Simulink电力电子仿真：从跑通到跑对的步长与模型取舍

简介：面向电力电子课程学习、毕业设计与工程验证场景，这份 Simulink 仿真资料覆盖 DC-AC、DC-DC 与 AC-DC 三类变换电路，包含逆变、Boost/Buck/Buck-Boost、单相及三相整流等模型与配套源程序，可用于理解 PWM、滤波、闭环控制及稳压策略。压缩包共 232 个文件、约 12.53MB，以 71 个 slx 模型、59 个 m 脚本、30 个 tlc 文件为主，并配有 C 源码、fig 波形图、xls 数据及说明文档，便于按电路拓扑检索和复现实验。已有 2077 人学习下载，适合学生和工程师通过改参数、看波形、对照源码验证控制算法，快速搭建仿真并积累排错与设计思路。

1. 仿真跑通和仿真跑对，是两件完全不同的事

把器件拖进画布、连好线、点运行，示波器上跳出一条干净的正弦波——很多人到这一步就认为这套 Simulink 电力电子仿真模型已经做成了。真正决定这套 DC-AC、DC-DC、AC-DC 电路仿真源程序能不能拿去做设计依据的，往往不是拓扑连接得对不对，而是步长和开关事件之间那层很隐蔽的耦合：步长选大了，占空比被量化，输出电压系统性偏低；步长选小了，跑一次仿真要按小时计；缓冲电路参数随手填一个，波形立刻发散。这几件事在教材里几乎不讲，却是把仿真从“能跑”推到“可信”的关键。下面按仿真引擎、DC-DC 平均建模、DC-AC 与 AC-DC 桥式拓扑、踩坑排查、设计取舍的顺序，把这套模型背后的机制拆开。

2. 仿真引擎层：一步之内到底算了什么

电力电子仿真与普通控制系统仿真最大的区别在于，模型里存在大量“硬切换”——开关在某个时刻从短路变成断路，状态方程的系数矩阵瞬间更换。求解器必须在这种不连续点上做出抉择，而这个抉择直接决定后面所有的波形长什么样。这一章讲清楚三件事：为什么几乎所有人都用离散定步长、开关事件如何与步长网格对齐、以及器件模型选到哪一层才不会拖慢又失真。

2.1 定步长与变步长：为什么电力电子模型几乎都选离散求解器

变步长求解器（如 ode45、ode23tb）的强项是自适应地照顾慢变过程，在状态剧烈变化的瞬间自动缩小步长。对于开关电源，这个机制反而成为负担：每个开关周期至少发生两次不连续跳变，求解器会在跳变点附近反复试探、回退重算，仿真时间随开关频率线性上升。更关键的是，变步长下的每一步位置都不固定，同一份模型运行两次可能得到略有差异的波形，调试时就会变成难以解释的不确定性。

离散定步长求解器把时间切成等距网格，功率器件在网格点上更新开关状态，整个过程完全确定。代价是引入一个容易被忽略的量化误差：占空比只能取步长网格能表达的离散值。

$$\Delta D = \frac{T_s}{T_{sw}}$$

开关频率 10 kHz、周期 100 μs、步长 1 μs 时，占空比的最小分辨率就是 1%。如果你要求输出电压是 160 V 而理论占空比 0.4，实际能给出的可能是 0.400 或 0.393，对应输出差出几伏。这不是模型错了，而是网格不够细。

% 参数集中管理：所有模块只引用变量名，不写死数值 Ts = 1e-6; % 仿真离散步长 (s) Fsw = 10e3; % 开关频率 (Hz) Tsw = 1/Fsw; % 开关周期 (s) Fm = 50; % 基波频率 (Hz) Vin = 400; % 母线电压 (V) L = 200e-6; % 滤波电感 (H) C = 470e-6; % 输出电容 (F) Rload = 10; % 负载电阻 (Ohm) Ron = 10e-3; % 开关导通电阻 (Ohm) Vf = 0.7; % 二极管正向压降 (V) Nstep = Tsw / Ts; % 每个开关周期的步数 dD = Ts / Tsw; % 占空比最小可分辨变化量 fprintf('每周期步数 %d，占空比分辨率 %.3f%%，开关频率分辨率上限 %.1f Hz\n', ... Nstep, dD*100, 1/(20*Ts));

