简介：面向计算机组成原理期末课程设计的完整资料包，内容围绕在THJZ-2模型机上设计指令系统并实现无符号数阶乘的全过程。文档按课程设计报告结构展开，包含设计目的与内容、数据通路设计、指令执行流程、微程序流程图、设计步骤、程序代码与调试结果、自定义指令系统说明、设计总结与参考文献等模块，适合需要在模型机上完成指令/微指令设计并进行程序验证的本科生参考和套用。资源共1个doc文件，压缩包大小1.23MB，主体为可直接阅读编辑的课程设计报告，覆盖从汇编指令到机器指令、微指令再至微操作的概念落地，能够帮助读者理解计算机整机工作过程。目前已有61人学习下载。对寻找同类课程设计思路、微指令编码与调试排错方法的同学，这份报告提供了具体设计路径和验证结果，参考价值较高。
1. 无符号数阶乘：课程设计里最容易“满盘皆输”的一道题
如果你以为阶乘就是“写个循环连乘”，那这道课设最多拿个及格分。真正的考点藏在“无符号数”三个字里：32 位无符号整数最大只能装到 4,294,967,295，而 13! 已经是 6,227,020,800，早就溢出了；到了 20!，甚至连很多模拟器自带的打印函数都会给你吐出一个负数。换句话说，这道题表面考乘法，实际考的是边界处理、数据通路的理解，以及你对乘法指令是“截断低位”还是“保留完整 64 位乘积”的认知。这篇文章我就按自己带课设时常用的方案，从方案选型、MIPS 汇编实现、无符号打印到边界测试，把完整路子讲清楚。适合正在做计算机组成原理课设、或者想弄明白乘法指令 HI/LO 到底怎么用的同学。
2. 先定方案：为什么循环比递归稳，为什么无符号数的“边界”才是考点
任何汇编课设，动手写代码之前都要先回答三个问题：用什么指令集、用什么控制结构、结果超过 32 位怎么办。这三个问题不解决，代码写一半必然翻车。
2.1 从数学定义到硬件指令：阶乘到底在算什么
阶乘的数学定义是 N! = 1 × 2 × … × N，这个定义映射到汇编里就是一条循环：累乘器初始化为 1，循环计数器从 1 走到 N，每一步把累乘器和计数器相乘。问题在于“相乘”这两个字。MIPS 里乘法相关的指令有一组容易混淆的：mult、multu、mul。其中mult和multu是真实指令，乘积结果是 64 位，分别存放在特殊寄存器 HI（高 32 位）和 LO（低 32 位）里；mul是伪指令，它由汇编器展开成mult加mflo，只把低 32 位取回来当结果，高位直接丢掉。
你算无符号数阶乘，就应该用multu，每轮乘法后主动检查mfhi拿出来的高 32 位是不是零——不是零，说明乘积已经超出 32 位无符号数范围。很多同学图省事用mul，结果就是 13! 开始静默截断，程序“跑通”了，结果全错。这是第一个要刻在脑子里的选型结论：无符号乘法必须走multu，溢出必须靠检查 HI 寄存器来抓，不能指望乘法指令帮你报错。
2.2 循环与递归选型：延迟槽、栈帧和“20 层深度”的代价
阶乘天然可以用递归写：F(n) = n × F(n-1)。从代码简洁度看递归很诱人，但放到计算机组成原理课设里，递归要付出三笔代价。第一笔是栈帧：每次递归调用都要保存返回地址和调用者保存寄存器，至少 12 字节栈空间，N=20 时深度 20 层，栈操作指令数量是循环版本的好几倍。第二笔是延迟槽：如果你用的平台开启 branch delay slot，jr $ra后面的延迟槽指令不能被任意填充，递归返回路径上出错的概率远高于循环。第三笔是答辩追问：导师大概率会问“递归的调用开销在哪里”“叶子函数能不能优化”，你答不上来反而扣分。
我一般直接选循环。循环版本只用三个寄存器：N、计数器 i、累乘器 result，不存在栈操作，指令数少，单步调试时数据流一目了然。更重要的是，循环版本可以把溢出检查放在每轮乘法之后，做到“哪一步溢出立刻停”，递归版本想做同样的事就得在每层递归返回值之后判断，代码结构乱得多。结论：除非题目明确要求“用递归展示栈帧原理”，否则循环是这道题的更优解。
2.3 数据通路：32 位寄存器、乘法指令和输出格式
第三个方案问题是输出的数据通路。课程设计通常要求结果以十进制打印，但很多教学模拟器的打印整数 syscall 是按有符号数处理的。无符号计算结果一旦超过 0x7FFFFFFF，打印出来会变成负数，比如 12! = 479,001,600 没问题，但如果你把边界放宽到 20!，低 32 位的结果约等于 2,432,902,008,176,640,000 截断后的值，按有符号打印必然是负的。所以方案里必须包含一个“无符号十进制打印函数”，自己用除法逐位取余，而不是依赖模拟器自带打印。这个函数我后面会给出完整实现。
