ADRC调参实战：Simulink搭建步骤与完整参数表全解析

开头

前阵子在技术群里看到有人问：“PID 调了这么多年，好歹有套成熟口诀，ADRC 有没有类似的参数表？能不能别一上来就讲公式？”我当时回了一句：能，而且早该有人整理了。自抗扰控制（ADRC）的火爆不是没道理，它把“模型不确定性”和“外部扰动”统一扔给扩张状态观测器去扛，比 PID 多了一双看透扰动的眼睛。但对绝大多数刚接触它的人来说，最劝退的不是韩京清教授那篇经典论文的数学推导，而是 Simulink 里那堆非线性函数、观测器增益、带宽参数凑到一起之后，根本不知道先动哪一个。

这篇文章就是来拆掉这层墙的。我会完全站在“调参实战”的角度，手把手带你在 MATLAB/Simulink 里把 ADRC 三大件——跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）、非线性状态误差反馈（NLSEF）一个一个搭出来，每一处模块怎么接、参数初始值怎么定、调参顺序怎么走，全给你捋清楚，最后直接给一份能抄作业的完整参数表。适合刚接触 ADRC 的学生、刚用 ADRC 做项目验证的工程师，以及那些“PID 已经很熟但想迈出下一步”的同行。

1. ADRC 无非三件事：安排过渡、做估计、做反馈

很多人一打开 ADRC 的资料，就被“自抗扰”“扰动补偿”“扩张状态”这些词震住了，其实拆开看就三个功能模块，每个模块解决一个问题。

1.1 三个模块各自干什么活

先说 TD（跟踪微分器）。它的任务很朴素：给你那个阶跃信号“安排过渡”。PID 最让人头疼的地方是给定值突变时，误差瞬间拉满，控制器会猛输出，系统跟着超调。TD 能把一个阶跃信号处理成一条平滑的过渡曲线，同时还能提取出它的“速度”，也就是微分信号。换句话说，TD 相当于给信号加了个“缓启动”加“滤波器”，让你不再需要对给定值做一堆前置处理。

然后是 ESO（扩张状态观测器）。这是 ADRC 的灵魂。它不只能观察到系统的输出和输出的一阶导，还能额外“扩张”出一个状态：把系统内部建模误差、外部扰动、未建模动态全部打包成一个“总扰动”实时估出来。你不需要精确知道干扰是摩擦力、负载突变还是模型参数漂移，ESO 会自动告诉你“等效的总扰动大概是多少”，然后你再拿这个估计值去补偿掉它。

最后是 NLSEF（非线性状态误差反馈）。它把 TD 给出的光滑给定和微分，与 ESO 给出的输出估计和速度估计相减，得到误差，再做一个“非线性组合”。这个环节替代了 PID 的线性 P、D 组合，用非线性函数让“小误差增益大、大误差增益小”，效果比固定增益更灵活，相当于低速时紧抓、高速时放松，很多工况下能显著减小超调。

1.2 数学模型先写下来：从公式到 Simulink 的映射关系

要搭 Simulink，第一步是把数学结构落到方程。以一个常见的二阶系统为例，ADRC 的核心方程如下：

TD 离散形式：

x1(k+1) = x1(k) + h * x2(k) x2(k+1) = x2(k) + h * fhan(x1 - v, x2, r, h0)

这里的fhan是最速控制综合函数，里面带两个可调参数：r决定跟踪速度快慢，h0是滤波因子，能抑制微分噪声。h是仿真步长。

ESO 离散形式：

e = z1 - y z1(k+1) = z1(k) + h * (z2(k) - β01 * fal(e, α1, δ)) z2(k+1) = z2(k) + h * (z3(k) - β02 * fal(e, α1, δ) + b0 * u) z3(k+1) = z3(k) - h * β03 * fal(e, α2, δ)

z1是输出估计，z2是速度估计，z3是总扰动估计。fal是韩京清提出的非线性函数，β01、β02、β03是观测器增益，b0是控制增益估计（也就是被控对象输入到加速度之间的增益，你能给个大概值就行）。