这段初始化脚本的作用不止是省事。把所有参数提到模型外部，意味着改一个开关频率不需要进十几个模块对话框逐个修改；更重要的是，Ts与Fsw的相对关系被显式算出来了。我一般把Nstep控制在 100 以上——低于这个数，PWM 比较出来的脉冲宽度误差会肉眼可见，输出电压纹波和电流纹波都会被步长带来的额外噪声污染。最后一个输出项1/(20*Ts)是经验值：当你要观察的最高次谐波接近这个频率时，波形已经不可信了。

真正需要注意的地方在于：PWM 生成模块的采样时间必须与求解器步长一致，或者必须是步长的整数倍。否则比较动作发生在两个网格点之间，Simulink 会用一个零阶保持器把结果拖到下一个网格点，等效于给环路串了一个额外延迟。这个延迟在电流环里就是实打实的相位滞后，带宽设计得高一点，就会在仿真里出现本不该有的振荡。

2.2 开关事件、过零检测与代数环

理想开关在仿真里被抽象成两种状态：导通时是一个零压降的电压源，关断时是一个零电流的开路。这个抽象对电阻性负载没问题，对电感性负载就出问题——电感在数学上是一个电流源性质的状态元件，它不能瞬时改变电流。当两个理想开关直接串在同一支路上，或者电感的电流被一个理想开关硬性截断时，方程里就出现了“输入依赖输出、输出又依赖输入”的环，Simulink 会直接报代数环错误。

常见的实现思路是加缓冲电路（snubber）：在开关两端并联一个电容串电阻。

% 缓冲电路参数：时间常数远小于开关周期，提供瞬态电流通路 Cs = 10e-9; % 缓冲电容 (F) Rs = 40; % 缓冲电阻 (Ohm) tau = Rs * Cs; % 时间常数 fprintf('snubber 时间常数 %.0f ns，开关周期的 1/%.0f\n', tau*1e9, Tsw/tau); % 缓冲电路带来的附加损耗（每个开关周期充放电一次） P_snubber = 0.5 * Cs * Vin^2 * Fsw;

电容提供了开关瞬间的电流通路，让电感电流连续；电阻限制了电容放电电流，避免把母线直接短路。参数的取法有明确约束：Rs*Cs要远小于开关周期（一般取周期的 1/50 到 1/1000），否则缓冲电路会把开关波形拖成三角波，测量的开关损耗全是假的；Rs又不能太小，否则电容放电时的峰值电流会达到几百安培，仿真步长必须再缩小一个数量级才能收敛。上面这组参数在 400 V 母线下，时间常数 400 ns、附加损耗约 0.8 W，是个能接受的起点。

另一个会触发代数环的地方是电压测量直接反馈到受控源。测量模块的输出在同一个步长内被用作输入，Simulink 找不到求解顺序。解决办法有两个：在反馈路径上串一个一阶低通（截止频率取开关频率的 1/5 以上，不影响环路），或者用单位延迟打断——后者更干净，代价是引入一个步长的延迟，在 1 μs 步长下可以忽略。

提示：出现代数环时不要急着把求解器换成“trust region”之类的选项，那只是让求解器用迭代去逼近一个物理上不存在的解，波形可能对，但仿真速度会掉一个量级。

2.3 器件模型的三个层次：理想开关、带导通损耗、带反向恢复

一个开关器件在仿真里可以被建到不同的精细度，选错层次要么精度不够，要么白白浪费几个小时。

L0 层的价值被严重低估。做环路补偿、验证 PFC 乘法器逻辑、检查死区时序，用理想开关够了，仿真速度还快。只有当你要回答“效率是多少”“二极管会不会炸”这类问题时，才需要往上加层。从 L1 往上，每次加层都要重新确认步长——反向恢复过程的时间尺度是几十纳秒，1 μs 步长根本采样不到，加进去也只是多了几个采样点上的数值异常。

3. DC-DC 变换器：状态空间平均法把开关“抹平”的那一步

DC-DC 是这套源程序里最容易验证、也最容易做错的部分。验证容易是因为拓扑简单、波形直观；做错则往往错在“平均”这一步——很多模型直接把占空比当成一个常数代进方程，得到了正确的稳态值，却丢掉了小信号特性，环路一设计就翻车。

