简介：这份资源面向机械工程、设备维护与信号处理方向的学习者和研究人员，围绕凯斯西储大学轴承数据，提供轴承故障特征频率计算的MATLAB实现，帮助读者从振动信号中识别滚动体、内圈、外圈等故障对应的特征频率，解决故障诊断中理论公式与代码落地脱节的问题。压缩包共3个文件，包含1个m脚本和2个png图片，整体约91KB，脚本用于特征频率计算与频谱分析，图片则给出深沟球轴承结构及计算截图，便于对照理解参数含义。目前已有4135人学习下载，说明其在轴承故障诊断入门与课程实践中具有一定参考价值。读者可借助代码复现基本旋转频率、滚动体通过频率等计算流程，结合步骤分析讲解掌握数据预处理、频谱绘制与故障判断思路，适合作为机械故障诊断、信号处理课程设计或课题研究的实操素材。
1. 轴承故障特征频率：为什么你的包络谱总是对不上号
做过旋转机械诊断的人多半有过这种经历：拿一段凯斯西储大学（CWRU）的驱动端加速度数据，FFT 一看，转频及其倍频清清楚楚，可一旦想找内圈、外圈的故障特征频率，谱线要么淹没在噪声里，要么算出来的位置和理论值差了一截。问题往往不在数据，而在“特征频率到底怎么算、算出来之后怎么在谱上认”。这个标题指向的正是这件事：用 MATLAB 把轴承的几何参数转成理论故障频率，再把它和实测包络谱对齐。它解决的是“知道有故障，但说不清是哪个部件、哪一阶”的问题，适合手里有振动数据、想从频谱里读出物理含义的设备诊断工程师和做状态监测的学生。核心不是写多复杂的代码，而是把几何—频率—谱线这条链路走通，让每一次峰值都能落到具体部件上。
2. 从几何参数到特征频率：四个公式和它们的物理含义
2.1 轴承特征频率的推导逻辑
滚动轴承的故障特征频率来自滚动体与滚道的相对运动。设节径为 $D$，滚动体直径为 $d$，接触角为 $\alpha$，滚动体个数为 $Z$，轴转频为 $f_r$。外圈固定、内圈随轴旋转时，四个最常用的频率是：
- 外圈故障频率 BPFO：$\frac{Z}{2} f_r \left(1 - \frac{d}{D}\cos\alpha\right)$
- 内圈故障频率 BPFI：$\frac{Z}{2} f_r \left(1 + \frac{d}{D}\cos\alpha\right)$
- 滚动体故障频率 BSF：$\frac{D}{2d} f_r \left[1 - \left(\frac{d}{D}\cos\alpha\right)^2\right]$
- 保持架频率 FTF：$\frac{1}{2} f_r \left(1 - \frac{d}{D}\cos\alpha\right)$
这几个式子不是背下来的，而是从“滚动体经过一个缺陷点的时间间隔”推出来的。外圈有缺陷时，每个滚动体经过缺陷都会产生一次冲击，所以频率是滚动体公转频率乘以个数；内圈有缺陷时，缺陷随内圈转动，冲击频率还要叠加内圈自身的旋转。理解这一点，后面看谱线时才知道为什么 BPFI 附近常出现转频边带，而 BPFO 的边带通常不明显。
2.2 用 MATLAB 把公式写成可复用函数
直接在主脚本里写死数字，换一个轴承就要改一遍，容易出错。我一般会写一个独立函数，把几何参数和转频作为输入，返回四个频率。下面这段代码可以直接存成bearing_freq.m：
function [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(D, d, Z, alpha_deg, fr) % D 节径 (mm) % d 滚动体直径 (mm) % Z 滚动体个数 % alpha_deg 接触角 (度) % fr 轴转频 (Hz) alpha = deg2rad(alpha_deg); % 角度转弧度 ratio = (d / D) * cos(alpha); % 中间量，反复用到 BPFO = (Z / 2) * fr * (1 - ratio); BPFI = (Z / 2) * fr * (1 + ratio); BSF = (D / (2 * d)) * fr * (1 - ratio^2); FTF = 0.5 * fr * (1 - ratio); end逻辑说明：ratio是四个公式共有的无量纲量，单独提出来既减少重复计算，也方便检查是否超过 1。接触角用角度输入更符合工程习惯，函数内部转弧度。参数说明：节径和滚动体直径单位要一致，用毫米即可，因为比值无量纲；转频由转速除以 60 得到，例如 1750 rpm 对应约 29.17 Hz。如果轴承资料给的是接触角弧度，把deg2rad去掉即可。