NLSEF 控制量生成：

e1 = x1 - z1 e2 = x2 - z2 u0 = kp * fal(e1, α1, δ) + kd * fal(e2, α2, δ) u = u0 - z3 / b0

这里的kp、kd相当于非线性 PD 的增益，u0是“不补偿扰动时的基础控制量”，最后一项- z3 / b0就是扰动补偿。看清楚这个结构之后，调参逻辑就出来了：先让 TD 把给定信号平滑好，再让 ESO 把扰动估计准，最后用 NLSEF 把误差拉回来。三块各管各的，调参不是一锅粥，而是一个递进过程。

2. Simulink 里搭 TD：三种做法里我最推荐这种方式

TD 是整个结构里最容易搭的，但越简单越有人搭错。我见过很多人直接拿一个传递函数r/(s+r)去“等效”跟踪微分器，结果发现跟踪没问题，微分信号全是噪声。这里我给出三种做法，并讲讲各自的优劣。

2.1 用 MATLAB Function 写 fhan，最省事

我的第一选择是：在 Simulink 里拖一个MATLAB Function模块，把fhan函数用代码写进去，再用两个Integrator模块搭离散积分。MATLAB Function的好处是代码可读性高，调参的时候一目了然，不用在模块图里穿梭。

下面是一份可以直接用的fhan代码：

function fh = fhan(x1, x2, r, h0) % 韩京清最速控制综合函数 d = r * h0^2; a0 = h0 * x2; y = x1 + a0; a1 = sqrt(d * (d + 8 * abs(y))); a2 = a0 + sign(y) * (a1 - d) / 2; a = (abs(y) > d) * a2 + (abs(y) <= d) * (a0 + y); fh = -r * (abs(a) > d) * sign(a) - r * (abs(a) <= d) * a / d; end

这段代码在很多项目里都会被复用，建议存成一个.m文件放到工作目录里，Simulink 的MATLAB Function模块直接调用。代码里用了sign()函数，注意 Simulink 里sign(0)的处理是返回 0，在原版公式里这一步没问题。

2.2 在模型里搭出 TD 的完整结构

有了fhan，搭 TD 就顺手了。按下面步骤来：

1. 拖入两个Integrator模块，一个输出x1（跟踪信号），一个输出x2（跟踪信号的微分），注意给两个积分器设置合适的初始值，一般设成被控对象初始输出值，这样跟踪起点和实际输出一致，不会产生启动冲击。
2. 将外部给定信号v与x1相减，送入MATLAB Function模块的第一个输入。
3. x2直接送入MATLAB Function的第二个输入。
4. fhan的输出乘以仿真步长h，作为第二个积分器的输入增量。
5. 第二个积分器输出x2再乘h加到x1的积分器上，完成离散积分。

简化写法是直接在一个MATLAB Function里把两步离散积分都写完，输入只需要v和上一次的x1、x2，输出x1_next和x2_next，然后再用Unit Delay模块形成状态迭代。这种方式更适合做代码生成的同学，谁用谁知道。

2.3 r、h0 到底怎么定

r越大，跟踪越快，但过头了，过渡过程的“急加速”会让执行器压力变大，还会放大噪声。h0是滤波因子，比仿真步长h稍大一些，能有效滤掉微分信号中的高频噪声。我的经验是：

• 先设r = 50起步，观察跟踪曲线，再逐步增加；
• h0一般取h的 2~10 倍，比如仿真步长h = 0.001时，h0从0.005开始试；
• 如果对象响应本身比较慢，r别超过对象可达速度的 2 倍，否则会看到输出“追不上”的现象。

自己的体会是，TD 参数不会特别敏感，它的设计自由度比 ESO 高得多，所以千万别在这儿卡太久。

3. ESO 搭起来不难，难的是把 β 参数从经验值变成稳定值

ESO 是整个 ADRC 中最值钱的部分。没有它，TD 加 NLSEF 就是个非线性 PD；有了它，系统才有了“看见扰动并补偿掉”的能力。但 ESO 也是最容易让人弃坑的部分——β 一不对，观测器输出就发散或者抖得像筛子。

