1. 需求剖析：一道经典的 C++ 数据结构题
先说句实在话：一元多项式计算器几乎可以说是国内计算机专业课程设计里出现频率最高的题目之一，很多高校的数据结构课都会拿它当结课作业。它在技术上覆盖面很广：链表操作、抽象数据类型设计、运算符重载、动态内存管理、字符串解析，这些全都能在一道题里练到。我当年做这个项目的时候，一开始以为很简单，真正动手写起来才发现坑不少，尤其是输入解析和输出格式化这两块，很容易翻车。
做这类题目前面最关键的，是先搞清楚隐含需求。表面上的功能通常是这几个：
- 输入两个一元多项式
- 实现加法、减法、乘法
- 计算多项式在某点 x 处的值
- 多项式求导
- 输出结果时按指数降序排列
但实际评阅的时候，老师还会关注一些看不见的点：内存是否泄漏、异常输入能否识别、输出格式是否规范、代码结构是否清晰。所以我的建议是，动手写代码之前先把需求拆清楚，至少要搞清楚下面几个关键问题。
第一个问题是存储结构选什么。一元多项式的标准形式是：
a_n·x^n + a_{n-1}·x^{n-1} + ... + a_1·x + a_0
n 次多项式最多可以有 n+1 项，最坏情况系数全非零，用数组确实可以。但大多数实际场景下多项式是稀疏的，比如 x^100 + 1，中间 99 项全是零。如果用数组存储，得开 101 个元素，每次运算都要遍历一遍浪费得很。所以用链表只存非零项，每个节点存系数和指数，才是这个题目真正想考核的知识点。
第二个问题是功能边界在哪。求导这个功能，规格说明里经常只是一句话，但真正实现的时候你会发现它涉及多项式的表示规范问题：如果求导之后所有项都被消掉了，要输出零多项式；常数项求导后没有了，要不出现 x^0 这种带指数的项；这些都是细节。
第三个问题是怎么实现用户交互。如果你只做控制台版本的，大概有两种输入方案：第一种是让用户按照“系数 指数”成对输入，以 0 0 结束；第二种是让用户直接输入一个字符串，比如 3x^2+2x-5，这需要你自己实现字符串解析，难度会高不少，但体现出的水平也完全不是一个档次。我强烈建议做第二种解析式输入，哪怕代码量多一两百行，非常值得。
一句话总结：这个项目的核心不是在“计算器”三个字，而是在“如何用 C++ 的链表把数学对象的运算逻辑优雅地表达出来”。
2. 设计方案：从数学概念到 C++ 类结构的映射
2.1 链表节点的设计细节
一元多项式的每一项就是“系数 + 指数”，所以链表节点非常好设计。Node 结构体至少要有两个数据成员：系数 coefficient 和指数 exponent。教科书版本往往倾向于用 struct 加一个 next 指针，然后再用单独一个 Pol
