STR混合图谱四任务建模：人数判别、比例估计与基因型推断

简介：面向2025年深圳杯数学建模竞赛D题的完整分析论文，适合参赛队伍复盘、数学建模学习者及需要分类建模与优化求解思路的研究者参考。全文围绕赛题重述、问题分析、模型假设与符号定义展开，重点给出问题一至问题三的建模与求解过程：包括特征工程设计、分类模型结构与数学表达、模型总体性能对比、不同贡献者数量下的表现分析，以及贡献者兼容性筛选、混合比例优化估计和组合匹配评分等内容，并附可运行代码与相关数据，便于对照复现和延伸练习。包内为1个PDF文件，压缩包约2.71MB，目录按摘要、问题重述、模型建立、求解与评估等模块编排，结构清晰。已有330人学习下载，适合用来梳理赛题框架、理解建模细节并查漏补缺。

1. 从一张混合图谱说起：这四个递进任务决定了整份方案的结构

拿到一份多人混合的 STR 图谱，很多人的第一反应是打开 notebook 试模型。我见过更靠谱的顺序是反过来的：先确认这张图能稳定提取出哪些量——等位基因个数、峰高分布、片段长度跨度，再判断这一问到底该做成分类、回归还是组合搜索。这套数学建模竞赛 D 题的完整方案，处理的正是这条链路：从混合样本里判贡献者人数，估各人的 DNA 比例，在有候选基因型库时反推每个位点上的等位基因，最后用一层去噪把噪声和 PCR 伪峰挡在分析前面。它适合两类人：正在做同类赛题、需要一套能跑通的结构和代码骨架的参赛者；以及要交一份带模型、带实验、带验收标准的课程设计或毕设的人。三到五人的混合样本、八百多条记录、四类彼此依赖的任务，规模不大但链路完整，正好是能把方法论讲透的量级。

2. 四个任务的总体拆解：从监督信号到特征字典的分层设计

2.1 四个任务的数据形态差异

原始数据是一张长表，每行是一条「样本—基因座—等位基因」的记录，带峰高和片段长度。四个子任务看着都像分类，实际监督信号完全不同，这个判断决定了后面所有工程量怎么分配。

问题一有样本级标签，人数取 2 到 5，训练集里四类样本量分别是 240、256、176、144，属于轻度不平衡的多分类。问题二在人数已知的前提下再分比例，但每种人数对应的比例空间不一样：2 人只有 1:1、1:4、1:9 三类，5 人有七八类，混在一起训练等于让模型同时学人数和比例，必须按人数拆成子模型。问题三没有「正确组合」的标签，手上只有一份候选基因型库，本质是带约束的组合搜索，评分函数得自己设计，学不出来。问题四更没有标签，它是信号处理，效果只能靠下游任务的准确率变化间接衡量。

这个拆法直接决定投入：问题一、二值得花时间调参和做特征，问题三的瓶颈在候选池规模和评分权重，问题四的瓶颈在阈值定得粗不粗。把四个问题都套同一个分类器，是这类赛题里最常见的结构性错误。

2.2 选型依据：树模型、MLP 与搜索式方法各自的战场

表格型特征、样本量不到千、类别不平衡，这三个条件基本把深度学习排除在外。问题一上四个模型的实测结果很能说明问题：

GBDT 拉开这么大差距不是玄学。等位基因数、峰高比值这类特征本身是阈值型、单调型的，树模型一次切分就能把「3 个等位基因」和「6 个等位基因」分开；SVM 的 RBF 核在十六个基因座 one-hot 展开后的高维稀疏空间里会被稀释，间隔根本撑不开。MLP 那组数字最值得警惕：训练集准确率 0.75，交叉验证掉到 0.36，这是典型的过拟合，说明当前特征空间下它没学到稳定边界，不是调几个参数能救回来的。

问题二按人数分模型选型，依据也是分人数验证集上跑出来的结果，不是拍脑袋：

问题三、四走的是另一条路：不训练判别器，而是设计评分函数加搜索。这条路上模型复杂度不是重点，评分函数设得合不合理才是。

2.3 特征字典与符号约定

特征工程是整个方案的地基，四个任务共用同一套底层特征，只是拼接方式不同。下表是我一般会维护的特征字典：

符号上统一一下：设某位点的有效峰高集合为 $h_1,\dots,h_n$，观测等位基因集合为 $A$；第 $j$ 位贡献者在某位点的基因型记作 $(a_{j1},a_{j2})$，其 DNA 比例记作 $w_j$，满足 $\sum_j w_j = 1$。后面所有公式都在这套记号下展开。