3.1 ESO 的 Simulink 实现方式

ESO 的状态方程有三个，我直接在MATLAB Function模块里写离散递推，避免用连续积分器带来的代数环问题。代码结构如下：

function [z1_next, z2_next, z3_next] = eso_update(z1, z2, z3, y, u, h, beta01, beta02, beta03, b0, alpha1, alpha2, delta) % fal 函数 fe = fal(z1 - y, alpha1, delta); fe1 = fal(z1 - y, alpha2, delta); z1_next = z1 + h * (z2 - beta01 * fe); z2_next = z2 + h * (z3 - beta02 * fe + b0 * u); z3_next = z3 - h * beta03 * fe1; end function f = fal(x, alpha, delta) % 非线性函数 fal f = (abs(x) > delta) * abs(x)^alpha * sign(x) + (abs(x) <= delta) * x / delta^(1 - alpha); end

这里把z1、z2、z3作为状态，用Unit Delay模块把上一次的估计值送回来。y接被控对象的测量输出，u接你计算出的控制量。注意一点：b0不是真实增益，是你对被控对象增益的估计，ESO把“实际增益与 b0 的差异”也一并算进总扰动里，所以b0不需要精确匹配，但不能差一个数量级。

3.2 带宽法：一秒估算 β01、β02、β03

很多论文里给了 β 的公式，但对新手来说不友好。这里上一个工程上最好用的方法——带宽法。ESO 的观测器增益可以按下面规律设定：

• 设定观测器带宽ωo，一般取控制器预期带宽ωc的 3~10 倍；
• β01 = 3 * ωo
• β02 = 3 * ωo^2
• β03 = ωo^3

比如你预估系统闭环带宽在 20 rad/s 左右，那ωo取 100 rad/s，则 β01 = 300，β02 = 30000，β03 = 1000000。

这个公式我一用就是好几年，几乎没有失手。但实际仿真时，ωo不是越大越好。带宽大了，ESO 响应快，扰动估计也准，但会把测量噪声放大，导致控制量高频率抖动，甚至把仿真步长逼得非常小才能稳定。我的经验是：先用带宽法算出初值，然后往小调，直到 z1 能紧贴 y 且 z2 不抖为止。

3.3 为什么 z3 总是不收敛

很多人遇到的现象是：前两个状态 z1、z2 跟踪得很好，但 z3（扩张状态）抖得离谱或者收敛不到真实扰动值。这个问题的原因有几种，按概率排序：

1. b0 给错了。b0 偏小，ESO 会把“真实增益和 b0 的差值”当作扰动的一部分，z3 会明显偏离真实扰动；b0 偏大，补偿过头，系统会震荡。
2. 非线性函数的 δ 取得太小。δ 太小，fal在零点附近增益奇高，微小的输出噪声就会被放大，z3 跟着抖。把 δ 取在0.01 ~ 0.1之间，问题会缓解很多。
3. 仿真步长太大。ESO 本身是一个高增益观测器，步长大了很容易数值发散，尤其是 β03 是 ωo 的三次方，在 ωo 超过 200 后对步长非常敏感。建议先试试把步长缩小 10 倍，如果 z3 变稳，说明就是这个原因。

我在实际项目里最喜欢的做法是：先把 ESO 单独拎出来做开环测试。断开 TD 和 NLSEF，或者干脆给固定控制量 u，观察 z1、z2 是否能跟上实际输出（比如一个正弦激励），z3 是否稳定在一个合理范围。这个过程能帮你把观测器的内部问题先解决掉，再去做闭环联调。这一步千万别跳。

4. NLSEF 和控制量生成：把非线性写进 MATLAB Function

NLSEF 结构比 TD 和 ESO 简单，但它决定了系统的“反馈性格”。有的人只改了 kp、kd 就感觉 ADRC 不过如此，其实是非线性函数的几个参数还没吃透。

