李晓峰通信原理第3章模拟传输复习：AM、DSB、SSB、FM与噪声分析

简介：电子科技大学李晓峰教授主讲的通信原理课件第3章模拟传输讲课资料，适合通信工程、电子信息类本科生及考研复习者使用。课程围绕模拟通信系统的基本组成展开，系统讲解信源、调制器、信道、解调器与信宿的完整链路，重点剖析幅度调制技术，涵盖常规调幅(AM)、抑制载波双边带调幅(DSB-SC)、单边带调幅(SSB)与残留边带调幅(VSB)等核心内容，并详细介绍调幅指数、归一化平均功率、调制效率等关键概念及其计算推导。课件还对AM信号的频域特征、功率分配与效率评估进行分析，并结合二极管包络检波器与乘积检波器讲解两种解调接收方式，辅以FCC对AM广播发射机评级的具体算例。PPT文件共1个，大小3.2MB，既适合课堂教学展示，也便于课后对照复习，内容完整覆盖模拟传输章节的知识脉络，为后续学习数字传输打下坚实基础。已有49人学习浏览。

1. 李晓峰版通信原理第3章模拟传输：为什么它卡住了大批期末和考研的复习者

期末周或者考研二轮，很多人打开电子科技大学李晓峰版的《通信原理》课件，翻到第3章模拟传输，第一感觉是“图真多、公式真密”。但真正动手做课后题时才意识到，课件里那些 AM、DSB、SSB、FM 的频谱图，每一张单独看都能看懂，合上课件又不会自己推，做起题来更不知道该套哪套公式。这一章不是背几个调制表达式就能过关的：线性调制的频率搬移、角度调制的带宽估算、还有最后那页噪声分析是层层递进的，任何一环脱节，后面的复习全部卡住。这篇笔记就把这份课件的阅读顺序、必看的图和需要避开的坑一次讲清楚，照着走能省下至少一周的弯路。

2. 线性调制是第3章的地基：把 AM、DSB、SSB 的课件主线理清

2.1 从调制模型到频谱搬移：课件前两节在讲同一件事

第3章课件的前半部分，主线是线性调制。很多同学一上来就背 AM 和 DSB 的时域表达式，却忽略了课件第一页那张调制器模型图：消息信号 m(t) 进入一个乘法器，跟本地载波相乘，输出已调信号。这个模型的本质是频谱搬移——时域相乘，频域卷积，而载波的频谱是两根冲激，卷积的结果就是把 M(f) 原样搬到正负载频两侧。课件里反复出现的三张图（m(t) 时域、M(f) 频域、S(f) 频域）其实就在反复说这一件事：调制前后信息没变，只是位置变了。

理解这点之后，再看 AM 和 DSB 的区别就非常清晰。AM 是给消息加了一个直流偏置再乘载波，所以频谱里多了 ±fc 处的离散载波分量；DSB 是直接用 m(t) 乘载波，频谱里只有两个边带，没有载波线。课件花两页篇幅对比这两种信号的波形和频谱，本质上就是在对比“有没有载波分量”和“包络能不能直接看出消息”。你在复习时只要抓住这两点，AM 和 DSB 的一半考点就已经拿下了。

2.2 AM 和 DSB 的表达式与频谱图：对着课件逐项确认

先看 AM。李晓峰版课件一般会用这种形式：

s_AM(t) = A0[1 + ma·m(t)]·cos(2πfc·t)

其中 m(t) 是归一化后的消息信号（幅度范围在 -1 到 1 之间），ma 是调制指数，A0 是载波幅度。调制指数 ma 是 AM 最常考的参数，它的物理含义是包络变化的深度。从波形图上读 ma 的方法很固定：测包络最大值 max 与最小值 min，ma = (max - min) / (max + min)。如果 ma > 1，就是过调幅，包络会出现“倒相”，此时包络检波直接失败。这是课件配套习题里出现频率极高的陷阱。

DSB 的表达式则干净很多：

s_DSB(t) = m(t)·cos(2πfc·t)