2.4 工程目录与运行顺序

这套东西摊开来模块不少，目录结构不先定好，跑到第三问就会发现特征文件对不上。

str_pipeline/ ├── data/ │ ├── raw/ # 原始峰记录长表 │ └── interim/ # 清洗、去噪后的中间结果 ├── features/ │ ├── build_locus.py # 位点级特征提取 │ └── build_sample.py # 样本级聚合与拼接 ├── models/ │ ├── q1_counter.py # 问题一：人数判别 │ ├── q2_ratio.py # 问题二：比例分类 │ ├── q3_search.py # 问题三：组合搜索与基因型推断 │ └── q4_denoise.py # 问题四：去噪与伪峰筛除 ├── configs/ # 阈值、超参、随机种子集中管理 └── reports/ # 混淆矩阵、评分分布、对照表

运行顺序是硬约束：先去噪（问题四）→ 再提特征 → 判人数（问题一）→ 估比例（问题二）→ 组合搜索（问题三）。把去噪放在最后补，前面的特征全得重算一遍，这个返工我踩过。

3. 人数判别与比例估计：问题一、二的建模与调参落地

3.1 位点级特征提取的实现

先解决「特征从哪来」。下面的函数处理单个样本的全部峰记录，输出样本级特征字典。正式版建议先按基因座算一遍再在样本内取均值和最大值两组聚合量，教学版为了看得清楚直接做了样本级聚合。

import numpy as np import pandas as pd # 16 个核心基因座，实际使用时按试剂盒说明书顺序替换 CORE_MARKERS = [f"M{i:02d}" for i in range(1, 17)] def locus_features(peaks: pd.DataFrame, marker_set=CORE_MARKERS) -> dict: """输入单个样本的全部峰记录，输出特征字典""" peaks = peaks[peaks["height"] > 0].copy() feats = {} # 1. 结构特征：峰的丰富程度 feats["allele_count"] = len(peaks) feats["non_ol_allele_count"] = int((~peaks["is_ol"]).sum()) feats["ol_ratio"] = feats["non_ol_allele_count"] / max(len(peaks), 1) feats["allele_per_locus"] = len(peaks) / len(marker_set) # 2. 峰高统计：人越多峰高越平均 h = peaks["height"].to_numpy(dtype=float) feats["height_mean"] = h.mean() feats["height_std"] = h.std(ddof=0) feats["height_cv"] = h.std(ddof=0) / max(h.mean(), 1e-9) feats["height_min"] = h.min() feats["height_max"] = h.max() # 3. 峰高排序比值：判断是否存在主导贡献者 hs = np.sort(h)[::-1] feats["top1_top2_ratio"] = hs[0] / max(hs[1], 1e-9) if len(hs) > 1 else np.nan pairs = [hs[i] / max(hs[i + 1], 1e-9) for i in range(min(3, len(hs) - 1))] feats["height_ratio_mean"] = float(np.mean(pairs)) if pairs else np.nan padded = np.pad(hs, (0, max(0, 4 - len(hs))), constant_values=np.nan) feats["height_top4"] = padded[3] # 4. 片段长度分布：个体差异大时跨度更宽 s = peaks["size"].to_numpy(dtype=float) feats["size_mean"] = s.mean() feats["size_std"] = s.std(ddof=0) feats["size_range"] = s.max() - s.min() # 5. 阈值型布尔特征：给树模型直接可切的边界 for k in (2, 3, 4, 5, 6): feats[f"has_{k}_allele"] = int(len(peaks) >= k) return feats

几个参数要交代清楚。height_cv是这批特征里最被低估的一个，它刻画峰高的离散程度，两人混合时主峰和次峰差得远，CV 大；四五人混合后峰高被摊平，CV 明显收敛。top1_top2_ratio抓的是主导贡献者，比例 1:9 时这个比值会拉到十倍以上，1:1 时接近 1。size_range利用的是不同个体在片段长度上的天然差异，多人样本的跨度通常是单人样本的两倍以上。

is_ol这一列标记的是无法与标准分型梯度对齐的片段，这类峰不能直接当等位基因用，但要统计进ol_ratio——它高的时候往往意味着杂峰干扰或者分型质量差，本身就是一个信号。十六个基因座的独热编码拼到矩阵里，维度会涨到三十来列，树模型不在意这个开销，但对后面做特征重要性分析有用。

