ADRC自抗扰控制Simulink仿真与调参实践：TD、ESO、NLSEF模块拆解

第一次看到ADRC那一堆公式的时候，我一度怀疑自己是不是不适合做控制。韩京清先生提出的ADRC，核心构成就是TD、ESO、NLSEF三个模块，名字一个比一个抽象，网上资料又大多是“从原理到证明”的学术写法，初学者很容易卡在第二步就放弃。

但后来我用MATLAB/Simulink把这三个模块一个个搭起来、跑通参数之后，发现ADRC的调参逻辑其实比想象中清晰。它不是玄学，只是需要先搞清楚三个模块各自在干什么、参数各自影响什么，再按照一个固定顺序去调。这篇东西我就按自己实际调试的顺序写，从模块拆解、Simulink搭建到完整参数表，最后把仿真里踩过的坑一并列出来。适合正在做控制类毕设、刚接触ADRC的工程师，或者想快速用Simulink验证一下这个控制器的同学。

1. 先用一句话拆掉ADRC的心理门槛

1.1 PID调不顺的问题，ADRC到底改了什么

先说个老生常谈的问题。PID不是不好，而是误差直接驱动这件事本身有先天矛盾：目标值一阶跃，初始误差瞬间变得很大，比例项为了快速响应会把控制量推得很猛，超调就跟着来了。你想减小超调就得降低比例增益，但响应又慢了。积分项能消稳态误差，可它反应慢，而且积分饱和在工程里特别烦人。更麻烦的是，PID默认控制器面对的是一个固定模型，一旦对象参数变化或者外部扰动进来，原先调好的那组参数可能立刻失效。

ADRC的思路完全不一样。它不跟误差较劲，而是先把目标信号“处理”得平缓一点，再把系统内部的不确定性、外部扰动统统当成一个“总扰动”给估计出来，最后在控制量里主动把它们抵消掉。整个控制结构可以看作三个分工明确的模块：

• TD负责给目标信号安排过渡过程，同时把信号和微分提取出来；
• ESO负责盯着系统输出，把状态和“总扰动”一起观测出来；
• NLSEF负责把跟踪误差组合成控制量，再把扰动补偿进去。

这三块拼在一起，就构成了完整的ADRC。很多初学者一上来就去啃非线性函数的数学证明，其实完全没必要。先用Simulink把回路跑通，再回过头看公式，会顺得多。

1.2 TD、ESO、NLSEF三个缩写分别管什么

为了好记，我喜欢打个比方：控制就像开车去一个目的地。

TD是导航里的“路线规划器”，它不让车速瞬间拉满，而是根据当前路况给出一条平滑的速度曲线。它输入一个阶跃目标，输出一条不突变的跟踪轨迹和对应的“速度”信号。

ESO是副驾驶，它不掌握真实路况，但通过对比车辆实际表现和模型预期，能估算出当前风阻、坡度、路面摩擦这些“干扰”到底有多大，然后实时报告给你。

NLSEF是你踩油门和打方向的手脚，它把导航目标、车辆当前状态、副驾驶报上来的干扰综合在一起，输出一个最终的控制动作。

这样一拆，ADRC的调参就变成了三件独立的事：把导航调平顺，把副驾驶调准，把手脚调协调。只要逐个解决，整体控制效果自然就出来了。下面我按这个顺序把每个模块的公式、参数和Simulink实现拆开讲。

2. 三个核心模块逐个拆解，公式和参数不再劝退

2.1 TD（跟踪微分器）：先给信号穿一件“平滑衣”

TD最直观的作用，是把一个阶跃信号变成一条平滑的过渡曲线，并且顺便给出它的“速度”。为什么要这样做？因为真实物理系统里面的执行器、机械结构都有惯性，你直接给它一个阶跃电压，它容易冲过头；但如果目标信号是从0平缓爬到1的，系统就能比较从容地跟上，超调自然会小。

离散化之后，我习惯直接在MATLAB Function里写这样的TD：

function [v1, v2] = TD(v0, r, h) persistent x1 x2 if isempty(x1) x1 = 0; x2 = 0; end e = x1 - v0; % 最速控制综合函数 fhan d = r * h; d0 = h * d; y = e + h * x2; a0 = sqrt(d * d + 8 * r * abs(y)); if abs(y) <= d0 a = x2 + y / h; else a = x2 + 0.5 * (a0 - d) * sign(y); end if abs(a) <= d fh = -r * a / d; else fh = -r * sign(a); end x1 = x1 + h * x2; x2 = x2 + h * fh; v1 = x1; v2 = x2; end