这里还要顺带说一个常见误区：有人为了省事，直接把 13! 以上的输入判为非法，只做 N ≤ 12。这不算错，但如果你能在答辩时拿出“13! 用 64 位乘积输出”的扩展版本，分数完全不是一个档次。第 6 章我会讲怎么把上限推到 20!。总之，方案分三层：最低限度是 N ≤ 12 输出低 32 位；进一层是 13! 到 20! 用 HI/LO 拼接输出；再进一层是 64 位乘法的进位链处理。你先做到第一层，再往上补。
3. 写出第一个能跑的阶乘程序：MIPS 汇编实现与逐段参数说明
方案定了，下面给出一份完整的、可在常见 MIPS 教学模拟器里直接运行的程序。这份代码的定位是“校验输入 + 低 32 位乘积 + 无符号打印”，它能正确处理 0 到 12 的阶乘，并在溢出时给出提示。
# 文件名: factorial_unsigned.asm # 功能: 读入 N(0~12)，计算 N! 并打印无符号十进制结果 # 若 N 越界或乘积超过 32 位，则打印提示后退出 # # 寄存器分配 # $s0 = N 输入值 # $s1 = i 循环计数器(1~N) # $s2 = result 当前累乘结果 # $t1 = 乘积高 32 位 # $t2 = 临时值 / 取余结果 .data prompt: .asciiz "input N (0~12): " result_msg: .asciiz "result = " overflow_msg: .asciiz "overflow!" invalid_msg: .asciiz "invalid input." .text main: li $v0, 4 la $a0, prompt syscall li $v0, 5 syscall move $s0, $v0 # 校验: N < 0 或 N > 12 都直接退出 bltz $s0, invalid # 负数过滤 sltiu $t0, $s0, 13 # 无符号比较: N < 13? beq $t0, $zero, overflow # N >= 13, 超出低32位范围 li $s2, 1 # result = 1 li $s1, 1 # i = 1 loop: bgt $s1, $s0, done # i > N 则结束循环 multu $s2, $s1 # result * i, 64位乘积写入 HI/LO mfhi $t1 # 取出高32位 mflo $s2 # 低32位作为新的 result bne $t1, $zero, overflow # 高32位非零, 说明溢出 addi $s1, $s1, 1 b loop done: la $a0, result_msg li $v0, 4 syscall move $a0, $s2 # 把无符号结果传给打印函数 jal print_unsigned j exit overflow: la $a0, overflow_msg li $v0, 4 syscall j exit invalid: la $a0, invalid_msg li $v0, 4 syscall j exit exit: li $v0, 10 syscall # 无符号十进制打印函数 # 输入: $a0 = 待打印的无符号整数 # 做法: 反复除10取余, 余数先压栈, 最后逆序弹出打印 print_unsigned: addi $sp, $sp, -16 sw $ra, 12($sp) sw $s0, 8($sp) move $s0, $a0 li $t0, 10 li $t1, 0 # 记录余数个数 bne $s0, $zero, div_loop li $a0, 48 # 输入为0时直接打印字符'0' li $v0, 11 syscall j pu_ret div_loop: divu $s0, $t0 # 无符号除法: $s0 / 10 mflo $s0 # 商, 作为下一次被除数 mfhi $t2 # 余数 addi $t2, $t2, 48 # 余数数字转 ASCII 字符 addi $sp, $sp, -4 sw $t2, 0($sp) # 余数压栈 addi $t1, $t1, 1 bne $s0, $zero, div_loop print_stack: beq $t1, $zero, pu_ret lw $a0, 0($sp) # 逆序弹出 addi $sp, $sp, 4 addi $t1, $t1, -1 li $v0, 11 syscall j print_stack pu_ret: lw $s0, 8($sp) lw $ra, 12($sp) addi $sp, $sp, 16 jr $ra这份代码的逻辑分三层。