3.2 GBDT 多分类的训练与交叉验证

特征矩阵搭好之后，训练代码本身不长，关键是超参和验证方式。

from sklearn.ensemble import HistGradientBoostingClassifier from sklearn.model_selection import StratifiedKFold, cross_validate X, y = build_matrix(df) # y ∈ {2, 3, 4, 5} clf = HistGradientBoostingClassifier( learning_rate=0.05, # 慢学习率配多轮迭代，收敛更稳 max_iter=400, max_depth=None, # 交给早停决定树的深度 min_samples_leaf=20, # 抑制高人数小类过拟合 l2_regularization=0.1, early_stopping=True, validation_fraction=0.15, # 内部留 15% 做早停验证 random_state=42, ) cv = StratifiedKFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42) scores = cross_validate( clf, X, y, cv=cv, scoring=["accuracy", "f1_weighted", "recall_weighted"], ) print(scores["test_accuracy"].mean(), scores["test_accuracy"].std())

学习率 0.05 配 400 轮，比默认的 0.1 配 100 轮慢，但在这八百多条样本上交叉验证的标准差会明显收窄，我一般倾向这组。min_samples_leaf设 20 是有意为之：4 人、5 人两类的样本只有一百多条，叶子节点太小的话模型会把这几类的噪声也学进去，交叉验证上会看到高人数类召回虚高、换数据就掉。early_stopping的 15% 内部验证是从训练集里切的，不污染外层五折。

有个细节值得单说：因为类别不平衡，StratifiedKFold必须开，普通 KFold 某几折里可能出现 5 人样本只有二十几条的情况，准确率会抖得没法看。

3.3 性能对比：0.96 与 0.75 的差距从哪来

分人数看精确率和召回，差距的来源就清楚了：

GBDT 在 2 人上几乎打满，F1 到 0.9916；4 人召回 0.9773，说明它没有靠牺牲高人数类去换整体准确率，这是树模型在阈值型特征上的正常表现。RF 在中低复杂度上还能看，4 人召回掉到 0.5455，漏判接近一半。SVM 在 4 人上 F1 只有 0.3095，这个数字基本宣告它不适合这个任务，不用再调参抢救。

特征重要性那边，expected_allele_ratio（等位基因数与理论人数比值）权重超过 0.5，遥遥领先，其后是allele_count、有效峰数，再往下是height_min、height_top4、size_range、non_ol_allele_count、height_ratio_mean、top1_top2_ratio。

这里有个必须点破的问题：expected_allele_ratio的分母是真实贡献者人数，线下算特征时用标签构造了特征，预测阶段根本拿不到。看到重要性第一名是这种特征，第一反应应该是警觉而不是高兴。修正办法在避坑章展开，简单说就是把它换成只依赖观测量的归一化形式，再重跑一遍重要性排序。

3.4 问题二的比例离散化与分人数建模

比例估计的第一道坎是标签怎么定。连续比例做回归看起来更优雅，实际会被大比例样本带偏——1:9 和 9:1 在人群构成上是一回事，方向上却相反，直接回归会学出互相抵消的系数。所以先统一排序再编码成离散类别。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.pipeline import make_pipeline from sklearn.neural_network import MLPClassifier from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier from sklearn.ensemble import HistGradientBoostingClassifier MODEL_BY_N = {2: "gbdt", 3: "mlp", 4: "rf", 5: "rf"} def make_model(kind: str): if kind == "gbdt": return HistGradientBoostingClassifier( learning_rate=0.05, max_iter=300, min_samples_leaf=10, random_state=42) if kind == "mlp": # 标准化必须进管道，否则峰高量纲会把隐藏层压死 return make_pipeline( StandardScaler(), MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(64, 32), alpha=1e-3, early_stopping=True, max_iter=800, random_state=42)) return RandomForestClassifier( n_estimators=500, min_samples_leaf=3, class_weight="balanced", random_state=42) def fit_by_contributor(df, n): """按贡献者人数拆子模型，各人数学各自的分类边界""" sub = df[df["contributor_num"] == n].copy() X = build_proportion_matrix(sub, n) # 特征与问题一共用，比例任务加位点内归一化 y = sub["ratio_label"] # 形如 "1:4" "1:4:1" model = make_model(MODEL_BY_N[n]) model.fit(X, y) return model, X, y