3.1 从拓扑直接读出状态方程

以 Buck 为例，状态变量取电感电流和电容电压，两个开关子区间各对应一套方程。

% Buck 两个子区间的状态矩阵：x = [iL; vC] % 区间 1（主开关导通）：电感接在输入与输出之间 A1 = [0, -1/L; 1/C, -1/(Rload*C)]; B1 = [1/L; 0]; % 区间 2（主开关关断）：电感经续流二极管续流，输入不再参与 A2 = [0, -1/L; 1/C, -1/(Rload*C)]; B2 = [0; 0]; Cmat = [0 1]; % 输出取电容电压

观察这两个矩阵会发现一个有意思的性质：理想 Buck 的 A1 和 A2 完全相同，只有输入矩阵 B 不一样。这不是巧合，而是 Buck 拓扑的结构特征——储能元件在两种状态下连接方式不变，变的只是能量注入的通路。这个性质直接决定了 Buck 的传递函数是二阶的、与占空比无关的固定极点位置，而 Boost 和 Buck-Boost 的 A 矩阵会随占空比变化，右半平面零点就是这么来的。

写状态方程时唯一需要小心的是符号约定。电感电压方程里-1/L这一项，取决于你把电容电压定义为上正下负还是相反。不同教材约定不同，抄公式最容易在这里出错，表现出来就是稳态解为负值或者发散。我一般先在纸上画一遍电流方向，再对照矩阵第一个元素的符号核对。

3.2 平均化的数学：为什么可以这么做

状态空间平均法的前提假设是：开关频率远高于系统带宽，状态变量在一个开关周期内的变化量可以忽略。在这个前提下，把两个区间的方程按占空比加权平均，得到一组连续的、不再含开关动作的方程。

$$\dot{x} = [D A_1 + (1-D)A_2]x + [D B_1 + (1-D)B_2]u$$

平均之后，稳态解就是把导数置零解线性方程组。

D = 0.4; % 稳态占空比 U = Vin; A = D*A1 + (1-D)*A2; % 平均状态矩阵 B = D*B1 + (1-D)*B2; % 平均输入矩阵 X = -A \ (B*U); % 稳态工作点 fprintf('稳态电感电流 %.2f A，输出电压 %.2f V\n', X(1), X(2));

算出来的输出电压应该是D*Vin = 160 V。这个结果本身没什么信息量，真正有价值的是X同时给出了稳态电感电流——后面算小信号、算器件应力、算纹波，都要用这个工作点。

平均模型的适用边界需要说清楚：开关频率 10 kHz、目标带宽 2 kHz 时，两者只差 5 倍，平均假设已经很勉强了。这时候平均模型算出来的相位裕度会比开关模型乐观，因为采样效应和 PWM 饱和都被抹平了。带宽做到开关频率的 1/10 以内，平均模型才基本可信。

3.3 小信号与环路扫频：伯德图为什么必须单独测

在稳态工作点上加一个小扰动，把占空比拆成D + d̂，状态变量拆成X + x̂，忽略二次项，就得到占空比到输出的传递函数。

$$G_{vd}(s) = C(sI-A)^{-1}[(A_1-A_2)X + (B_1-B_2)U]$$

% 对小信号扰动求偏导，得到占空比到输出电压的传递函数 Bd = (A1 - A2) * X + (B1 - B2) * U; sys = ss(A, Bd, Cmat, 0); Gvd = tf(sys); % 补偿器：穿越频率取开关频率的 1/10，留 60 度相位裕度 fc = Fsw/10; [~, pm_raw] = margin(Gvd); fprintf('未补偿系统穿越频率 %.0f Hz，相位裕度 %.1f 度\n', ...);

这里有个细节：Bd这一项同时包含了占空比变化对状态矩阵和输入矩阵的影响，少了任何一项，算出来的传递函数在低频段增益就是错的。见过不少模型只考虑了 B 的变化，结果直流增益对不上，补偿器怎么调都别扭。

更关键的一步是扫频验证。解析模型给的是“理想平均”下的环路，实际开关模型里还叠加了 PWM 采样保持效应、占空比限幅、死区。两者在高频段的相位差可以到 15~20 度。做法是在开关模型里注入不同频率的小幅正弦扰动，测量输出响应，与解析结果叠在一张图上对比。如果两条曲线在穿越频率附近分离超过 10 度，说明带宽设计得过高，得往回收。