这里r是快速因子，决定过渡过程快慢。r越大，v1跟踪目标越快，但微分信号v2的噪声也会被放大。h是采样步长，必须和Simulink里设置的求解器步长一致。实际使用时，我还习惯在TD内部用一个比h稍大的滤波步长h0来抑制微分噪声，常见取法是h0 = 2*h ~ 10*h，这样既能保留过渡过程，又不会让v2毛刺太多。

初调的时候，建议先把TD单独拿出来看。给一个阶跃输入，观察v1是否光滑地爬到目标值，观察v2是否像一个“速度曲线”。如果v1有明显超调，说明r偏大；如果响应太拖沓，说明r偏小。这个模块调好了，后面两个模块才有好的输入信号可用。

2.2 ESO（扩张状态观测器）：全场最重要的观测员

ESO是整个ADRC的灵魂。它的任务是把系统的状态和“总扰动”一起估出来。这里的“总扰动”是个广义概念，既包含外部干扰，也包含模型参数不准、未建模动态等内部不确定性。

对于常见的二阶对象：

x1_dot = x2 x2_dot = f(x1, x2, w, t) + b0 * u

其中f就是总扰动，b0是控制增益的估计值。ESO把f扩张成第三个状态z3，通过输出y的反馈不断修正估计。离散化之后我常用的代码是这样的：

function [z1, z2, z3] = ESO(y, u, h, b0, beta01, beta02, beta03, delta) persistent z1 z2 z3 if isempty(z1) z1 = 0; z2 = 0; z3 = 0; end e = z1 - y; z1 = z1 + h * (z2 - beta01 * e); z2 = z2 + h * (z3 - beta02 * fal(e, 0.5, delta) + b0 * u); z3 = z3 + h * (-beta03 * fal(e, 0.25, delta)); end function f = fal(e, alpha, delta) if abs(e) <= delta f = e / (delta^(1 - alpha)); else f = abs(e)^alpha * sign(e); end end

这里的fal是一个非线性函数，在误差小时近似线性，误差大时保持非线性特性，作用是让ESO在误差较小时也能有较好的估计精度，同时又不会因为误差太大而发飙。参数alpha一般取0.5和0.25，delta取0.01左右，这两个值不需要频繁改动。

真正需要花心思的是beta01、beta02、beta03这三个观测器增益。我建议不要手拍，直接用“带宽法”起步。把观测器期望带宽记为wo，则：

beta01 = 3 * wo beta02 = 3 * wo^2 beta03 = wo^3

先给wo一个20左右的值，这样beta01=60、beta02=1200、beta03=8000。跑起来之后，如果ESO跟踪输出慢，就提高wo；如果出现高频振荡，就降低wo。wo越大，ESO响应越快，但对噪声越敏感，而且仿真步长不够小时很容易数值发散，这点后面还会展开说。

2.3 NLSEF（非线性状态误差反馈）：把误差按非线性捏成控制量

TD给出了目标信号v1和微分v2，ESO给出了状态估计z1、z2和扰动估计z3。NLSEF要做的，是把这些信号组合成一个控制量。

我常用的离散形式是这样的：

function u = NLSEF(v1, v2, z1, z2, z3, b0, beta1, beta2, alpha1, alpha2, delta, u_max) e1 = v1 - z1; e2 = v2 - z2; u0 = beta1 * fal(e1, alpha1, delta) + beta2 * fal(e2, alpha2, delta); u = (u0 - z3) / b0; if abs(u) > u_max u = sign(u) * u_max; end end

e1是位置误差，e2是速度误差。beta1相当于比例增益，负责“推一把”；beta2相当于阻尼，负责“拉住它”。alpha1取0.5左右，alpha2取1.5左右，delta同样取0.01。控制量最后由(u0 - z3) / b0给出，这里减掉z3就是把ESO估计出来的总扰动主动补偿掉，也是ADRC叫“自抗扰”的原因：它不是被动等扰动影响输出，而是先把扰动估出来怼回去。

注意，u_max必须根据执行器能力设置。如果不限幅，扰动估计阶段z3稍微抖一下，控制量就可能冲到天上去，仿真直接崩掉。我在实际调试中，限幅这一行从来没省略过。

3. MATLAB/Simulink实操：搭一套完整的ADRC并跑通

3.1 被控对象与仿真模型框架

为了演示，我选一个典型的二阶对象：

G(s) = 133 / (s^2 + 25s)

对应状态方程可以写成：

x1_dot = x2 x2_dot = -25 * x2 + 133 * u + d(t)

其中d(t)是外部扰动，仿真时我习惯叠加一个正弦扰动sin(10t)或者阶跃扰动。这个对象在实际里很像一个电机速度环或者简单机械系统，参数不强求精确，主要用来验证ADRC的鲁棒性。