没有直流偏置，频谱中不存在载波冲激，功率全部用在两个边带上。但代价是包络已经不再反映 m(t) 的形状，接收端必须用相干解调——本地恢复一个同频同相的载波，乘回去再低通滤波。课件在这里会给出一个完整的相干解调框图，并强调“本地载波必须与发送端同频同相”，这个“同频同相”四个字，就是后面所有线性调制噪声分析的起点。

2.3 SSB 的滤波法与相移法：课件里最容易跳过的两页

单边带（SSB）是线性调制里最容易被自习同学跳过的部分，因为课件里两个框图（滤波法和相移法）看起来又像硬件实现又像数学推导。但 SSB 的考点其实很固定。滤波法的思路是：先产生 DSB 信号，然后用一个边带滤波器把上边带或下边带滤掉。这里课件会强调一个工程限制——理想矩形滤波器不可实现，滤波器必须留过渡带。如果消息信号的最低频率分量太低，上下边带离得太近，滤波器就很难做，这也是为什么语音信号（300Hz 以上）用 SSB 没问题，而视频信号里含直流分量时只能改用 VSB。

相移法不需要滤波器，它的核心是希尔伯特变换：把 m(t) 的相位移 90° 得到 m̂(t)，然后与载波的正弦分量组合，直接合成单边带。数学上，上边带信号可以写成：

s_USB(t) = m(t)·cos(2πfc·t) - m̂(t)·sin(2πfc·t)

课件把两个方法都画了出来，你是选滤波法还是相移法，取决于给定条件：给滤波器特性图就按滤波法分析，给希尔伯特变换关系就按相移法。复习时不要只看框图，要把两个方法的适用条件写在图旁边，这是考试画框图题最容易丢分的地方。

2.4 用一段 Python 脚本把三种已调信号画出来，对照课件波形图

课件里的波形是静态的，自己动手生成一遍，频谱图上的差异会记得非常牢。下面这段脚本生成 AM、DSB、SSB 三种信号并画出频谱。

import numpy as np from scipy.signal import hilbert import matplotlib.pyplot as plt fs = 50000 # 采样率 50kHz t = np.arange(0, 0.02, 1/fs) # 20ms 时长 fc, fm = 3000, 300 # 载波 3kHz，消息 300Hz m = 0.8 * np.cos(2*np.pi*fm*t) # 归一化消息，幅度 0.8 s_am = (1 + m) * np.cos(2*np.pi*fc*t) # AM，调制指数 ma=0.8 s_dsb = m * np.cos(2*np.pi*fc*t) # DSB，无载波分量 # 相移法构造上边带：解析信号做希尔伯特变换 analytic = hilbert(m) s_ssb = np.real((m + 1j*analytic) * np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)) def spectrum(x): X = np.fft.fft(x) f = np.fft.fftfreq(len(x), 1/fs) return f, 20*np.log10(np.abs(X) + 1e-12) f, X_am = spectrum(s_am) f, X_dsb = spectrum(s_dsb) f, X_ssb = spectrum(s_ssb) plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(f, X_am, label='AM', alpha=0.8) plt.plot(f, X_dsb + 20, label='DSB +20dB', alpha=0.8) plt.plot(f, X_ssb + 40, label='SSB +40dB', alpha=0.8) plt.xlim(0, 5000) plt.xlabel('频率 (Hz)') plt.ylabel('幅度 (dB)') plt.legend() plt.show()

代码里给三条曲线分别加了 20dB 和 40dB 的垂直偏移，只是为了让它们不重叠，方便观察。运行后你会看到：AM 在 3000Hz 处有一根明显的离散载波谱线；DSB 的谱线在 3000Hz 处消失，只剩 2700Hz 和 3300Hz 两个边带；SSB 则只有 3300Hz 一侧的边带。这个差异跟课件里的频谱图完全对应。如果你手上这份课件标注的是 M(f) 的三角形频谱，也不影响结论，把 m 换成一个三角谱信号再跑一遍即可。

