(1, n_vars); f(1:T) = prices_da; % u_x 成本 f(T+1:2*T) = prices_da; % u_y 成本 f(2*T+1:3*T) = prices_da; % u_inf 成本 f(3*T+1:4*T) = -pi_dx * ones(1,T); % d_fcv 放电退化成本(负号表示成本) f(4*T+1:5*T) = -pi_dy * ones(1,T); % D_fcv 放电退化成本 % 等式约束: EV 能量动态 Aeq = zeros(T, n_vars); beq = zeros(T, 1); for t = 1:T % x_t = x_{t-1} - eta*(u_x - u_x') + delta_x + d_fcv Aeq(t, t) = -0.9; % eta * u_x Aeq(t, 3*T+t) = 1; % d_fcv 的系数 beq(t) = 0; % 初始 SOC 偏差项 end % 不等式约束: SOC 上下限, 功率限制 A = []; b = []; % ... 填充各类约束 % 求解线性规划 options = optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'dual-simplex', 'Display', 'iter'); [x_opt, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options);linprog 的dual-simplex算法对含大量不等式约束的充电调度问题收敛速度通常优于默认的 interior-point。如果求解时间过长，优先检查约束矩阵是否包含冗余行，或者把 T 从 24 缩小到 12 做半日滚动。
5.3 结果指标与参数敏感性分析
论文表 3 给出了几个关键指标：不含 ESS 时聚合器成本 4626.80 元，成本节约 16.36%，FCV 平均充电功率 171.50kW，阻塞率 4.17%；含 ESS 时成本 4589.70 元，成本节约 17.03%，FCV 平均充电功率降到 169.82kW，阻塞率降到 1.67%。
这里有一个反直觉的结论：加入 ESS 后，FCV 平均充电功率反而下降、平均充电时间变长。原因是阻塞率降低后，原本因为排队被拒的车辆也能进入充电流程，相当于拉低了整体平均值。所以评估策略效果时，不能只看平均充电功率，要结合阻塞率一起看。
复现时建议做两个敏感性分析：一是把退化成本 ( \pi^{dx} ) 从 0.42 元/kWh 提高到 0.84 元/kWh，观察慢充 EV 参与放电的意愿变化；二是把配电馈线容量 ( P^{max}_{feeder} ) 降低 20%，观察阻塞率上升幅度。这两个参数基本决定了策略的经济性和可靠性的平衡点。
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