主循环里，multu算出的是完整 64 位乘积，高 32 位进 HI、低 32 位进 LO；mfhi先取出高 32 位判断是否为零，mflo再把低 32 位写回累乘器。顺序上先取 HI 还是先取 LO 没有影响，但必须在下一轮multu之前取完，因为新的乘法会覆盖 HI/LO。这里的sltiu是无符号比较指令，配合前面的bltz，能做到“负数直接拦下，大于 12 的提示溢出”。
打印函数是这段代码里最容易抄错的部分。divu执行无符号除法，商留在 LO、余数留在 HI，所以mflo拿商、mfhi拿余数，顺序和乘法相反。余数加 48 转成 ASCII 后压栈，全部除完之后再逆序弹出打印，这样高位在前、低位在后，十进制顺序才对。如果你用的模拟器支持扩展 syscall 直接打印无符号数，可以省掉这个函数，但绝大多数课程设计平台都要求自己处理，所以这个函数值得背下来。
还有一个细节：bgt是伪指令，MARS 这类模拟器默认支持；如果你换成需要严格 MIPS 指令集的平台，要自己改写为slt+beq组合。代码里 0 的阶乘不需要进循环，累乘器初始值为 1，直接跳到打印，这是数学定义要求的，别把初始值写成 0。
4. 避坑指南：无符号数阶乘的 5 个高频翻车点
写这道题翻车的同学，绝大部分不是不会写乘法，而是栽在下面这 5 个地方。每一条都是真实出过的错，按“现象 → 原因 → 解决”给你拆开。
4.1 输入负数被“放行”：无符号比较把负数当大正数
现象：输入 -1，程序没有报错，反而输出了一堆乱码或者直接卡死。原因：你用了sltiu $t0, $s0, 13做范围校验，但无符号比较会把所有负数当作接近 4.29 亿的大正数，于是 -1 也被判定为“小于 13”，顺利进入循环。解决：先做有符号负数判断，再加无符号上界判断。我第一次写的时候只用了sltiu，被这个坑卡了一下午。你可以在校验部分加bltz $s0, invalid，把负数拦在无符号比较之前。
4.2 用mul做乘法：13! 开始结果悄悄变错
现象：N=12 全对，N=13 输出一个很大的数，但和真实结果 6227020800 怎么都对不上。原因：mul伪指令只保留低 32 位乘积，13! 的完整乘积是 0x00000001_732B6400，高 32 位是 0x1，这一部分被mul丢弃了。解决：全部改用multu，每轮乘法后用mfhi检查高 32 位；如果只想支持 N ≤ 12，那在输入校验阶段就把 N≥13 的输入直接判为溢出，不要留给乘法去“自然出错”。
4.3 打印出来是负数：syscall 打印按有符号处理
现象：程序算出来数学上完全正确，但打印结果是负数，比如 N=12 输出 479001600 没问题，再往大算就出现负值。原因：模拟器的打印整数系统调用是按补码解释结果的，超过 0x7FFFFFFF 后最高位是 1，就被当成负数。解决：不依赖系统调用打印，自己写print_unsigned，用divu逐位取余后逆序打印。不要贪图省事直接调系统调用，这道题“无符号数”三个字就是明确要求你把无符号打印打好。
4.4 递归实现时返回地址被覆盖
现象：用递归写法，N=5 结果正确，N=10 结果错误，而且错误没有规律。原因：递归调用子程序前，当前层的返回地址$ra没压栈，被内层调用覆盖；回到外层时jr $ra跳到错误位置。解决：如果你坚持用递归，进入函数第一步就把$ra和用到的$s寄存器压栈，返回前恢复。更省心的方案是回到第 2 章的结论：直接用循环，压根不碰$ra，栈操作为零，从根上避开这个问题。
4.5 延迟槽模式下循环多执行一步
现象：开启延迟槽的平台上，程序计算出的阶乘比预期多乘了一次。原因：b loop之后紧跟的addi $s1, $s1, 1被当作延迟槽指令执行了，也就是说循环跳回时计数器又被加了一次，等于每一步多乘了一个数。解决：先确认模拟器的延迟槽是否默认开启；如果开启，把addi放到分支之前，或者在分支后面补一条无副作用的nop。我习惯的做法是写循环时无条件跳转后面永远跟nop，避免在不同平台之间移植时踩坑。
5. 验证不是跑通就完事：构造边界测试与检查点清单
很多同学交课设时只说“我试了几个数，都能跑”。这话在答辩时等于告诉导师你没做过系统性验证。阶乘的验证重点不是中间值，而是边界：0 的阶乘、首次溢出的位置、最大值附近的进位行为。
5.1 用最小输入集覆盖 0 到 20 的关键节点
不管你的程序支持到 12 还是 20，都按下面这张表跑一遍。这组用例是我每次做汇编课设都在笔记里抄一份的“地基数据”。