2.3 一个可复现的算例与结果核对
以某型深沟球轴承为例，节径 39.04 mm，滚动体直径 7.94 mm，滚动体个数 9，接触角 0 度，轴转频 29.17 Hz。调用上面的函数：
D = 39.04; d = 7.94; Z = 9; alpha = 0; fr = 1750 / 60; [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(D, d, Z, alpha, fr); fprintf('BPFO=%.2f Hz\nBPFI=%.2f Hz\nBSF=%.2f Hz\nFTF=%.2f Hz\n', ... BPFO, BPFI, BSF, FTF);运行后大致得到 BPFO 约 104.6 Hz，BPFI 约 157.9 Hz，BSF 约 68.9 Hz，FTF 约 11.6 Hz。这几个数字要记下来，后面做包络谱时就是拿它们去对峰。注意 BSF 的公式里有一个平方项，当 $d/D$ 较大时结果对参数很敏感，所以滚动体直径的测量误差会明显影响 BSF 的定位，这也是实际诊断中 BSF 最难对上的原因之一。
3. 用 MATLAB 做包络谱：把故障频率从噪声里捞出来
3.1 为什么直接 FFT 不够，要先做包络
轴承故障产生的冲击是高频衰减振荡，直接对原始信号做 FFT，能量集中在几千赫兹的共振频带，故障特征频率本身反而很弱。包络分析的思路是：先带通滤波保留共振频带，再取包络，最后对包络做低通或直接 FFT，这样故障频率就搬到低频段，容易识别。常见做法是 Hilbert 变换取包络，也可以用平方解调。我一般先用谱峭度或经验选一个带通范围，再进包络。
3.2 完整包络谱脚本与参数设置
下面这段脚本假设你已经把 CWRU 的驱动端数据读成变量x，采样率fs已知（常见为 12000 Hz 或 48000 Hz）。代码里带通范围需要根据你的数据调整，这里给一个示例值：
fs = 12000; % 采样率，按实际数据改 x = x - mean(x); % 去直流 bp = [2000 4000]; % 带通范围，围绕共振频带选 % 带通滤波 [b, a] = butter(4, bp / (fs / 2), 'bandpass'); xf = filtfilt(b, a, x); % 零相位滤波，避免相位失真 % Hilbert 包络 env = abs(hilbert(xf)); env = env - mean(env); % 去直流，否则零频会很高 % 包络谱 N = length(env); Y = abs(fft(env)) / N; f = (0:N-1) * (fs / N); half = 1:floor(N/2); plot(f(half), Y(half)); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值'); xlim([0 500]); % 故障频率一般在低频段 grid on;逻辑说明：filtfilt做双向滤波，相位不失真，对包络提取很关键；hilbert返回解析信号，取模得到包络；去均值是为了压掉零频分量，否则谱图第一个点会盖住一切。参数说明：带通范围bp不能拍脑袋，可以先对原始信号做 FFT 看共振峰在哪，再把范围卡在峰两侧；滤波器阶数 4 是折中，太高会振铃，太低阻带衰减不够。xlim先看 0 到 500 Hz，因为常见轴承故障频率都在这个区间，确认有峰后再放大。
3.3 把理论频率叠到包络谱上做比对
