简介：这份资源给出基于CEEMDAN自适应噪声完备集合经验模态分解、WOA鲸鱼优化算法与LSTM长短期记忆网络相结合的时间序列预测完整Python实现，包含可直接运行的完整源码与配套数据集。压缩包共3个文件，包括2个CSV数据文件（焦作与焦作全，分别用于训练与测试）和1个PY主程序，整体仅48KB，轻量紧凑，可配合Anaconda、Pycharm及TensorFlow快速搭建实验环境。代码采用参数化编程，关键超参数集中配置便于修改，编程思路清晰，几乎逐行注释，适合初学者理解从CEEMDAN信号分解、WOA参数寻优到LSTM建模预测的完整流程链路。目前已有285人学习下载，尤其适合计算机、电子信息、数学等专业学生用于课程设计、期末大作业或毕业设计，也可作为时间序列预测算法仿真的参考模板，便于算法对比与二次开发。
1. CEEMDAN-WOA-LSTM 时间序列预测：为什么单跑 LSTM 不够，这套组合把我误差压下去一半
直接用 LSTM 做时间序列预测，是 Python 里最常见的起点，但真实数据跑完你会发现：网络结构没问题，预测曲线总是滞后半拍。原因不是模型笨，而是负荷、寿命、客流这类序列天然非平稳、噪声强，LSTM 学进去的往往不是规律，是噪声。CEEMDAN-WOA-LSTM 的组合思路是把问题拆开：先用 CEEMDAN 把原始序列自适应分解成多个 IMF 和一个残差，再用 WOA 鲸鱼优化算法自动搜 LSTM 的超参数，最后对主要分量分别预测再叠加。适合做电力负荷、设备寿命、气象等中短期预测的 Python 从业者，也能帮你在时间序列预测这条路上把完整链路跑通。下面从头到尾说清楚怎么落地，以及我踩过的坑。
2. 用 CEEMDAN 分解原始序列：数据预处理与 IMF 重构
2.1 为什么是 CEEMDAN 而不是 EMD/EEMD：三种分解的适用边界
EMD 是经验模态分解的起点，它能把非线性非平稳序列按时间尺度拆成若干本征模态函数 IMF。问题是模态混叠严重：同一频率成分可能分到两个 IMF 里，低频和高频相互纠缠，后续 LSTM 每个分量都学不干净。
EEMD 通过往原始序列里加白噪声再做平均来缓解混叠，代价是白噪声残留在重构序列里，分解结果不容易完全重构回原序列。你拿 EEMD 结果去做预测，叠加回的误差会先污染一部分精度。
CEEMDAN 的改进是加了自适应白噪声：每次迭代都对当前残差加噪声并重新做 EMD，最终得到的 IMF 是多次分解的平均，噪声残留被压低，重构误差也小得多。在 Python 生态里直接能用的库是 PyEMD 中的 CEEMDAN 类，没有太多额外依赖。选它的理由说白了：比 EMD 稳定，比 EEMD 干净。对小样本时间序列尤其值得用，因为它不依赖随机初始化的局部收敛，结果可复现。
2.2 复制可跑的 CEEMDAN 分解代码：参数与输出检查
常见做法是直接用 PyEMD 的 CEEMDAN 类完成分解。下面这段代码是我每次开工前的模板，包含读取序列、分解、重构误差检查：
import numpy as np import pandas as pd from PyEMD import CEEMDAN # 读取序列，date 列为时间，value 列为观测值 df = pd.read_csv("series.csv", parse_dates=["date"]) series = df["value"].values.astype(float) # 注意：原文序列里缺失值必须先处理，否则分解会乱掉 series = np.nan_to_num(series, nan=np.nanmedian(series)) # 实例化 CEEMDAN ceemdan = CEEMDAN(trials=100, epsilon=0.005) # 分解，返回 2D 数组，每行一个 IMF imfs = ceemdan(series) # PyEMD 返回的 imfs 不含残差，需要自己算 residue = series - np.sum(imfs, axis=0) # 重构误差检查：正常应接近 0 recon_err = np.max(np.abs(series - (np.sum(imfs, axis=0) + residue))) print("重构误差:", recon_err) # 保存各分量，后面还要用 np.savez("ceemdan_result.npz", imfs=imfs, residue=residue)参数里最值得调的是trials和epsilon。trials是加噪声的次数，设太小模态不稳定，设太大计算变慢，我一般取 50 到 100；epsilon是噪声幅值相对输入序列标准差的系数，默认是 0.005，数据噪声强才改成 0.01 到 0.02，否则分解出的第一个 IMF 会吃掉过多高频成分。
输出检查要看两点。第一，重构误差应该在1e-8甚至更小，如果误差大，多半是imfs和residue的计算方式不对。第二，把imfs按行画出来，高频分量在顶部，低频在底部，如果看到某个 IMF 波形剧烈突变，说明序列里有离群点没处理干净，回去先做去噪。这一环节不必追求完美，核心目标是让每个 IMF 成为相对平稳的分量，好让 LSTM 学得动。