| 输入 N | 期望结果(十进制) | 期望结果(十六进制) | 观察重点 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0x00000001 | 循环是否一次都不执行 |
| 1 | 1 | 0x00000001 | i=N 时循环恰好执行一轮 |
| 5 | 120 | 0x00000078 | 常规小值，乘法无进位 |
| 12 | 479001600 | 0x1C8CFC00 | 32 位无符号内最后一个正确值 |
| 13 | overflow 提示 | 高 32 位为 0x1 | 首次溢出，mfhi必须抓到非零 |
| 20 | 扩展版输出 2432902008176640000 | 需 64 位拼接 | 接近 64 位上限，验证进位链 |
跑完这组，程序对不对就一目了然。特别注意第 13 行：如果你的实现是“支持到 12，超出提示溢出”，那第 13 行必须走overflow分支，而不是输出一个看似正常的数。这一行是区分“正确截断”和“静默算错”的分水岭。
5.2 单步调试时看哪些寄存器
模拟器里单步调试时要盯着四个位置：$s1（循环计数器）、$s2（累乘结果）、HI、LO。每次执行完multu后，先看 HI 是否为 0，再看 LO 是否等于你手算的中间值。N=5 的时候你可以在纸上先算一轮：1×1=1，1×2=2，2×3=6，6×4=24，24×5=120，这五步的单步结果应该和寄存器完全一致。如果某一步 LO 对但 HI 非零，说明乘积已经越界，程序应该立刻跳向溢出分支，而不是继续循环。
我还建议你在单步时把$s0也加进 watch 窗口。$s0是输入的 N，程序运行过程中它不应该被任何指令改写。如果你发现它变了，基本可以断定某个move或栈操作把寄存器顺序搞错了，这是汇编课设最常见的隐蔽 bug。
5.3 把结果导出与提交检查的两种方法
验证最后一步是留证据。模拟器一般支持把运行面板内容另存为文本文件，或者用 Log 窗口导出指令执行记录。提交时我建议同时存三样：程序源代码、一组运行截图（覆盖上表前四行）、一段简短说明（写清楚 N≥13 时走溢出分支的原因）。截图里要能看到输入值和输出值，别只截一个最终弹窗——导师要看的是输入输出对应关系，尤其是 0 和 1 这两个边界值。
如果模拟器支持命令行批处理，你还可以把多个输入写进一个数据文件，通过重定向一次性跑完，然后把输出拿去和 Python 算的math.factorial结果做 diff。这一步能省大量手工核对时间，而且能证明你的程序在不同输入下行为一致。没有自动化条件就手动录屏，总之要把“我验证过”变成“我有证据”，这是答辩时最实在的加分项。
6. 让分数上去的进阶思路：查表优化与 64 位乘积处理
如果前面的内容你已经跑通，可以再往两个方向走。第一个是查表法：既然 0! 到 12! 都是合法低 32 位结果，干脆把 13 个常量写进数据段，输入 N 后直接根据索引取结果。查表版本的指令数比循环少一个数量级，答辩时你可以说“我用空间换时间，把阶乘变成 O(1) 查表”。.word伪指令按 4 字节对齐存数据，取的时候用sll把 N 左移 2 位做偏移即可。这个方向适合展示你对数据寻址方式的理解，代码量却很小。
第二个方向是真正的 64 位乘积输出，把上限推到 20!。核心思路是每轮乘法不再拿一个 32 位累乘器，而是用两个寄存器保存当前结果：H 存高 32 位、L 存低 32 位，乘法拆成两个multu。设当前结果 A = H×2^32 + L，乘数 i，则 L×i 得到新低 32 位和进位 c，H×i 得到高位乘积，新高位 = H×i 的低 32 位 + c。这里容易被忽略的是 addu 本身的进位：addu $t7, $t5, $t4产生进位时，要用sltu把它补到更高位上去。我当年第一次写 64 位扩展版，就是漏了这个进位链，导致 N=20 时结果差了 2^32 的倍数。验证方法就用手算的 20! 十进制值 2432902008176640000，转成十六进制后和程序里 H、L 拼接结果比对。这一步做出来，整套课设的深度立刻不一样了。
我自己的教训是：写任何汇编课设，先把输入边界和溢出行为写成注释贴在代码头部，再动手写主逻辑。那次我图快直接写循环，结果负数输入、13! 截断、无符号打印三个坑连环踩，改了一整天才理顺。从边界出发反推实现，比从实现出发补边界要快得多。希望帮到你。
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