3. 角度调制与 FM 带宽：从瞬时频率到卡森公式的落地计算

3.1 FM 和 PM 的关系：课件用瞬时频率定义，别被积分微分绕晕

模拟传输后半章的主角是角度调制，也就是 FM 和 PM。李晓峰版课件在这个地方的讲法跟樊昌信版略有不同，它先用瞬时相位和瞬时频率给出定义，再引出调频和调相。写成通用形式：

s(t) = A·cos(2πfc·t + φ(t))

其中 2πfc·t + φ(t) 叫瞬时相位，对它求导再除以 2π 得到瞬时频率。如果瞬时频率偏移跟 m(t) 成正比，是 FM；如果瞬时相位偏移 φ(t) 跟 m(t) 成正比，是 PM。这里有个容易绕晕的对应关系：调相波对 m(t) 求导之后，瞬时频率跟随的是 m(t) 的导数，所以它看起来像“调频”；反过来，调频波的瞬时相位是 m(t) 的积分，所以它看起来又像“调相”。课件里常画两个框图：一个把 m(t) 积分后送进调相器得到 FM，另一个把 m(t) 微分后送进调频器得到 PM。这两个框图建议自己动手画一遍，画完瞬时频率的概念就通了。

3.2 窄带 FM 什么时候成立：边界条件与近似误差

角度调制是非线性的，严格分析很麻烦。但 m(t) 幅度很小、频偏很小时，可以把相位项做泰勒展开，取前两项，得到一个跟 AM 结构非常像的近似表达式：

s_NBFM(t) ≈ A·cos(2πfc·t) - A·[kf·∫m(τ)dτ]·sin(2πfc·t)

这个近似叫窄带调频（NBFM），它成立的条件是最大相位偏移远小于 1 弧度。工程上一般把调频指数 β < 0.3 当成窄带，有些教材放宽到 0.5。课件在这个位置通常会放两张频谱图：一张是真正的 FM 频谱，一张是窄带近似后的频谱，两者在 β 很小时看不出差别，β 变大后边带数量明显增多，近似就失效了。复习时要注意：NBFM 虽然表达式像 AM，但它的频谱里两个边带的相位关系跟 AM 相反，如果题目让判断一个窄带已调信号是 AM 还是 NBFM，用相干解调或相位观察就能区分，不能用包络检波，因为 NBFM 的包络基本不变。

3.3 卡森公式与带宽余量：工程上最常用的参数表

FM 信号理论上带宽无限宽，实际能量集中在有限频带内，所以课件一定会给卡森公式。卡森公式有两种写法，本质一样：

B = 2(Δf + fm) = 2(β + 1)·fm

其中 Δf = kf·max|m(t)| 是最大频偏，fm 是消息信号的最高频率，β = Δf / fm 是调频指数。考试时最大的坑是分不清 Δf 和 fm 到底谁是谁：题目如果给“频偏 75kHz，音频最高 15kHz”，直接代入得到带宽 180kHz；如果给“β = 5，fm = 15kHz”，就用第二个式子，同样是 180kHz。

工程上真正使用时，卡森公式算出来的是“必要带宽”，不是“占用带宽”。实际系统设计会给 1.2 到 1.5 倍的余量，因为卡森公式本身略保守，信号在边界外的旁瓣仍有少量能量。下面这张表总结了不同 β 下的带宽构成，做题时直接对照。

这份表格角度调制大题里经常用到。题目给一个 FM 广播系统，说 Δf = 75kHz，fm = 15kHz，很多人脱口而出带宽 150kHz——这是错的，忘了卡森公式里还有一项 fm。丢这 5 分非常可惜。

3.4 用 Python 观察 FM 信号：验证课件里“疏密变化”的时域图

FM 信号在时域里的特征是“波形疏密随消息变化”。用 Python 做一次 FM 调制，能直观看到课件那个“疏密”的图是怎么来的。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fs = 200000 t = np.arange(0, 0.01, 1/fs) fc, fm = 20000, 1000 # 载波 20kHz，消息 1kHz beta = 5.0 # 调频指数，宽带 FM kf = beta * fm # 消息幅度为1时，Δf = kf m = np.cos(2*np.pi*fm*t) # 幅度为1的余弦消息 # FM：瞬时相位 = 2π·kf·∫m(τ)dτ phi = 2*np.pi * kf * np.cumsum(m) / fs s_fm = np.cos(2*np.pi*fc*t + phi) plt.figure(figsize=(10, 4)) plt.plot(t[:4000], m[:4000], label='m(t)') plt.plot(t[:4000], s_fm[:4000], label='FM signal', alpha=0.8) plt.legend() plt.show()