提示：扫频扰动幅度取额定值的 1%~2%。幅度大了会激发非线性（占空比饱和、死区主导），小了会被开关纹波淹没，信噪比不够。

4. DC-AC 与 AC-DC：桥式拓扑的两个方向

逆变和整流在电路结构上是对偶的：同一组桥臂，能量从左往右是整流，从右往左是逆变。但仿真里两者要处理的机制完全不同——逆变的核心是调制与死区，整流的核心是功率因数与母线纹波。

4.1 SPWM 的离散实现与载波比

自然采样用连续三角波与正弦调制波求交点，规则采样在每个载波周期固定时刻采样调制波。Simulink 里的比较器模块配合三角波发生器，实际执行的是规则采样。理解这一点很重要，因为规则采样会引入半个载波周期的平均延迟。

% 离散化的规则采样 SPWM：与 Simulink 比较器模块等价 Ts = 1e-6; Tsw = 1e-4; Fm = 50; ma = 0.9; % 调制比 mf = 1/(Fm*Tsw); % 载波比，这里是 200 N = round(0.04/Ts); % 仿真 40 ms，两个基波周期 g = zeros(1, N); % 上管驱动信号 for k = 1:N t = k*Ts; Vref = ma * sin(2*pi*Fm*t); % 调制波，幅值 ±ma Vtri = 2*abs(2*(t/Tsw - floor(t/Tsw + 0.5))) - 1; % 三角载波，幅值 ±1 g(k) = double(Vref > Vtri); % 比较得到驱动 end

三角载波的表达式值得看一眼：t/Tsw - floor(t/Tsw+0.5)把时间折叠到 [-0.5, 0.5] 区间，取绝对值再乘 2 减 1，得到的是一个峰值为 ±1、周期为Tsw的对称三角波。这个写法避免了查表，也不需要 Simulink 的载波模块，方便在脚本里做快速验证。

载波比mf决定谐波分布：单极性调制下，谐波集中在mf及其边带附近；双极性调制的谐波幅值大约大一倍。仿真时如果步长是 1 μs、载波比 200，每个载波周期只有 100 个点，三角波的斜边被采样成 100 段折线，比较出来的脉冲边沿有 ±1 个步长的抖动。这个抖动在电流环里表现为测量噪声，做谐波分析时要先把开关频率以上的分量滤掉再看。

4.2 死区：几微秒如何制造低次谐波

同一桥臂的上下管不能同时导通，必须插入死区时间。死区期间输出电位由电流方向决定：电流流出桥臂时，续流二极管把输出钳到负母线；电流流入时钳到正母线。结果是实际输出电压相对于理想调制波产生了一个方波形状的误差。

$$\Delta V = \frac{t_d}{T_{sw}} \cdot V_{dc} \cdot \text{sign}(i)$$

400 V 母线、100 μs 开关周期、2 μs 死区，误差电压幅值就是 8 V，约等于调制波幅值的 2%。这个误差是一个与电流同相的方波，按傅里叶展开后包含 5、7、11、13 次等低次谐波，而且幅值与电流大小无关——轻载时基波分量本身就小，谐波占比反而更大，电流波形在过零点附近出现明显的平台。

仿真里最容易被忽略的一点是：死区效应必须用带实际开关延时的模型才能体现出来。如果用理想开关加逻辑延时，你会发现输出电压误差是方波；如果用带反向恢复和结电容的器件模型，误差波形会变成带尖峰的形状，谐波分布也不一样。做死区补偿算法验证，用前者；做输出滤波器设计，必须用后者。

死区补偿本身也有它的难点：补偿量依赖电流符号，而电流在过零点附近符号会抖动，补偿反而制造了新的畸变。常见的做法是在过零区引入一个滞环，或者用过零检测加线性过渡。

4.3 从二极管整流到平均电流法 PFC

不控整流加电容滤波的输入电流是一串窄脉冲，只在输入电压接近峰值时导通。导通角窄意味着电流的有效值高、基波占比低，功率因数typically 只有 0.5~0.6，谐波含量远超标准限值。PFC 的思路是把输入电流整形为正弦，让它跟随输入电压。