4.1 控制律结构上面升一级的写法

先看最基本的控制量生成：

function u = nLsef(e1, e2, z3, b0, kp, kd, alpha1, alpha2, delta) u0 = kp * fal(e1, alpha1, delta) + kd * fal(e2, alpha2, delta); u = u0 - z3 / b0; end

fal函数和 ESO 里那个是同一个，可以直接复用。e1 = x1 - z1，其中x1是 TD 生成的跟踪信号，z1是 ESO 估计的系统输出；e2 = x2 - z2，是跟踪速度和输出速度估计的误差。

控制量的物理含义很清晰：先把 PD 型控制量算出来，再从里面减去z3 / b0，把 ESO 看到的扰动直接抵消掉。这个结构直接决定了 ADRC 为什么对模型不精确不敏感——因为大多数模型误差都被 z3 兜住了。

4.2 kp、kd、α1、α2、δ 的整定逻辑

NLSEF 参数里，kp、kd最像 PID，但它俩不是直接对应比例和微分增益，而是配合非线性函数工作的。

• kp决定主回路刚度。太小系统软绵绵，误差收敛慢；太大则会出现“哒哒哒”的抖振。
• kd是阻尼，用来压住超调。调大 kd 能迅速稳定过渡过程，但太大相当于给系统加了很强的“刹车”，响应会变慢。
• α1一般取0.5到0.75，α2取1.25到1.5。α1小于 1 意味着误差小时增益大，误差大时增益被压住；α2大于 1 则让微分误差在小误差区较小，避免微小的抖动引起输出乱跳。
• δ是线性区间宽度。它设定了“误差小到什么程度就按线性处理”，一般取0.01 ~ 0.1。取太大会失去非线性优势，取太小则容易抖动。

一个实用的整定出口是：先把 α1、α2、δ 固定为常见值（比如0.75、1.25、0.01），然后只动 kp、kd，等系统响应形态满意了，再微调非线性参数。不要上来就七个参数一起调，那等于给自己挖坑。

5. 一次完整调参实录：从被控对象到全套参数表

理论讲完了，下面来一段完整的实战。我会选一个典型二阶对象，走一遍完整的调参流程，最终给出一份可直接复用的参数表。

5.1 被控对象选型与仿真环境搭建

我选的被控对象是一个带延迟的直流电机转速模型，等效传递函数写为：

G(s) = 400 / (s^2 + 50s)

这个对象有惯性和阻尼，比较接近工程常见的转速环。仿真用定步长h = 0.001，求解器选ode4（四阶龙格库塔），整个 Simulink 模型大概结构是：TD 接收阶跃给定，输出x1、x2；ESO 接收对象输出y和控制量u，输出z1、z2、z3；NLSEF 把误差组合成u，并叠加扰动补偿。

5.2 调参顺序：先 TD，再 ESO，最后 NLSEF

我调参从来不是上来就全接上，而是分三步走：

第一步，把对象输出反馈直接接到一个 PID 控制器上，或者干脆开环，先弄清楚对象本身的响应快慢和增益量级。算出稳态增益大概是400/50 = 8，时间常数约0.04s。这说明对象响应相当快，适合把 TD 的r定在 100 到 200 之间。

第二步，接上 TD，单独观察x1是否平滑无超调地跟踪阶跃，x2是否光滑。如果有高频毛刺，加大h0。

第三步，断开 TD 到 NLSEF 的误差通路，把 ESO 的z1接到跟踪信号x1上，给 ESO 一个电机的实测输出和真实控制量，跑一段匀速工况，观察z3是否收敛到一个常数。这一步能确认 ESO 没有发散、z3 的估计值符合物理直觉。

第四步，把环路全部闭合，用带宽法给出 β 初值，再逐项微调。

5.3 完整参数表：照着填就能跑

下面这份参数表是以h = 0.001、定步长为前提的，如果你用的是变步长，请把 TD 和 ESO 的离散积分改为连续积分器，或者保持定步长仿真，否则参数意义会漂移。