代码里 np.cumsum(m)/fs 是数值积分，用来把频率偏移累加成相位偏移，这是 FM 仿真最常用的手段。运行后你能看到：消息信号在正半周时，FM 波形明显变密，负半周时变疏，而且波形幅度不变——FM 是恒包络的。如果把 beta 改成 0.2 再跑一次，疏密变化就不那么明显了，这就是窄带 FM 与宽带 FM 的视觉差异。课件中“疏密”两个字虽然只是定性描述，但配合这段代码后，你对 FM 瞬时频率跟随消息变化的感受会具体很多。

4. 噪声与门限效应：第3章后半程的真正分水岭

4.1 线性调制的噪声分析骨架：从解调器模型到输出信噪比

李晓峰版第3章后半部分进入噪声分析，这里也是期末大题最爱出题的地方。所有线性调制信号都加性高斯白噪声，接收端经过带通滤波器后，解调器输入端信号是 s(t) + n(t)，其中 n(t) 是窄带高斯噪声。课件在噪声分析里反复用到一个经典结论：窄带噪声可以分解成同相分量 n_c(t) 和正交分量 n_s(t)，两者独立、功率相等。

DSB-SC 相干解调的推导骨架是：已调信号 s(t) = m(t)·cos(ωc t)，乘上本地载波 2cos(ωc t)（课件里用 2 倍系数是为了抵消 1/2），得到 m(t) + m(t)·cos(2ωc t) 以及噪声项 n_c(t) + n_c(t)·cos(2ωc t) - n_s(t)·sin(2ωc t)。低通滤掉二倍频项后，输出信号是 m(t)，输出噪声是 n_c(t)。由于 n_c(t) 的功率等于带通滤波器输出噪声功率（因为窄带噪声同相分量功率等于总功率），而基带信号功率保持不变，最后得到 DSB 输出信噪比：

SNR_o = (2·P_s) / (N0·W)

其中 P_s 是已调信号功率，W 是消息带宽，N0 是单边噪声功率谱密度。对比解调器输入端信噪比，DSB 的信噪比增益是 2。SSB 的推导类似，但带宽只有 W，输入噪声功率减半，输出信号功率也减半，两者抵消，最终输出信噪比公式跟 DSB 一模一样，而增益算出来是 1。这个“增益不同但结果相同”的反差，是第3章最常见的困惑来源。

4.2 AM、DSB、SSB 的信噪比对比表：为什么增益数字容易误导人

很多同学会把“增益 G = 2”直接理解成“DSB 比 SSB 好 3dB”，这是错的。信噪比增益是输出信噪比与输入信噪比的比值，但三种信号的输入信噪比本身不一样——SSB 的带宽只有 DSB 的一半，落在带宽内的噪声功率也小一半。下面这张表把三种信号的带宽、输入噪声功率、增益和输出信噪比列在一起。

注意表中 AM 的增益上限是 2/3，这是因为 AM 信号功率里有一部分浪费在离散载波上，调制指数越高功率利用率越高，但 ma ≤ 1 限制了上限。工程上常说的“SSB 节省一半带宽、功率与 DSB 相当”是通过完整的输出信噪比公式看出来的，而不是只看增益 G。你在复习时把这三行背下来，噪声分析的选择题基本不会丢分。

4.3 FM 的门限效应：低输入信噪比时为什么翻车

FM 的噪声分析和线性调制不同，它的输出信噪比公式里，信噪比增益是调频指数 β 的函数。当输入信噪比高于某个门限时，增益约等于 3β(β+1)，β 越大增益越高——这就是“FM 用带宽换信噪比”的数学来源。但门限之下情况完全改变：输入信噪比一旦低于约 10dB，输出信噪比不再按线性规律下降，而是断崖式跌落。课件里那张输入输出信噪比关系曲线，往往在一个点附近明显拐弯，这个拐点就是门限。

