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💥第一部分——内容介绍
相位噪声信道中SOQPSK与GMSK非相干检测器比较研究
摘要
成形偏移正交相移键控（SOQPSK）与高斯最小频移键控（GMSK）是两类在带宽效率与功率效率之间取得良好折中的连续相位调制（CPM）方案，在航空遥测与移动通信领域有着广泛应用。在存在相位噪声的实际信道中，非相干检测因其对载波相位不确定性的鲁棒性而成为优先选择。本文围绕SOQPSK与GMSK在相位噪声信道中的非相干检测性能展开系统比较，梳理了两类调制方案在非相干序列检测框架下的误码率表现、复杂度折中以及编码系统中的适用性差异。研究表明：在低至中等相位噪声条件下，两者非相干检测性能相当；在严重相位噪声条件下，GMSK表现出显著优势；对于编码系统，非相干GMSK检测器略优于SOQPSK，但SOQPSK-TG具有最高的编码增益，反映了带宽效率与检测鲁棒性之间的内在权衡。
关键词：连续相位调制；SOQPSK；GMSK；非相干检测；相位噪声；最大似然序列检测；维特比接收机
一、引言
连续相位调制（CPM）因其恒包络特性和频谱效率而在功率受限与带宽受限的通信场景中备受青睐。SOQPSK与GMSK作为CPM家族的两种代表性方案，各自具有鲜明的设计特征：GMSK通过高斯频率脉冲实现平滑相位轨迹，在GSM系统中得到了大规模验证；SOQPSK则通过预编码器与频率脉冲的联合设计，在保持恒包络的同时进一步压缩了频谱旁瓣，成为航空遥测领域的重要候选调制方式。
在加性高斯白噪声（AWGN）信道中，针对这两类调制方案均已发展出成熟的相干检测器，可逼近最优性能。然而，实际通信链路中普遍存在的相位噪声——源于振荡器不稳定、多普勒效应或信道时变特性——会严重恶化相干检测的性能。非相干检测器无需载波相位的精确恢复，对相位噪声具有天然鲁棒性，且省去了载波跟踪环路的设计复杂性，因而在工程实践中受到持续关注。
尽管非相干序列检测的理论框架在二十世纪九十年代已有重要进展，但针对SOQPSK与GMSK在相位噪声信道中非相干检测性能的系统比较研究长期缺失。既有文献或聚焦于单一调制方案，或未将相位噪声作为核心变量加以考察。这一空白直到Syed与Perrins的工作才得到较为系统的填补。
本文旨在对这一比较研究的核心发现进行梳理与评述，重点关注以下几个层面：两类调制方案非相干检测器的构建思路、在相位噪声环境下的误码率表现差异、复杂度降低技术的有效性，以及编码系统中非相干检测的适用性边界。
二、两类调制方案的非相干检测框架
2.1 调制特征的异同
从接收机设计的视角看，SOQPSK与GMSK均可被视为OQPSK类型的调制方案，其相位轨迹的连续性与记忆性为序列检测提供了基础。然而，两者的符号 alphabet 与相位脉冲设计存在本质差异。GMSK是二进制调制，调制指数为1/2，相位变化严格依赖于高斯滤波后的频率脉冲。SOQPSK则采用三进制符号集，其预编码器将二进制输入映射为三进制输出，使得相位轨迹呈现出独特的“平顶”状态——即当符号为零时相位保持不变。
这种结构差异直接影响了非相干检测器的状态定义与分支度量计算。GMSK的相位状态转移与二进制符号一一对应，而SOQPSK的三进制特性使其相位轨迹的“驻留”行为需要被检测器显式建模。
2.2 非相干序列检测的一般原理
非相干序列检测的核心思想是在未知载波相位的条件下，通过对观测窗口内接收信号进行联合处理，实现序列层面的最大似然估计。Colavolpe与Raheli基于Laurent分解提出了适用于M元CPM的非相干序列检测通用结构，该方案利用维特比算法在相位不确定条件下递归地搜索最优序列，其性能可逼近相干检测且对相位噪声与频率偏移具有鲁棒性。
对于SOQPSK与GMSK，非相干检测器的具体实现需结合脉冲幅度调制（PAM）表示与脉冲截断技术，以在可接受的复杂度内构建有限状态的检测网格。Syed与Perrins在此基础上发展了适用于两类调制的简化非相干检测器，并首次将非相干序列检测应用于GMSK的相位噪声信道评估。
三、相位噪声环境下的性能比较
3.1 相位噪声模型与评价指标
比较研究所采用的相位噪声模型通常将时变载波相位建模为随机游走过程：每个符号周期内相位增量服从独立同分布的零均值高斯分布，其标准差表征相位噪声的严重程度。这一模型能够较好地反映振荡器相位抖动的累积效应。
性能评价以误比特率（BER）为核心指标，重点关注在目标误码率水平下，非相干检测相对于理想相干检测的性能损失（以dB计）。非相干检测器中通常引入遗忘因子以控制观测窗口的有效长度，该参数需要在相位跟踪速度与噪声抑制能力之间取得平衡。
3.2 未编码系统的比较
根据已发表的数值结果，未编码SOQPSK与GMSK非相干检测器在相位噪声信道中的表现呈现出与噪声强度相关的分化特征。
在低至中等相位噪声水平（例如相位标准差约2°/符号）下，两类调制方案的非相干检测性能大体相当，性能损失均控制在1 dB以内。这一结果表明，在该噪声范围内，选择SOQPSK或GMSK对非相干检测的鲁棒性影响甚微。
然而，当相位噪声加剧至约5°/符号的严重水平时，GMSK（BT=0.3）展现出显著优势。以GMSK BT=0.3为基准，其非相干检测的性能损失约为2.0 dB，而SOQPSK-MIL则表现出更大的退化。这一差异的物理根源在于：GMSK的二进制结构与较短的相位记忆（BT=0.3对应约3个符号的记忆长度）使其检测网格更为紧凑，非相干检测器在相位快速变化时仍能维持有效的序列辨识能力。相比之下，SOQPSK-TG因其长达8个符号的相位脉冲记忆和部分响应特性，在相位噪声条件下的检测复杂度与性能折中更为不利。
3.3 编码系统中的非相干检测
在串行级联编码系统中，CPM作为内码与外部纠错码联合工作，可实现可观的编码增益。比较研究的一个重要发现是：非相干检测在编码系统中的性能排序与未编码系统基本一致，但绝对性能损失有所收窄。
