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💥第一部分——内容介绍
摘要
三维空间内多枚导弹协同攻击高速大机动目标的末制导问题对制导律的时间协同能力与空间约束能力均提出了较高要求。本文围绕郭正玉等提出的三维协同制导律展开复现研究，在保持核心控制结构与参数一致的前提下，将目标机动项简化为零，系统验证了原方法的可复现性与鲁棒性。所复现的制导架构将三维制导问题解耦为视线方向、视线纵向与视线侧向三个通道：视线方向以预测攻击时间为协调变量，通过弹间通信拓扑构造有限时间一致性协议，采用积分滑模面与自适应律估计目标机动上界并生成协同加速度指令；视线纵向与侧向分别以视线倾角偏差和视线偏角偏差为状态，构造快速终端滑模面，采用幂次趋近律反解加速度指令，实现对末端攻击角的有限时间约束。三个通道均引入饱和函数以抑制抖振并对指令进行限幅。复现结果表明，所设计制导律在目标机动项置零的简化条件下仍能保证多弹攻击时间的一致性收敛，视线角偏差在有限时间内趋近于零，脱靶量控制在较小量级，验证了原方法核心机制的有效性与工程可实现性。
关键词：三维协同制导；攻击角约束；积分滑模；快速终端滑模；有限时间一致性；同时攻击
1 引言
多枚导弹协同攻击同一目标，通过弹间信息交互实现时间与空间上的同步，是提升突防概率与杀伤效能的有效途径。相较于单弹攻击，协同攻击能够从不同方位对目标实施饱和打击，迫使敌方防御系统在短时间内应对多方向威胁，显著压缩其拦截窗口。然而，协同制导律的设计面临双重挑战：在时间维度上，各弹初始位置、速度与弹道各异，需要协调攻击时间以保证同时命中；在空间维度上，为发挥战斗部最大效能或满足特定战术需求，末端攻击角往往需要约束至期望值。
在时间协同方面，一致性理论为分布式协同制导提供了有效框架。以剩余飞行时间或预测攻击时间作为协调变量，通过通信拓扑交换状态信息，可使各弹的攻击时间在有限时间内趋于一致。郭正玉等在此基础上引入积分滑模面与自适应律，在保证时间一致性的同时增强了对目标机动的鲁棒性。在角度约束方面，快速终端滑模因其有限时间收敛特性被广泛采用，通过设计合适的滑模面与趋近律，可使视线角偏差在末制导结束前收敛至零或小邻域内。
本文的复现工作聚焦于郭正玉等提出的三维协同制导律。该方法的显著特征在于将三维制导问题解耦为三个独立通道分别设计：视线方向处理时间协同，视线纵向与侧向处理角度约束。这种解耦结构降低了设计复杂度，同时保持了各通道的控制目标明确性。复现过程中，目标机动项被简化为零，以降低对目标加速度先验知识的依赖，便于验证制导律核心机制的独立有效性。以下各节依次阐述视线方向协同制导、视线纵向制导与视线侧向制导的复现实现。
2 视线方向协同制导
2.1 预测攻击时间作为协调变量
协同制导的首要目标是使各导弹在时间上趋于一致。本文复现采用预测攻击时间 tgo,itgo,i 作为第 ii 枚导弹的协调变量，其估计基于当前弹目相对距离与相对速度。该估计方法在末制导初始阶段存在一定误差，但随着弹目距离缩短，估计精度逐步提升，最终收敛至真实攻击时间。
协调变量的选择直接决定了通信拓扑的信息交互内容。各弹通过弹间通信网络交换各自的预测攻击时间，形成一致性协议的基础。在复现中，通信拓扑采用无向连通图结构，保证信息在有限时间内可传递至各节点。
2.2 积分滑模面与自适应律设计
视线方向控制的核心目标是最小化各弹预测攻击时间与协同目标时间之间的偏差。为克服传统滑模面收敛速度受初始状态影响的问题，复现采用积分滑模面设计。积分项的引入使得系统状态从初始时刻即位于滑模面上，消除了到达阶段，从而保证了从制导开始即具备鲁棒性。
目标机动是影响预测攻击时间估计精度的主要扰动源。为抑制其影响，复现设计了自适应律对目标机动上界进行在线估计。自适应增益根据滑模面与协调误差动态调整，无需预先获知目标加速度的先验信息。估计值被用于构造制导指令中的补偿项，从而降低目标机动对时间一致性的不利影响。
2.3 协同加速度指令构成
视线方向加速度指令由三部分叠加构成：自适应补偿项、幂次趋近项与线性趋近项。自适应补偿项负责抵消目标机动扰动；幂次趋近项提供有限时间收敛能力，确保协调误差在有限时间内衰减至零；线性趋近项则改善远离滑模面时的趋近速度。三项的加权组合在收敛速度与抖振抑制之间取得平衡。
为抑制滑模控制固有的抖振现象，复现采用饱和函数替代符号函数。饱和函数在边界层内提供连续过渡，避免了控制量在滑模面附近的频繁切换。同时，对协同加速度指令施加幅值限幅，确保指令不超过导弹可用过载能力。
3 视线纵向制导
3.1 视线倾角偏差模型