Simulink模型框架不复杂，核心是四条信号线：目标值进TD，TD输出和ESO输出进NLSEF，NLSEF出控制量给被控对象，被控对象输出再回给ESO。我建议在Simulink里用MATLAB Function模块分别封装TD、ESO、NLSEF，而不是用一堆积分器和加法器手动搭，因为代码方式改参数更直观，也方便以后移植到嵌入式平台。

被控对象本身可以用传递函数模块，也可以直接用积分器搭：

• 给dx2加一个常值增益，模拟-25*x2；
• 加一个133*u输入；
• 外面再加一个“扰动注入”的加法器，这样方便观察ESO对扰动的估计。

仿真求解器我强烈建议设置成固定步长，步长0.001秒，离散求解器或者ode4都行。ADRC的TD和ESO本质上是离散迭代算法，如果Simulink用变步长，MATLAB Function被调用的间隔不稳定，persistent变量里的h就和实际采样间隔对不上，参数再对也容易出问题。

3.2 TD和ESO模块的MATLAB Function实现

打开Simulink，新建一个模型，按下面的步骤操作：

从Simulink库拖入三个MATLAB Function模块，分别命名为TD、ESO、NLSEF。双击TD模块，把上面2.1节的代码粘进去。需要注意，MATLAB Function模块的输入输出端口要和函数签名一一对应。TD模块的输入是v0、r、h，输出是v1、v2。r和h可以直接在模型里用常量模块给定，也可以在MATLAB Function内写成局部常量，但为了调参方便，我建议把r、h、b0这些核心参数全部从模型外部接进去，这样用Simulink的Signal Editor或者直接在WorkSpace里改参数都能实时生效。

ESO模块同样。输入端口我习惯按照y、u、h、b0、beta01、beta02、beta03、delta的顺序接。注意u这里必须接限幅之后、真正送入被控对象的那个控制量，而不是NLSEF计算出来的原始值。这个细节非常关键，如果接错了，ESO估计的扰动会偏大，严重的时候整个回路会振荡。

TD和ESO里的persistent变量初始值建议设成0。如果被控对象初始状态不是0，ESO会有一段收敛过程，这是正常的。想要起始阶段更平顺，可以把z1的初始值设成对象输出的初始值。

3.3 NLSEF与整体回路连接

NLSEF模块的输入是v1、v2、z1、z2、z3、b0、beta1、beta2、alpha1、alpha2、delta、u_max，输出是u。接线顺序建议按照信号流向从左到右排列，方便阅读。

整个模型连接完成后，还要加一个饱和模块。我建议在NLSEF内部用代码限幅，但同时在Simulink里再加一道Saturation保险，这样即使NLSEF代码改逻辑，也不会真的把控制量送到执行器范围之外。

给被控对象加扰动时，注意把扰动信号和对象内部累加的地方接好。我想检查ESO的扰动估计能力，一般会在0.5秒时加一个幅值为1的阶跃扰动，然后在示波器里同时看z3和实际扰动。如果ESO正常，z3应该在大约0.1~0.3秒内追到扰动附近，而且曲线平稳。

3.4 完整参数表：可以直接抄的第一组参数

下面给出针对上述对象的第一组可运行参数。这个表可以直接抄进Simulink，跑通之后再根据你的实际对象微调。

这套参数跑出来的典型指标大致是：阶跃响应上升时间0.3秒出头，无超调或者只有轻微超调，加入阶跃扰动后输出波动能在0.2秒内恢复。如果你希望响应更快，可以尝试把r提高到400、wo提高到40，对应beta01=120、beta02=4800、beta03=64000，并把beta1提高到20。但要注意，步长0.001秒在高带宽下可能不够稳，遇到振荡先把步长降到0.0005秒试试。

4. 调参顺序、踩坑记录和问题速查表

4.1 我的推荐调参顺序：TD -> ESO -> NLSEF

无数次仿真之后，我总结出一个固定调参顺序，这个顺序能避免90%的“调不出来”。

第一步，只调TD。把NLSEF断开，让TD输出直接接示波器，给一个阶跃输入。观察v1是不是平滑上升、v2是不是光滑。先不用管上升时间多快，只要不超调、不抖，r就基本合格。如果r太大，v1会冲过头，这时候调小；如果v2毛刺很多，把h0调大。

第二步，调ESO。把TD的输出撤掉，或者直接给控制器一个很小的常值控制量，让被控对象开环运行。在Simulink里观察ESO的z1是否紧紧贴住对象输出y，再看z3是否能估出外加扰动。如果z1跟不上，提高wo；如果z3振荡发散，降低wo或减小仿真步长。这个阶段不要管控制效果，只看观测器跟得准不准。

