通过概率整形技术对64QAM进行星座图整形,并输出GMI指标
在通信领域，为了提升信号传输的性能，概率整形技术成为了一个备受关注的方向。今天咱们就来聊聊如何通过概率整形技术对64QAM进行星座图整形，并输出GMI（Generalized Mutual Information，广义互信息）指标。
64QAM星座图基础
64QAM是一种高阶的正交幅度调制方式，它能在一个符号周期内传输6比特信息。其星座图由8x8共64个点组成。在理想情况下，这些点在复平面上均匀分布。比如简单的Python代码来生成理想64QAM星座图的点坐标：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成64QAM星座图坐标 x = [] y = [] for i in range(8): for j in range(8): real = (2 * i - 7) imag = (2 * j - 7) x.append(real) y.append(imag) plt.scatter(x, y) plt.title('Ideal 64QAM Constellation') plt.xlabel('In - Phase') plt.ylabel('Quadrature') plt.grid(True) plt.show()这段代码通过两个嵌套的循环，遍历8x8的网格，计算每个点在复平面上的实部和虚部坐标，然后使用matplotlib库绘制出星座图。
概率整形技术原理
概率整形技术打破了传统星座点等概率分布的模式。它通过对星座点的概率进行调整，使得更可靠的星座点出现概率更高，从而在相同的传输功率下提升系统性能。实现概率整形的方法有多种，比如基于Trellis - coded quantization (TCQ) 的方法。
基于TCQ的64QAM星座图概率整形实现
假设我们用Python来简单模拟基于TCQ的概率整形过程。首先，我们要定义一个函数来计算整形后的概率分布。
def tcq_probability(): # 简单模拟TCQ概率分布，实际更复杂 prob = np.zeros(64) for i in range(64): # 这里简单用星座点到原点距离反比作为概率权重，实际是TCQ编码映射关系 dist = np.sqrt((i % 8 - 3.5) ** 2+(i // 8 - 3.5) ** 2) prob[i] = 1 / dist prob = prob / np.sum(prob) return prob在这个函数里，我们简单地用星座点到原点的距离的反比来模拟TCQ编码后的概率分布（实际的TCQ编码是基于复杂的网格编码量化原理），然后对概率进行归一化。
计算GMI指标
GMI指标反映了信道容量与实际传输速率之间的差距。计算GMI需要知道整形后的星座点概率分布以及信道噪声情况。这里假设一个加性高斯白噪声（AWGN）信道。
import math def calculate_gmi(prob, snr): gmi = 0 for i in range(64): for j in range(64): noise_power = 10 ** (-snr / 10) distance = np.sqrt((i % 8 - j % 8) ** 2+(i // 8 - j // 8) ** 2) p_y_given_x = 1 / np.sqrt(2 * math.pi * noise_power) * np.exp(-distance ** 2 / (2 * noise_power)) p_y = 0 for k in range(64): p_y += p_y_given_x * prob[k] gmi += prob[i] * p_y_given_x / p_y * np.log2(p_y_given_x / p_y) return gmi在calculategmi函数中，我们首先遍历所有的星座点对（发送点i和接收点j），根据给定的信噪比snr计算噪声功率，再计算发送点i到接收点j的距离，进而得到条件概率pygivenx。通过对所有可能发送点的条件概率加权求和得到p_y，最后根据GMI的定义公式计算出GMI指标。
完整流程与结果展示
我们把上面的步骤整合起来，看看完整的流程。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import math def tcq_probability(): prob = np.zeros(64) for i in range(64): dist = np.sqrt((i % 8 - 3.5) ** 2+(i // 8 - 3.5) ** 2) prob[i] = 1 / dist prob = prob / np.sum(prob) return prob def calculate_gmi(prob, snr): gmi = 0 for i in range(64): for j in range(64): noise_power = 10 ** (-snr / 10) distance = np.sqrt((i % 8 - j % 8) ** 2+(i // 8 - j // 8) ** 2) p_y_given_x = 1 / np.sqrt(2 * math.pi * noise_power) * np.exp(-distance ** 2 / (2 * noise_power)) p_y = 0 for k in range(64): p_y += p_y_given_x * prob[k] gmi += prob[i] * p_y_given_x / p_y * np.log2(p_y_given_x / p_y) return gmi # 获取整形后的概率分布 prob = tcq_probability() # 计算不同信噪比下的GMI snr_values = np.arange(0, 30, 1) gmi_values = [] for snr in snr_values: gmi = calculate_gmi(prob, snr) gmi_values.append(gmi) plt.plot(snr_values, gmi_values) plt.title('GMI vs SNR for 64QAM with Probabilistic Shaping') plt.xlabel('SNR (dB)') plt.ylabel('GMI (bits/symbol)') plt.grid(True) plt.show()在这段代码里，我们先获取整形后的概率分布，然后在不同的信噪比下计算GMI指标，并将结果绘制成图。从图中我们可以直观地看到随着信噪比的增加，GMI指标的变化情况，这对于评估采用概率整形技术的64QAM系统在不同信道条件下的性能非常有帮助。
通过上述的代码实现与分析，我们对概率整形技术在64QAM星座图整形及GMI指标输出有了一个初步的认识和实践。当然，实际的通信系统中还有更多复杂的因素需要考虑，但这为我们进一步探索高性能通信技术奠定了基础。