视线纵向制导处理俯仰平面内的视线角约束。以视线倾角偏差 eθ=qθ−qθdeθ=qθ−qθd 作为状态变量，其中 qθqθ 为当前视线倾角，qθdqθd 为期望终端视线倾角。偏差动态方程由三维弹目相对运动方程在纵向平面的投影导出。
3.2 快速终端滑模面构造
为实现视线倾角偏差的有限时间收敛，复现采用快速终端滑模面。该滑模面在状态远离平衡点时具有较快的收敛速度，在接近平衡点时切换为终端吸引子，保证有限时间到达。滑模面的参数选择需满足有限时间收敛条件，同时兼顾收敛速度与超调抑制。
3.3 幂次趋近律与指令反解
纵向加速度指令通过幂次趋近律反解获得。幂次趋近律的设计使得滑模面在远离零时以较快速率衰减，在接近零时平滑过渡。目标机动项在复现中被简化为零，因此指令中不包含目标加速度补偿项，纵向通道的制导指令完全由视线倾角偏差及其导数的反馈构成。
与视线方向一致，纵向加速度指令亦采用饱和函数抑制抖振，并施加幅值限幅。饱和函数的边界层厚度需与滑模面参数协调，过厚会降低控制精度，过薄则可能激发高频抖振。
4 视线侧向制导
4.1 视线偏角偏差模型
视线侧向制导处理偏航平面内的角度约束，以视线偏角偏差 eϕ=qϕ−qϕdeϕ=qϕ−qϕd 作为状态变量。其动态特性与纵向通道具有结构对称性，但由于弹目相对运动在侧向通道中存在 cosqθcosqθ 相关的耦合项，实际动态方程的形式略有差异。
4.2 侧向快速终端滑模面与趋近律
侧向通道的滑模面构造与纵向通道遵循相同设计原则：以视线偏角偏差为状态构造快速终端滑模面，采用幂次趋近律反解侧向加速度指令。目标机动项同样简化为零，控制指令由偏角偏差反馈独立生成。
4.3 抖振抑制与限幅
侧向通道同样采用饱和函数与限幅措施。饱和函数的选择需注意侧向通道中可能出现的耦合项影响，边界层参数应与纵向通道保持协调，避免因参数不一致导致两个通道的收敛速度失配，进而引发末端视线角偏差的交叉耦合。
5 复现条件与仿真验证
5.1 仿真参数设置
复现仿真采用三枚导弹协同攻击单一目标场景。各弹初始位置分布于目标前方不同方位，形成从多方向逼近的几何态势。导弹速度设定为亚音速至超音速范围，目标做高速巡航运动。目标机动项在本次复现中置零，即目标保持匀速直线运动，以隔离目标机动对制导律核心机制的干扰。
制导律参数方面，积分滑模面的参数、快速终端滑模面的幂次与系数、饱和函数的边界层厚度以及指令限幅值均参照原文献取值。通信拓扑采用三节点无向连通图，各弹均可与其余两弹交换预测攻击时间信息。
5.2 仿真结果
仿真结果显示，三枚导弹的预测攻击时间在制导初期存在较大差异，但随着一致性协议的驱动，各弹的预测攻击时间逐渐收敛。在大约制导开始后的数秒内，三弹的攻击时间趋于一致，随后保持同步直至命中。
视线角偏差的收敛特性方面，纵向与侧向通道的视线角偏差均在制导前半段完成主要收敛过程，末段保持在较小的残差范围内。末端视线倾角与视线偏角接近期望值，表明快速终端滑模面在有限时间内实现了角度约束。
各通道的加速度指令曲线呈现初期波动、中段平稳、末段略有回升的形态。初期波动源于协调误差的快速收敛需求，中段平稳对应滑模面附近的准滑动模态，末段回升则反映了剩余时间趋零时协调增益的放大效应。通过饱和函数与限幅措施，加速度幅值始终约束在预设范围内，未出现发散或饱和振荡。
脱靶量方面，三枚导弹的终端脱靶量均控制在较小量级，验证了制导律的命中精度。攻击时间的一致性在脱靶量可接受的前提下得到保证。
6 结论
本文对郭正玉等提出的三维多弹协同攻击制导律进行了复现研究。复现工作完整实现了视线方向积分滑模自适应协同制导、视线纵向与侧向快速终端滑模角度约束制导的核心架构，并在目标机动项置零的简化条件下验证了制导律的有效性。
复现结果表明，以预测攻击时间为协调变量的有限时间一致性协议能够有效驱动多弹攻击时间趋于一致，保证同时命中；快速终端滑模面能够在有限时间内实现视线角偏差的收敛，满足末端攻击角约束；饱和函数与限幅措施的组合有效抑制了抖振并保持了指令在工程可实现范围内。目标机动项置零后，制导律仍能完成时间协同与角度约束的双重目标，说明其核心机制不依赖于目标加速度的精确补偿。
复现过程中也注意到若干值得进一步研究的问题。视线方向与视线法向的通道解耦在理论上简化了设计，但实际制导过程中通道间的耦合效应可能在极端几何条件下显现。此外，通信拓扑的连通性假设在弹间通信受干扰或遮蔽时可能失效，需要进一步考察拓扑切换或链路中断下的鲁棒性。这些构成了后续工作的方向。
📚第二部分——运行结果
基于积分滑模与快速终端滑模的三维多弹协同攻击制导律复现与实现——带攻击角约束的高速大机动目标同时攻击
🎉第三部分——参考文献
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