第三步，闭合回路调NLSEF。先把beta1和beta2都设得很小，比如beta1=2、beta2=1，保证回路稳定不炸，然后逐步加大beta1提高响应速度，出现振荡后适当加大beta2压住。一次只动一个参数，每动一次看一次波形，这比同时改三个参数然后盲目试要高效得多。

4.2 仿真现场最常见的5个问题

我把自己还有身边人跑ADRC时踩过的坑整理成了一张速查表，按“问题现象 -> 可能原因 -> 处理方向”的顺序给出来，排查的时候直接对照。

这里特别想强调一下b0的问题。很多初学者把b0理解成模型参数，非要精确定义成133。实际上ADRC的鲁棒性恰恰体现在b0不准也能工作，因为偏差会算进总扰动里被ESO补偿。但b0不能错一个数量级。如果实际增益是133，你填了13，ESO会严重高估控制量对应的加速度，z3会被强行拉偏，整个回路很容易崩。我调试时习惯先用模型粗算一下b0，然后把参数表里的120和133都试一遍，观察哪个更稳，再在这个范围附近微调。

4.3 几个不太会写进论文的排错细节

除了参数，Simulink里还有一些“看起来不是问题的问题”，我第一次排查时花了不少时间。

第一个是代数环。如果ESO的u接的是NLSEF输出，而被控对象是连续模块，有时Simulink会因为信号流关系报代数环，报错信息很吓人。解决办法很简单：在NLSEF输出到ESO输入之间加一个Memory模块，或者把ESO作为离散模块并设置采样时间，用离散采样打破连续直通。加了之后不影响控制效果，但能消除代数环。

第二个是MATLAB Function模块的采样时间设置。默认情况下，MATLAB Function可能会被当作连续模块来处理，但如果里面用了persistent和h递推，必须显式设置采样时间为0.001。我通常在每个MATLAB Function模块的参数设置里，把采样时间填成跟固定步长一样的值。这个细节不做到位，有时候模型也能跑，但结果每次都不一样，特别容易产生“薛定谔的仿真结果”。

第三个是对ESO的z3不要抱太完美的预期。z3估计的是总扰动，但如果扰动是突变阶跃，z3的收敛总是需要时间的，不可能瞬间追上。只要z3能在被控对象输出明显变化之前给出大致趋势，ESO就是合格的。想让z3追得更快，只能提高wo，而wo提高会放大噪声，这不是一个可以无限调大的参数。实际工程里，我在做系统设计时通常先定执行器和传感器采样周期，再反推ESO带宽能设计到多少，而不是一上来就把带宽拉满。

5. 写在最后：一些个人习惯和提醒

5.1 我最常用的一组调试习惯

做ADRC仿真这么多次，我自己最依赖的一个习惯是：先把ESO单独“钓”出来看曲线，不急着闭环。具体操作是把NLSEF的输出旁路掉，给被控对象一个手动控制量，或者干脆让控制量为0，然后在示波器里同时放y、z1、z3。看到z1贴合y、z3能跟踪扰动，我再闭环保准没问题。ESO看得准，ADRC就成功了一大半；ESO看不准，后面NLSEF参数怎么调都白搭。

第二个习惯是参数一次只动一个。听起来像废话，但实际操作时因为Simulink改参数太方便，人特别容易同时动r、wo、beta1，结果问题出在哪都不知道。每次改完参数，记录一下改前改后的波形，这个习惯在复杂对象上能省出好几倍的时间。

第三个习惯是用脚本批量扫参。把r、wo、beta1这些参数定义成MATLAB工作区变量，然后用for循环配合sim命令跑多次仿真，最后把阶跃响应的超调量、上升时间、稳态误差汇总成表格挑选。这样虽然粗暴，但比一个人盯着示波器猜要快得多。Simulink还支持parsim并行跑，多个参数组合同时仿真，几分钟就能扫完一组初值范围。

5.2 一个小工具建议

最后再分享一个实用小技巧：不管你最后要不要做实物，我都建议在Simulink里把ESO的z3和NLSEF的u同时接进示波器，控制量饱和标志也拉出来。这两个信号能直接告诉你系统是不是已经被推到了边界。很多时候ADRC参数看起来不错，但控制量一直在饱和边界上反复横跳，这种情况上实物大概率会出问题。提前看到这一点，比在硬件上发现问题再去调要省太多时间。

ADRC的调参没有想象中那么神秘，本质还是“一个模块一个模块看曲线、改参数、比效果”。把TD当成给信号整形，把ESO当成一个观测仪，把NLSEF当成最后的反馈增益组合，整个过程就顺了。希望这篇实操分享能让你在Simulink里少走几步弯路，早日调出满意的曲线。