2.3 把每个 IMF 和残差拼成监督学习数据集：训练集/验证集/测试集划分
分解完的数据不能直接丢进 LSTM，要先把一维序列转成监督学习形式：用过去lookback个点预测未来horizon个点。我一般写一个通用窗口函数：
def make_windows(series_in, lookback=24, horizon=6): x, y = [], [] for i in range(len(series_in) - lookback - horizon + 1): x.append(series_in[i:i + lookback]) y.append(series_in[i + lookback:i + lookback + horizon]) return np.array(x).reshape(-1, lookback, 1), np.array(y).reshape(-1, horizon)lookback设为 24 适合小时级数据，等于把一整天当上下文；horizon设为 6 表示一次预测未来 6 个点。如果你的数据是日粒度，lookback可以放大到 30 或 60，horizon视业务需要决定。窗口构造有个小细节：reshape(-1, lookback, 1)的最后一维是特征数，单变量序列就写 1；后面如果加入温度、节假日等外生变量，这里要多留维度。
切分数据集要守住一条铁律：不打乱时间顺序。对每个 IMF 和残差分别构造窗口后，按时间顺序切 70% 训练、15% 验证、15% 测试。验证集用来给 WOA 当适应度评估，测试集只做最终评测。有些人在整个序列上先归一化再切分，这会在后面引入数据泄露，测试集信息提前溜进训练过程，第 5 章会细讲。
3. 用 WOA 优化 LSTM 超参数：鲸鱼算法怎样搜索最佳配置
3.1 LSTM 超参难调在哪：隐藏单元数、学习率、批大小、时间步之间的相互牵制
LSTM 神经网络可调的旋钮比普通全连接多：隐藏单元数、学习率、批大小、时间窗长度、层数、Dropout。最麻烦的是它们互相牵制：学习率大了隐藏单元多容易发散，小了又训不动；批大小影响梯度稳定性，时间窗再一变，模型整体行为全变。手动调参通常就是玄学：试几个组合，看谁验证集误差小，但每一组都要完整训练一轮，人力和时间成本都很高。
WOA 解决的是“超参数搜索”这件事。它把一组超参数当成解空间里的一个坐标，用鲸鱼捕食的收缩包围、气泡网和随机搜索三种行为去更新坐标，目标函数就是“按这组超参数训练一个 LSTM，在验证集上的 RMSE”。你只需要定义好搜索边界和适应度函数，剩下的交给算法迭代。相比网格搜索，它在高维连续空间里不靠穷举，对 LSTM 这种一次训练成本高的场景是常见做法。
3.2 WOA 鲸鱼算法 Python 实现：包围、气泡网、随机搜索
下面是一个精简但能跑的 WOA 实现，适应度函数由外部传入，搜索维度支持自定义。核心逻辑在位置更新上：
import numpy as np def woa(objective, dim=4, lb=None, ub=None, agents=10, max_iter=15): lb = np.array(lb, dtype=float) ub = np.array(ub, dtype=float) # 随机初始化种群 positions = np.random.uniform(lb, ub, (agents, dim)) fitness = np.array([objective(pos) for pos in positions]) best_idx = np.argmin(fitness) best_pos = positions[best_idx].copy() best_fit = fitness[best_idx] for t in range(max_iter): # a 从 2 线性降到 0 a = 2.0 - 2.0 * t / max_iter for i in range(agents): r1, r2 = np.random.random(), np.random.random() A = 2 * a * r1 - a C = 2 * r2 p = np.random.random() l = np.random.uniform(-1, 1) if p < 0.5: if abs(A) < 1: # 收缩包围 D = abs(C * best_pos - positions[i]) new_pos = best_pos - A * D else: # 随机搜索 rand_idx = np.random.randint(agents) D = abs(C * positions[rand_idx] - positions[i]) new_pos = positions[rand_idx] - A * D else: # 气泡网攻击：对数螺旋更新 D = abs(best_pos - positions[i]) new_pos = D * np.exp(1.0 * l) * np.cos(2 * np.pi * l) + best_pos # 边界处理 new_pos = np.clip(new_pos, lb, ub) new_fit = objective(new_pos) if new_fit < fitness[i]: positions[i] = new_pos fitness[i] = new_fit # 更新全局最优 best_idx = np.argmin(fitness) if fitness[best_idx] < best_fit: best_fit = fitness[best_idx] best_pos = positions[best_idx].copy() return best_pos, best_fit参数含义：agents是鲸鱼数量，也就是超参数组合的候选个数，取 8 到 15 之间；max_iter是迭代代数，我一般先设 10 到 15。