TD 参数表

ESO 参数表

窄和 ESO 里的 α 取值可以不同，别被我上面的参数表固定住思维。

NLSEF 参数表

合起来之后，阶跃给定从 0 跳到 1，系统的超调量大约在 3% 以内，调节时间约 0.1s。这个表现已经比同环境下调好的 PID 更干净，更重要的是：我把对象增益从 8 变成 12 或者从 8 变成 6，ADRC 依然能维持相近的动态性能，这就是 z3 补偿在起作用。

如果仿真中出现了控制量饱和问题，记得在u输出端加一个Saturation模块，并且把饱和后的实际控制量再送进 ESO 和对象，否则 ESO 估计的总扰动会出现偏差，因为 ESO 内部用的是“理想控制量”而对象真实接收的却是限幅后的值。

6. 我在 ADRC 仿真里踩过的五个坑，你大概率也会踩

这部分不写不知道，写下来全是泪。下面五个坑我都在项目里真实遇到过，每一个都花了不少时间去排查，现在整理出来，希望能帮你绕开。

6.1 用了 Derivative 模块提取信号，全盘皆输

有人为了省事，直接在 Simulink 里用Derivative模块对测量输出求导得到速度信号，再喂给 ESO 或直接用。这是大忌。实际测量信号一定有噪声，Derivative会把噪声放大到不可用的程度。正确的做法是：把速度交给 ESO 去估计，也就是用z2而不是对 y 求导。ESO 的设计初衷就是让你不碰导数。

6.2 定步长和变步长混用，参数跟着漂

我在同一套模型上先用变步长调好了参数，换成定步长后，系统直接发散。原因是 TD、ESO 的离散迭代方程里带步长h，如果求解器实际步长和代码里写的h不一致，整个模型等于在算另一套系统。建议从一开始就定步长仿真，把所有离散模块的h设成同一个值，别让 Simulink 自动变步长。

6.3 饱和和限幅的位置放错

控制量输出常常要限幅，但限幅之后不能只把限幅前的值送给执行器，而要把限幅后的值同时反馈给被控对象和 ESO。很多人只在执行器那边加了个Saturation，ESO 看到的还是限幅前的u，结果 z3 疯狂往上飘，因为它把“执行器没执行的那部分”也当成了扰动。这个细节最容易让人怀疑 ESO 是不是坏了。

6.4 α 参数乱改，非线性变成非稳定

fal函数里的 α 不是随手填的。α 小于 1 的部分会让误差很小时增益很大，如果 α 太小，比如 0.1，系统容易产生高频自激。α 大于 1 的部分又会让大误差时增益过大，导致发散。建议先使用上面参数表里的推荐值，等整个系统跑顺了，再小幅调整，每次不超过 0.1。

6.5 b0 的估算偏差太大，扰动补偿形同虚设

b0是唯一一个需要你对被控对象“有点感觉”的参数。你不需要精确知道它，但方向不能错。比如对象稳态增益是 8，你把 b0 设成 800，ESO 会把“实际对象远没有你想象的那么灵敏”当成巨大的负扰动，系统输出会瘫软无力；反过来 b0 设成 0.01，ESO 会认为对象灵敏度太低，拼命补偿，结果就是震荡外加控制量饱和。我一般用“对象稳态增益 / 对象时间常数”粗略估算 b0 的初值。

刚接触 ADRC 的同行，往往会花很多时间研究非线性函数的细节，实际上工程调参最重要的还是那个铁三角：TD 的 r、ESO 的带宽（对应 β）、NLSEF 的 kp/kd。把这几个抓住了，剩下的无非是在这个骨架上润色。调参过程中记录每一次参数组合下的阶跃响应曲线，多攒几组，你会慢慢建立起直觉——哪些地方该加带宽，哪些地方该加阻尼，一眼就能看出来。我如今回头再看当初被 ADRC 公式劝退的日子，最大的感触是：它没那么神，但也确实没那么难。搭好模型，按顺序调参，你会很快收获一条比 PID 更沉着的阶跃曲线。