对于编码GMSK（BT=0.3），在相位噪声标准差为5°/符号时，非相干检测的性能损失约为1.03 dB；而编码SOQPSK系统的相应损失略高于GMSK。值得注意的是，SOQPSK-TG作为最带宽高效的方案，其编码增益在两类调制中最高，但这一优势在强相位噪声条件下被非相干检测的固有损失部分抵消。
这一结果揭示了编码系统中非相干检测设计的一个核心张力：更高带宽效率通常伴随着更长的相位记忆与更复杂的检测网格，这在相位噪声条件下反而可能成为性能负担。
四、复杂度折中与实用考量
非相干检测器的一个关键工程约束是复杂度。SOQPSK-TG的全状态检测器需要处理极大的状态空间，直接实现不具可行性。Syed与Perrins提出的脉冲截断与PAM分解结合的方法，将两类调制的非相干检测器状态数大幅缩减。以SOQPSK为例，两状态判决反馈检测器在AWGN与相位噪声条件下的性能与四状态对应物几乎相同，这一结果表明复杂度降低并未以显著性能损失为代价。
对于GMSK，非相干检测的复杂度降低策略同样有效。鉴于GMSK本身的网格状态数就低于SOQPSK-TG，其非相干检测器的实现难度相对较低，这进一步强化了GMSK在相位噪声信道中的工程吸引力。
从系统设计的角度看，SOQPSK与GMSK的选择并非简单的优劣判断。SOQPSK-TG在频谱效率上的优势（相对于GMSK可节省约25%的带宽占用）在带宽严格受限的航空遥测场景中具有决定性意义。但如果链路预算紧张且相位噪声严重，GMSK非相干检测的性能优势可能更为关键。文献中的结论性表述可概括为：在低至中等相位噪声下两者性能相当；在严重相位噪声下GMSK显著更优；在编码系统中GMSK略优，但SOQPSK-TG具有最高的编码增益。
五、结论与展望
本文对相位噪声信道中SOQPSK与GMSK非相干检测器的比较研究进行了系统梳理。核心结论可归纳为三个层面：其一，在非相干检测框架下，两类CPM方案的性能差异随相位噪声强度而变化，低噪声时相当，高噪声时GMSK占优；其二，编码系统的引入并未改变这一基本排序，但收窄了绝对性能差距；其三，SOQPSK-TG的带宽效率优势与检测鲁棒性之间存在内在权衡，工程选择需结合具体的频谱约束与链路条件。
既有研究的局限性与未来方向亦值得关注。首先，比较研究主要基于特定参数配置（如GMSK BT=0.3与0.25、SOQPSK-MIL与TG），参数空间的更广泛覆盖有助于形成更具普适性的结论。其次，非相干检测与迭代译码的联合优化仍是一个开放问题，特别是在SOQPSK这类具有较长记忆的调制方案中。此外，随着低轨卫星与无人机通信系统对频谱效率与链路鲁棒性要求的同步提升，自适应调制与检测策略的探索可能比静态的方案比较更具工程价值。
📚第二部分——运行结果
部分代码：
%% Pulse shape & Variable initialization
MAIN = MainFunctions;
pulse = 2; % 1 -> lorentzian pulse
% 2 -> GMSK pulse BT = 0.3
% 3 -> LRC pulse
% 4 -> LREC pulse
pulse_length = 3; % 1 -> Full response
% >1 -> Partial response
os = 2^2; % Over sampling frequency
Ts = 1/os; % Sampling Time
M_ary = 2^1; % M_ary symbols used 2 -> Binary
modulation_index = 0.5; % Modulation index
width = 0.7; % This variable is used for Lorentzian Pulse only. (Not be used for pulse > 1)
dmin = 1.78; % GMSK BT=0.3
% 'decision_delay' Decide after how many observation symbols
% the Viterbi receiver can make a decision on the detected bit.
decision_delay = 50;
%-------------- Modulated data ----------------------
snr = 0:10;
BER_all = zeros(1,length(snr));
%% frequency pulse
[g_t,q_t] = MAIN.CREATECPMPULSE(pulse,pulse_length,width,os,0); % Function return the CPM pulse and phase.
% g_t = g(t) is the CPM pulse shape.
% q_t -> is the phase, integral of g_t.
m = 1:M_ary;
if(pulse~=1)
A_m = 2*m-1-M_ary; % Different modulation level
else
modulation_index = 2*modulation_index;
A_m = 0:M_ary-1; % Different modulation level
🎉第三部分——参考文献
文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)
[1]常梦旭.光子辅助雷达脉冲压缩信号生成方法及性能研究[D].华东师范大学,2020.
[2]张贵军,周渭,郑延秋.脉冲调制对连续波载波单边带相位噪声的影响[J].宇航计测技术, 2003, 23(1):5.
[3]曾军英,余重秀,忻向军,等.单边带调制ROF链路中交叉相位引起的非线性串扰[J].光子学报, 2009, 38(006):1405-1408.
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