三个参数选择值得说。MLP 前面必须挂StandardScaler，峰高动辄上千、片段长度只有两三百，不标准化的话隐藏层梯度会被峰高维度主导，这也是问题一里 MLP 崩掉的直接原因之一。early_stopping=True在小样本上是保命的，训练损失还在降、验证损失已经拐头的时候必须停住。随机森林那边class_weight="balanced"是为了 4 人、5 人里那些只有十几条样本的比例小类，不加的话这些小类召回基本为 0。

问题二的特征在问题一基础上还要加一层位点内归一化：每个峰高除以该位点的最高峰。原因是不同基因座的荧光通道增益不一样，绝对峰高跨位点没有可比性，模型会偏向增益大的位点。这个改动很小，但对比例识别的稳定度影响不小。

3.5 比例识别在 3 人以上崩掉的三个原因

实测结果摆在这里：2 人准确率 85.00%，3 人 25.00%，4 人 40.38%，5 人 45.24%。断崖式下滑不是调参能解决的，得先把原因说清楚。

第一是等位基因重叠。人数越多，同一基因座上不同人的等位基因越可能重合，观测到的峰数远少于理论峰数。理论峰数是 2k 个，四人混合本该有八个峰，实际图谱里能看到五个就不错了，剩下的信息是永久丢失的，任何模型都变不出来。

第二是比例接近时峰高无法区分。1:4:4 和 1:4:1 在峰高分布上几乎同构，噪声水平稍微一波动就跨过决策边界，这类样本在混淆矩阵里表现为对称的高频互错。

第三是类别不平衡叠加样本量不足。3 人共 6 种比例、240 条样本，平均每类 40 条，五折之后每折每类 8 条，交叉验证标准差 6.26% 就是样本量不足的直接体现。

缓解思路上，把比例分类改成「输出 top-3 候选 + 下游联合打分」比硬做单一分类更实在；或者把比例估计降级成约束回归，用 $\sum_j w_j = 1$ 和 $w_j \geq 0$ 的约束收住解空间，别让模型在离散类别里瞎猜。诚实报出 3 人以上准确率低，比硬凑一个好看的数更有说服力。

4. 基因型推断与图谱去噪：问题三、四的实现路径

4.1 兼容性评分：先把候选池砍到能算的规模

问题三的输入是一份候选基因型库和一份混合图谱，目标是找出哪几个人组成的组合最能解释观测到的峰。这件事的暴力解法是枚举所有 $k$ 人组合，$N=200$、$k=3$ 时组合数就到了一百三十万级，每组还要跑一次比例优化，算不动。

所以第一刀是兼容性筛选。核心逻辑很朴素：如果某人的基因型里出现了一个观测集合里根本没有的等位基因，他几乎不可能是贡献者。

def compatibility(observed: set, genotype: tuple) -> float: """单个位点的兼容性：基因型两个等位基因有多少落在观测集合里""" hits = sum(1 for a in genotype if a in observed) return hits / 2.0 def sample_compatibility(observed_by_marker: dict, person: dict, marker_weights: dict, thr: float = 0.85): """跨位点加权平均，返回是否进候选池""" total_w, score = 0.0, 0.0 for marker, obs in observed_by_marker.items(): gt = person.get(marker) if gt is None: continue w = marker_weights.get(marker, 1.0) # 位点分辨力权重 score += w * compatibility(obs, gt) total_w += w score = score / max(total_w, 1e-9) return score, score >= thr

marker_weights按位点的多态性给权重，分辨力高的位点权重给大一点；thr一般取 0.85，放到 0.9 以上候选池会太小，漏掉真凶的风险上升，放到 0.8 以下候选数涨到几百，后面的组合搜索又会爆。这个阈值我通常会用几组公开的模拟样本先跑一遍召回曲线再定。