A大于 1 或小于 -1 时算法倾向随机搜索，避免陷入局部最优；p < 0.5走包围或随机，否则走螺旋。这套更新没有复杂的算子和矩阵求逆，直接可以用。
注意边界处理用的是np.clip，但超参数有不同类型：隐藏单元数应是整数，学习率应是对数尺度。建议在目标函数内部做转换：隐藏单元int(round(param))，学习率10 ** param，这样搜索空间的数值范围更平滑，WOA 收敛更快。
3.3 设计适应度函数：训练 LSTM 并返回验证集误差
适应度函数是整套 WOA 的灵魂。它要做三件事：把鲸鱼坐标翻译成 LSTM 参数，训练一个最短生命周期模型，返回验证集上的损失。示例：
def objective_function(params): hidden = int(round(params[0])) lr = 10 ** params[1] batch_size = int(round(params[2])) lookback = int(round(params[3])) # 用当前超参构建 LSTM 模型（代码见第 4 章） model = build_lstm(lookback=lookback, hidden=hidden, horizon=horizon) model.compile(loss="mse", optimizer=Adam(learning_rate=lr)) # 训练轮数固定，避免因早停导致超参对比不公平 model.fit(x_train, y_train, batch_size=batch_size, epochs=20, verbose=0, validation_data=(x_val, y_val)) y_pred = model.predict(x_val, verbose=0) return np.sqrt(np.mean((y_val - y_pred) ** 2))需要留意的点有三个。第一，训练轮数固定且较小，比如 20 到 30 轮，WOA 关注的是超参相对优劣，不需要让每个候选模型训到收敛，否则一轮优化要跑几百次训练，时间上受不了。第二，验证集必须是同一份，并且不能参与训练，否则超参搜到的是“记住验证集”的模型。第三，verbose=0关掉输出，否则屏幕会被刷屏。
三维和四维哪个更推荐？我一般设四维：隐藏单元、学习率、批大小、时间窗。Layer 数和 Dropout 手动固定为常用值，因为维度越多，WOA 收敛越慢且每次评估越贵。想要快速跑通时只搜隐藏单元和学习率两个维度，误差通常只比全搜索差一点，但速度快几倍。
4. 搭建 LSTM 预测模型并训练：Keras 实现与预测结果重构
4.1 每个 IMF 单独建模还是拼接：两种模型结构怎么选
有一种做法是把分解后的 IMF 当作多通道输入拼成一个 LSTM，但我不推荐。LSTM 的多通道输入要求每个时间步上所有通道对齐，而 CEEMDAN 分解出的分量频率差异大，直接拼接会让网络把精力花在学习分量间的关系上，反而丢失各自的时序模式。
更稳的做法是“每个 IMF 训练一个 LSTM，预测值相加”。这样每个模型只学一个相对平稳的分量，LSTM 更容易捕捉到周期性。代价是模型数量多：分解出 K 个 IMF 就有 K+1 个模型（残差也算一个）。
实际操作时我通常做一个小优化：先看各 IMF 的方差贡献，只对能量占比前 3 到 4 个分量单独建 LSTM，其余分量和残差合并成一个“残差项”直接放进一个简单模型。这样模型总数从 7 个压到 4 个，训练时间少一半，测试集误差往往变化不大。等你把单分量的流程跑通，再按这个思路扩展。
4.2 LSTM 模型定义与训练：可直接复制的 Python 代码
这一节给出能直接用的 LSTM 模型代码，适合单变量每个 IMF 的分量预测：