算出 BPFO、BPFI 之后，最直观的验证方式是在包络谱上画竖线。下面几行接在上面的脚本后面：
hold on; for k = 1:5 xline(k * BPFO, 'r--'); % 外圈及其谐波 xline(k * BPFI, 'b--'); % 内圈及其谐波 end legend('包络谱', 'BPFO 谐波', 'BPFI 谐波'); hold off;如果外圈故障，你会看到 BPFO 及其 2 倍、3 倍处有峰；内圈故障则在 BPFI 两侧出现间隔为转频的边带。这一步是“认谱”的核心，理论值只是参考，实际峰值可能因为滑移偏几个百分点，允许 1% 到 2% 的偏差。若偏差超过 5%，先检查转频是否算错，再检查轴承型号参数是否对得上。
4. 避坑与排查：五个让特征频率对不上的常见原因
4.1 转频算错，后面全错
现象：所有特征频率整体偏移，比例大致相同。原因：把转速 rpm 直接当 Hz 用，或者用了电机同步转速而不是实际转速。解决：转频 = 实测转速 / 60，没有转速计时可从谱图上的转频峰反推，确认后再代入公式。
4.2 带通范围选在噪声区
现象：包络谱一片模糊，看不到明显峰值。原因：带通范围没有覆盖共振频带，或者范围太宽把噪声也放进来。解决：先看原始信号 FFT，找能量最高的共振峰，把带通卡在峰两侧约 ±500 Hz；如果共振峰不明显，用谱峭度图辅助选带。
4.3 滤波器相位失真导致包络变形
现象：包络谱出现很多不明谐波，和理论频率对不上。原因：用了filter而不是filtfilt，相位延迟让包络形状改变。解决：包络提取前一律用零相位滤波，filtfilt是标配。
4.4 轴承几何参数抄错或单位不统一
现象：BPFI 和 BPFO 的比值异常，比如内圈频率反而比外圈低。原因：节径和滚动体直径一个用毫米一个用英寸，或者滚动体个数抄错。解决：所有长度单位统一，接触角确认是度还是弧度，算完先检查 BPFI 是否大于 BPFO，正常情况内圈频率更高。
4.5 滑移导致峰值偏移，误判为无故障
现象：理论频率处没有峰，但附近几十赫兹有峰。原因：滚动体存在滑移，实际冲击间隔比理论值略长，频率偏低。解决：在理论值 ±2% 范围内搜索峰值，不要死盯一个点；如果偏移稳定，可反推实际滑移率，但不必强行修正公式。
5. 进阶技巧：用包络谱的谐波结构区分内外圈故障
5.1 看边带而不是只看主峰
外圈故障时，冲击位置相对传感器固定，包络谱上 BPFO 及其谐波干净利落，边带很少。内圈故障时，缺陷随内圈转动，与传感器距离周期性变化，BPFI 两侧会出现间隔为转频的边带。这个差别比主峰幅值更可靠。实操中我会把包络谱在 BPFI 附近放大，看有没有BPFI ± fr的峰，有就是内圈，没有再看 BPFO。
5.2 用倒谱做二次确认
倒谱能把谐波族压缩成一根线，适合确认故障频率的基频。下面这段代码接在包络谱之后：
cep = real(ifft(log(abs(fft(env)) + eps))); q = (0:N-1) / fs; plot(q(1:floor(N/2)), cep(1:floor(N/2))); xlabel('倒频率 (s)'); ylabel('幅值'); xlim([0 0.1]); grid on;逻辑说明：log前加eps防止零值取对数出错；倒谱横轴是时间，故障频率的倒数处会出现峰。参数说明：xlim取 0 到 0.1 秒，对应 10 Hz 以上频率，覆盖常见故障频率。如果倒谱在 1/BPFO 处有峰，基本可以确认外圈。
5.3 一个我常犯的错误
早期我总想把所有峰值都解释成故障频率，结果把转频谐波、齿轮啮合频率也硬套进去，越看越乱。后来养成习惯：先确认转频和它的谐波，把它们从候选列表里划掉，再在剩下的峰里找 BPFO、BPFI。这个顺序能省掉大量返工。另外，CWRU 数据里不同负载和转速对应不同文件，用之前一定核对转速，别拿 1730 rpm 的参数去算 1750 rpm 的数据。希望帮到你。
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