门限效应的物理直觉是：噪声尖峰导致解调器输出的瞬时频率被噪声主导，产生一个个“咔嗒”声脉冲。实际 FM 接收机在弱信号下语音突然变得嘈杂难听，就是这个原因。考试如果问“为什么 FM 不总能靠增大 β 获得更好性能”，答案就是：β 增大会提高门限电平，当信号强度不足时，系统反而因为低于门限而彻底恶化。所以工程设计里 β 的取值是在“带宽”和“门限”之间做的权衡，不是越大越好。

4.4 预加重与去加重：常被忽略的 FM 增益来源

FM 噪声有一个特性：鉴频器输出噪声功率谱是抛物线形（f² 形状），意味着高频段噪声更强，而语音、音乐信号的能量偏偏集中在中低频段。预加重就是在发送端先把信号高频分量抬起来，接收端再用去加重网络把它压回去——信号恢复原状，但高频噪声被同步压低了。这一来一回不改变信号，却把高频段噪声降低了，相当于白拿几个 dB 的输出信噪比改善。

课件把这部分放在最后一两页，篇幅很短，但考试偶尔会出概念题或者 5 分问答。复习时注意两点：一是预加重/去加重的作用对象是消息信号的高频部分，不是整个基带；二是它只对 FM 有效，对 AM 和 DSB 没意义，因为 AM 的噪声谱是平坦的。今年看到不少高校的期末题把预加重画成“高通+低通”的组合，只要确认了噪声谱形状就能做对。

5. 跟着这份课件自学时的5个常见问题与排查方法

5.1 包络检波检不出包络，波形一片混乱

现象：按课件搭了 AM 解调电路（或者用仿真软件模拟），二极管包络检波后波形严重失真，完全看不出消息信号。

原因：两个最常见的原因。一是调制指数 ma 超过 1，出现了过调幅，包络本身已经反向；二是接收端输入信号幅度太小，检波二极管工作在非线性区，包络检波需要输入信号足够大才能正常工作。

解决：先看发送端波形，量包络最大值和最小值，算一下 ma 是否小于等于 1；再用示波器确认接收端载波幅度，一般要求峰值超过二极管导通电压几个量级。课件里包络检波那一页通常会写“输入信号足够大”这个前提，很多人一眼扫过去就把前提丢了。仿真工具里直接改信号源输出幅度，从 0.1V 加到 1V 以上，看波形是否恢复就明白了。

5.2 SSB 滤波法仿真时滤波器参数反复调不对

现象：在 MATLAB 里做 SSB 滤波法仿真，边带滤波器用 firpm 设计，结果滤出来的信号时域包络乱跳，频谱也不干净。

原因：消息信号最低频率太低。比如用一段含 50Hz 分量的语音信号，上下边带在载频两侧只隔 100Hz，滤波器过渡带根本无法做窄到这个程度。课件在滤波法那里用“低通信号的频谱在零频附近有较强分量”来暗示这个问题，但仿真时你才真正踩进去。

解决：把消息信号的最低频率提高到 300Hz 以上再试，或者改用相移法。如果题目指定必须用滤波法，那就检查滤波器阶数、过渡带宽度和采样率三者是否匹配：采样率越高，相同过渡带宽度的滤波器阶数要求越低。这个坑在真实 SSB 发射机中同样存在，所以模拟语音 SSB 通信的下边带滤波通常从 300Hz 开始留保护间隔，而不是从 0Hz。

5.3 FM 解调信号严重失真，恢复出来的消息幅度忽大忽小

现象：仿真里 FM 调制、鉴频解调之后，恢复信号与原始 m(t) 相比，高频段明显衰减，整体波形也对不齐。

原因：三个层次的问题。第一，采样率不够高，FM 信号瞬时频率到达峰值时每周期采样点数不足，解调误差大；第二，没做正确的去加重，导致恢复信号高频被预加重网络抬起来后又没压回去——等等，这里要反过来看，通常问题是你用了微分鉴频，而微分器本身特性让高频噪声被放大，你需要的是在解调后加去加重；第三，输入的调制指数 β 太大，而输入信噪比又不够，进入门限区。