平均电流法的控制结构有三个关键乘法点：

% 平均电流法 PFC 的控制量计算（每个控制周期执行一次） Vff = 400; % 输入电压有效值前馈 Verr = Vref_bus - Vbus_meas; % 母线电压误差，经 PI 后得到 Iamp Iamp = Kp*Verr + Ki*integral_err; % 电压环输出，代表输入电流幅值指令 Iref = Iamp * abs(Vin_meas) / Vff^2; % 电流指令 = 幅值 × 输入波形 / 前馈 % 电流环：指令与实际电感电流比较，经 PI 得到占空比 Duty = Kp_i*(Iref - iL_meas) + Ki_i*integral_i;

第一处是Iamp * |Vin|，把电压环给出的幅值乘上输入电压的瞬时绝对值，得到与输入同形的电流指令。第二处是除以Vff²，这一项是前馈：输入电压有效值变化时，如果不做补偿，同样的Iamp会得到不同的输入功率，环路增益随输入电压波动。除以有效值的平方，相当于让增益与输入电压的平方成反比，恰好抵消。第三处在电流环里，PI 输出直接就是占空比。

电压环和电流环的带宽必须拉开一个数量级以上。电流环带宽取开关频率的 1/10，电压环带宽则被母线纹波死死限制在 2 倍工频以下——这就引出下一节。

4.4 母线二倍频纹波与电压环带宽的硬约束

单相系统的瞬时输入功率含有二倍频分量，这个分量必须由母线电容吸收，否则就会串到输出。

$$P_{in}(t) = V_{in}I_{in}(1 - \cos 2\omega t)$$

% 母线电容选型：由二倍频纹波反推容量 Pout = 1000; % 输出功率 (W) Vbus = 400; % 母线电压 (V) Fline = 50; % 工频 (Hz) Cbus = 470e-6; % 母线电容 (F) omega = 2*pi*Fline; dV_pp = Pout / (2 * omega * Cbus * Vbus); % 二倍频纹波峰峰值近似 fprintf('母线纹波峰峰值约 %.1f V（%.1f%%）\n', dV_pp, dV_pp/Vbus*100);

470 μF 的母线电容在 1 kW 负载下会带来约 8.5 V 的纹波。这个纹波会进入电压环的误差计算，如果电压环带宽接近或超过 100 Hz，误差信号里的纹波会被放大成电流指令的调制，输入电流波形上出现明显的三次谐波畸变。

这就是 PFC 设计里最经典的取舍：电压环带宽做高了，动态响应快，但 THD 变差；做低了，THD 漂亮，但负载跳变时母线电压会跌落很深。教科书上的建议是 10~20 Hz，实际取值要结合母线电容容量和负载跳变幅度一起看。仿真里验证的方法是做一次 50%~100% 的负载阶跃，同时观察母线最低点和输入电流 THD，两个指标一起定带宽。

5. 避坑与排查：五类“跑通但跑错”的典型场景

前面几章讲的是机制，这一章讲的是机制被违反时会以什么形式表现出来。这五条都是实际调试中反复遇到的，按现象、原因、解决三步记录。

5.1 输出电压总是比理论值低几个百分点

现象：Buck 稳态输出应该是D*Vin，仿真跑出来总差 2%~3%，调大占空比能对上，但换个工作点又差了。

原因：占空比被步长网格量化了，同时器件模型的导通压降也在扣电压。前者是离散化误差，后者是真实的物理量，两者叠加，很容易让人以为是模型参数填错了。

解决：先把Nstep = Tsw/Ts打出来看。低于 100 就先把步长减半；如果减半后误差还在，再检查Ron和Vf是否被设成了零——很多时候器件模型的默认参数就是理想值，忘了改。判据是：量化误差会随步长线性减小，导通压降误差不会。

5.2 一运行就报代数环，或者电流出现 NaN

现象：仿真开始几个微秒后直接报代数环；或者能跑但电感电流指数发散，几个周期后变成NaN。

原因：理想开关与电感构成了零阻抗回路。开关导通瞬间，电感两端被强制加上一个阶跃电压，理论上电流变化率无穷大；离散求解器无法处理，数值上就发散了。

解决：先检查有没有任何支路是“理想开关直接串电感”。加 snubber 电容是最通用的办法，参数按Rs*Cs ≈ Tsw/200取。另一个常被忽略的点是电感的串联电阻，给电感串一个1e-3量级的小电阻，能显著改善收敛性，对波形的影响可以忽略。如果在多桥臂拓扑里还是报错，检查是不是有两个开关同时导通形成了直通。