from tensorflow.keras.models import Sequential from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense, Dropout, Input from tensorflow.keras.optimizers import Adam from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping def build_lstm(lookback, hidden=64, horizon=6, n_features=1, dropout=0.2): model = Sequential() model.add(Input(shape=(lookback, n_features))) model.add(LSTM(units=hidden, return_sequences=True)) model.add(Dropout(dropout)) model.add(LSTM(units=hidden // 2, return_sequences=False)) model.add(Dense(horizon)) return model def train_model(model, x_train, y_train, x_val, y_val, lr=0.001): model.compile(loss="mse", optimizer=Adam(learning_rate=lr)) callbacks = [ EarlyStopping(monitor="val_loss", patience=10, restore_best_weights=True) ] history = model.fit( x_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, validation_data=(x_val, y_val), callbacks=callbacks, verbose=1 ) return model, historyLSTM 第一层返回序列，方便第二层继续提取时序特征；第二层不返回序列，直接进入输出层。hidden // 2让第二层容量减半，减少过拟合。Input(shape=(lookback, n_features))的lookback要和造窗口时的数值一致，如果写错模型会直接报 shape 不匹配。
训练时的早停patience=10意味着验证损失连续 10 轮不下降就停止并回滚到最佳权重。这比固定跑 100 轮更稳，因为不同超参组合的收敛速度差异很大，早停能避免浪费。但要注意，在第 3 章 WOA 的适应度函数里不要用 EarlyStopping，原因前面说过：每轮 epoch 数固定，超参之间才有可比性。
4.3 预测值重构与误差评估：RMSE、MAE、MAPE 怎么算
训练完所有分量模型后，把每个分量的预测值相加，就得到原始尺度上的预测。反归一化的顺序要放在相加之后统一做。我习惯把归一化也放进流程：
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler def predict_ensemble(imf_models, imfs_test, residue_model, residue_test, scalers): pred_sum = np.zeros((len(imfs_test[0]), horizon)) for i, model in enumerate(imf_models): # imfs_test[i] 是该分量的监督测试集 x pred_part = model.predict(imfs_test[i], verbose=0) pred_sum += scalers[i].inverse_transform(pred_part) pred_sum += residue_model.predict(residue_test, verbose=0) return pred_sum指标计算代码：
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error def evaluate_pred(y_true, y_pred): rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred)) mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred) # 真实值有 0 时 MAPE 会无穷大，用 SMAPE 替代 smape = np.mean(2 * np.abs(y_true - y_pred) / (np.abs(y_true) + np.abs(y_pred))) return rmse, mae, smape评估时最容易忽略的问题是“相位对齐”：多步预测中，第h个预测点要和真实值中对应的第h个未来点对齐。如果你直接拿整段预测和原始序列对齐，头尾会有偏移，RMSE 虚高。建议只评估从lookback + horizon到测试集末尾这一段，舍弃最前面无法对齐的点。
5. 避坑指南：CEEMDAN-WOA-LSTM 的常见翻车现场
5.1 数据泄露：归一化在切分前还是切分后，直接决定指标真实
现象：测试集 RMSE 好看得不像话，曲线几乎贴着真实值，但换一段未来数据就崩。
原因：你很可能在分解和切分之前，对整条序列做了 MinMaxScaler。归一化时用了全序列的最大值和最小值，测试集的分布信息提前渗进了训练数据。LSTM 实际是在“知道未来范围”的条件下做预测，当然准。
解决：先把序列按时间切好训练、验证、测试三段，再分别 fit 和 transform。对 CEEMDAN 分解，尽量在原始尺度上分解，再对每个分量的训练段单独做归一化，测试段用训练段的 scaler 转换。这个顺序改动很小，但指标从自欺欺人变成真实可用。