解决：先检查采样率，让 fs 至少是“瞬时频率最大值”的 10 倍以上，也就是 fs ≥ 10·(fc + Δf)。再看信噪比，接收端加入噪声前先把解调链路调通；最后确认去加重网络的时间常数与发送端预加重匹配。这套排查顺序我在自己调 FM 仿真时用了很多次，按顺序能快速定位问题在链路哪一段。

5.4 背熟了“DSB 增益是 2”，做题还是错

现象：题目给一个 SSB 系统和一个 DSB 系统，消息信号相同，要求比较两者输出信噪比。你套用“DSB 增益 2、SSB 增益 1”，得出 DSB 好 3dB，但答案是两者相等。

原因：你把“增益”当成了“输出信噪比的绝对大小”。增益是在各自输入噪声条件下定义的比值，DSB 带宽宽，进入解调器的噪声功率是 SSB 的两倍，增益 2 刚好抵消了这部分劣势。如果把两个系统放在相同的输入信号功率和相同噪声功率谱密度下比较，SSB 因为带宽减半、输入噪声功率减半，反而与 DSB 打平。

解决：做题时先画出接收端带通滤波器的带宽，框出两种信号各自的噪声功率范围，再写 SNR_o。每一步都带上“噪声功率 = N0·B”这个式子，而不是只写增益。这个坑每年都有大批人踩，属于“公式都会但不会用”的典型。

5.5 同时参考樊昌信和李晓峰两套教材，符号体系把自己绕晕

现象：笔记里同一个公式，上一页用 M(ω) 下一页用 M(f)，卷积的时候一会儿带 1/2π 一会儿不带，推导结果对不上，越学越糊。

原因：李晓峰版课件和樊昌信版《通信原理》在傅里叶变换定义、载波表达式、噪声功率谱写法上并不完全一致。比如角频率 ω 和频率 f 的换算，傅里叶变换正反变换的系数，都会影响频谱幅度和功率表达式里的常数项。

解决：选定李晓峰课件作为主符号体系，把所有公式统一写成一套符号。我自己复习时做了一个一页纸的符号表：fc 表示载频，ωc 表示角频率，M(f) 表示消息频谱，N0 表示单边噪声功率谱密度。遇到另一本教材时先做符号映射，再决定是否采用结论。两套教材混用不是不行，但必须时刻知道自己在用哪个约定，不能在同一个题目里来回切换——这是血泪经验。

6. 把第3章课件变成自己的复习索引：一页纸推导索引法与闭环验证

第3章复习到最后，真正的收获不是背下来的公式，而是一份自己能快速翻阅的索引。我习惯把一张 A4 纸折成三栏，每栏对应一个主题：线性调制、角度调制、噪声性能。线性调制栏写下 AM、DSB、SSB、VSB 的表达式、带宽、解调方式和频谱特征；角度调制栏写下 FM、PM 的关系、窄带条件、卡森公式和 β 的取值范围；噪声栏写下三种线性调制和 FM 的输出信噪比公式、门限电平和预加重原理。这张纸不是抄课件，而是合上课件之后默写出来的，默写不出来的地方就是薄弱点。

索引做完之后做闭环验证：给自己出五道“三秒题”——看到已调信号表达式能说出调制方式，看到频谱图能说出带宽，看到框图能说出解调输出表达式，看到信噪比参数能说出增益，看到 β 能说出 FM 带宽。任何一道卡住超过三秒，就回到对应章节重复一遍。我复习这一章时把验证流程固定在每天开始做新题之前，连续做三天，第3章的题目正确率会有明显跃升。

最后分享一个习惯：每道错题不只在答案旁改，而是回到课件找对应的一页，在上面用红笔标“此处容易翻车”。期末冲刺时只看这些红笔标记，效率比重新过一遍课件高很多。模拟传输这一章内容多、陷阱密，但只要主线清楚、参数边界明确、会动手验证，它其实就是通信原理里最“有章可循”的一章。希望这些方法能帮到你。

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