5.3 仿真慢到无法接受，一天只能跑几十毫秒

现象：模型规模不大，但运行 20 ms 需要几个小时，进度条几乎不动。

原因：通常是三件事叠加——用了变步长求解器、器件模型开到了带反向恢复的层级、步长又设得极小。反向恢复过程的时间常数是几十纳秒，求解器为了捕捉它会自动把步长压到 1 ns 以下，而 20 ms 的仿真时长意味着两千万步。

解决：分阶段仿真。验证控制逻辑和环路时用 L0 理想开关加离散定步长，Ts = 1e-6；确认控制没问题后，再单独搭一个小模型（只含一个桥臂）做器件应力分析，那边才需要细步长。另外把 Simulink 的“限制输出点数”打开，示波器数据不落盘也能省下不少时间。

5.4 闭环仿真稳定，实际电路一上电就振荡

现象：仿真里相位裕度 45 度以上，波形干干净净；样机上电轻载稳定，一加负载就开始低频振荡。

原因：平均模型把 PWM 采样保持、占空比限幅、死区全都抹掉了，环路增益在高频段比真实值乐观。带宽设计到开关频率的 1/5 以上时，这个差异足以吃掉 20 度相位裕度。

解决：用开关模型做扫频，扰动幅度取额定值的 1%，扫到开关频率的一半。对比解析伯德图，如果穿越频率附近两条曲线的相位差超过 10 度，就把带宽往回收，同时留足 45 度以上的裕度。另一个常见疏漏是输出电容的 ESR 没建模，零点位置错了，高频段的相位补偿就全错。

5.5 死区补偿加了之后，电流过零点反而更畸变

现象：补偿前过零点有平台，补偿后平台变成了尖刺，THD 反而上升。

原因：补偿量依赖电流符号，而过零点附近电流在零上下抖动，符号判断跟着抖，补偿方向在正负之间高频切换，制造出一串窄脉冲。

解决：符号判断加滞环，阈值取额定电流的 2%~5%；或者用过零检测，在过零窗口内用线性过渡代替硬切换。补偿量的标定也要注意——td/Tsw*Vdc是理论值，实际还要减去器件开关延时和驱动传输延时，直接用理论值会过补偿。

6. 设计取舍：平均模型和开关模型该在哪一步切换

整套源程序里，模型被分成两类：一类是状态空间平均模型，一类是开关级模型。初学者常问“到底该用哪个”，我的答案永远是：不是选一个，而是排一个顺序。

平均模型的价值在于它可以被解析地分析。传递函数是明确的，极点零点位置可以手算，伯德图秒出，参数扫描几十组也不费时间。它的代价是丢掉了所有开关频率相关的信息：纹波、损耗、谐波、采样效应，一个都看不到。开关模型反过来，什么都能看，但每次改参数都要重跑，做一次参数扫描能耗掉一整天。

这个顺序背后有个原则：先用便宜的手段把能确定的都确定下来，再花钱买精度。环路参数在平均模型上定到七七八八，开关模型只用来做最后的验证和微调；如果一上来就用开关模型调环路，每改一次 PI 参数跑半小时，调参就变成了盲目搜索。

有一点我踩过：平均模型和开关模型的稳态工作点必须对齐。如果平均模型算出电感电流 5 A，开关模型跑出来 5.3 A，那多半是器件导通压降或者死区在起作用，这时候拿平均模型的传递函数去设计补偿器，穿越频率就会偏。正确的做法是把开关模型的稳态值代回平均模型重新算一遍小信号，或者干脆在平均模型里也加上等效的导通电阻。这步对齐看起来很繁琐，但省掉它，后面所有的环路设计都建立在错误的工作点上。

从那以后我每次开新模型，都强制走一遍“参数脚本 → 平均模型稳态 → 小信号 → 开关模型比对稳态”这条链，中间任何一步对不上就停下来查，绝不留到后面。这套源程序把 DC-DC、DC-AC、AC-DC 三类拓扑的参数、平均模型和开关模型都放在同一套变量命名下，正是为了让这条链路能一键跑通，省掉重复对齐的工夫。希望帮到你。

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