5.2 CEEMDAN 边界效应：端点漂移导致开头几个预测点跳变
现象：预测曲线的最后一段整体稳定，但每个 IMF 的开头几十个点出现明显抖动，叠加后预测值在测试起点处突然跳一下。
原因：CEEMDAN 的包络和均值计算在序列两端数据不足，端点处边界效应放大。分解时两端分子被扭曲，LSTM 学到的是一个歪掉的起点。
解决：在做窗口之前，对分解后的每个 IMF 和残差丢弃前几个不稳定点，比如丢掉前 1% 或固定 10 个点。如果数据量紧张，可以使用信号延拓或镜像延拓后再分解，分解完裁掉延拓部分。我通常选择直接丢点，反正丢失的样本量很少，对训练影响可忽略。
5.3 WOA 收敛但 LSTM 误差没下降：适应度函数设计有问题
现象：WOA 每代的最优适应度确实在下降，但最后调出来的参数用在测试集上，比随便手调的还差，训练过程还极其漫长。
原因：适应度函数里没有限制训练成本，每个候选超参都要训 100 轮，一组优化跑下来几十小时。另一原因是搜索空间设置不合理，比如学习率用线性范围 0 到 1，实际有效区间是 0.0001 到 0.01，算法在无效空间里空转。
解决：学习率改成对数尺度，lr = 10 ** param，搜索边界设 -4 到 -1。训练轮数压低到 20 到 30，并且在验证集上评估，不要用训练集损失。WOA 的目标是找到相对好的区域，不是绝对最优，精度差距可以在后续精调中补。
5.4 结果不可复现：LSTM 每次都跑出不一样的结果
现象：同一个脚本跑两遍，预测曲线完全两样，评价指标相差 10% 以上，你没法判断是模型变好还是运气。
原因：网络权重初始化、训练数据打乱、GPU 上的浮点运算都有随机性。WOA 本身也涉及随机种群初始化，不固定种子，整条链路都飘。
解决：在脚本最前面固定随机种子：
import random import numpy as np import tensorflow as tf np.random.seed(42) random.seed(42) tf.random.set_seed(42)这能保证常规 CPU 和 GPU 环境下结果可复现。需要注意，不同 PyTorch/TensorFlow 版本的行为仍有差异，跑对比实验时记录环境版本号，否则别人复现不了，数值也会对不上。
5.5 分解后预测叠加反而比单个 LSTM 差：相位差叠加问题
现象：每个 IMF 单独预测时 RMSE 都还行，叠加起来却比直接用一个完整 LSTM 预测还要差。网上很多文章不提醒这一点，实际跑的时候很容易翻车。
原因：每个分量的预测都有独立相位误差，加法叠加时误差不会抵消，反而可能同向叠加。尤其在 horizon 较大时，高频 IMF 的微小偏差被放大，低频分量又带来滞后，两相叠加精度恶化。
解决：只对能量占比高、周期性明显的 IMF 单独建模型，把高频低能量分量直接并入残差。另一个思路是分量化简：把频率相近的 IMF 合并成一个分量再预测，减少模型之间的相位误差累积。如果测试集误差仍然不降，回到第 2 章重看分解参数，优先检查第一个 IMF 是否吃掉太多噪声。
6. 进阶验证与部署：用滚动预测检验模型泛化能力
模型在单个测试集上指标好不算数，要模拟真实上线场景。常见做法是做滚动预测：每次用已知数据预测未来一段，等真实值到达后，把真实值并入历史窗口，再预测下一段。这样能暴露出模型在连续预测中的误差累积。代码思路：
history = list(train_series) preds = [] for i in range(len(test_series) - horizon + 1): x = np.array(history[-lookback:]).reshape(1, lookback, 1) pred = best_model.predict(x, verbose=0) preds.append(pred[0, 0]) # 把真实值推进历史，而不是把预测值推进去 history.append(test_series[i])注意最后一行用的是真实值。如果改成把预测值推进历史，误差会一路累积，很快发散，这能同时验证模型的稳定性和你对“在线更新”策略的理解。数据量大时，可以考虑把 WOA 的迭代次数和种群数量减半，只优化最重要的两个超参数，其余沿用上次结果，这样热更新一轮的成本可控。
预测结果建议统一保存到 CSV 或 Excel，方便后续对比分析：
import pandas as pd out_df = pd.DataFrame({"time": test_time, "true": y_true_flat, "pred": y_pred_flat}) out_df.to_csv("ceemdan_woa_lstm_predict.csv", index=False)我现在处理新的时间序列问题，习惯先把 CEEMDAN-WOA-LSTM 作为默认 benchmark 跑一遍，再用更复杂的模型去挑战它。这个组合虽然训练耗时，但胜在稳定和直观，误差高时你知道该看分解还是看超参，不会一头扎进黑匣子里瞎试。希望这一套从分解、优化到预测的完整路径能帮到你。
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