筛完之后候选池从两百人降到几十人，再取兼容性排序前 50 进组合搜索，三人的组合数就是两万级，这个量级单机几分钟能跑完。

4.2 加权最小二乘估比例与综合匹配评分

候选组合定下来之后，要回答的是「这组人按什么比例混合，能最像观测到的峰」。建模方式是把每个峰看作若干贡献者的线性叠加。

设某位点观测到 $m$ 个峰，候选组合有 $k$ 个人，构造 $m \times k$ 的设计矩阵 $A$，$A_{ij}=1$ 表示第 $j$ 个人在该位点携带第 $i$ 个峰对应的等位基因，否则为 0。观测峰高向量记作 $h$，要解的是：

$$\min_{w} |Aw - h|_2^2 \quad \text{s.t.} \quad w_j \geq 0,\ \sum_j w_j = 1$$

from scipy.optimize import nnls import numpy as np def estimate_weights(A: np.ndarray, h: np.ndarray) -> np.ndarray: """非负最小二乘估比例，再归一化到和为 1""" w, residual = nnls(A, h) if w.sum() <= 0: return np.full(A.shape[1], 1.0 / A.shape[1]) # 退化时回退到均分 return w / w.sum() def match_score(A, h, w, alpha=0.5, beta=0.5): """综合评分 = 等位基因解释率 + 峰高相关性""" explained = (A @ w > 0).mean() # 被解释到的峰占比 pred = A @ w corr = np.corrcoef(pred, h)[0, 1] if h.std() > 0 else 0.0 return alpha * explained + beta * max(corr, 0.0)

nnls保证权重非负，归一化保证和为 1，这两条约束都是生理意义上的硬要求，不加的话解出来的比例没法解释。alpha和beta一般从 0.5 起手：解释率高的组合说明等位基因对得上，相关性高的组合说明峰高比例也对得上，两者都重要。如果某批样本噪声特别大，可以把beta调低一点，先保证定性正确。

最终对候选组合按match_score排序，得分最高的一组就是推断结果，这组人在每个位点上的等位基因就是还原出的基因型。评估上用准确率和召回率：准确率看还原的基因型对不对，召回率看真贡献者有没有被找出来。

4.3 小波阈值去噪的参数选择

问题四的入口是原始峰高信号。做法上不是对单个峰去噪，而是把每个基因座内的峰按片段长度排成一条序列，对这条序列做小波分解。

import pywt import numpy as np def wavelet_denoise(signal, wavelet="db4", level=3, mode="soft"): """对单个基因座的峰高序列做小波阈值去噪""" coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=level) # 用最高频细节系数估计噪声标准差（MAD 估计，抗离群点） sigma = np.median(np.abs(coeffs[-1])) / 0.6745 thr = sigma * np.sqrt(2 * np.log(len(signal))) # 通用阈值 # 只处理细节系数，近似系数原样保留，避免削掉主峰 coeffs[1:] = [pywt.threshold(c, thr, mode=mode) for c in coeffs[1:]] return pywt.waverec(coeffs, wavelet)[:len(signal)]

三个参数的决定逻辑：db4是峰型信号常用的紧支撑小波，支撑长度和 STR 峰宽匹配得比较好；level=3对应把信号拆到三个细节层，再多会把峰本身的形状也当噪声处理掉；mode="soft"用软阈值而不是硬阈值，硬阈值在峰顶会产生台阶，峰高被削低，直接污染后面的比例估计。这个细节不注意，去噪反而会让比例识别的偏差变大，算是血泪经验。

阈值用 MAD 估计噪声再乘 $\sqrt{2\log n}$，这套组合不用手工调阈值，换一批数据也能自适应。

4.4 伪峰识别与自适应峰值筛选

小波处理的是高频噪声，PCR 扩增产生的拖尾峰（stutter）是另一类干扰，它在频域上和真峰混在一起，只能靠规则识别。拖尾峰的典型特征是片段长度比主峰短 2 到 5 bp、峰高只有主峰的百分之十几。

import pandas as pd def drop_stutter(peaks: pd.DataFrame, bp_tol: int = 5, ratio_thr: float = 0.15) -> pd.DataFrame: """按峰高降序扫描，判为拖尾峰的剔除""" keep = [] for p in peaks.sort_values("height", ascending=False).to_dict("records"): is_stutter = any( 0 < p["size"] - q["size"] <= bp_tol and p["height"] / q["height"] < ratio_thr for q in keep ) if not is_stutter: keep.append(p) return pd.DataFrame(keep) def adaptive_peak_filter(peaks: pd.DataFrame, locus_max: float, min_rel_height: float = 0.05) -> pd.DataFrame: """自适应筛选：相对位点最高峰太低的一律视为背景噪声""" return peaks[peaks["height"] >= min_rel_height * locus_max].copy()

drop_stutter必须先按峰高降序，保证主峰先进入keep，后面的峰才有参照物——顺序错了，弱峰互相判成拖尾，主峰反而被误删。bp_tol取 4 到 5，标准拖尾一般是 n-4；ratio_thr在 0.1 到 0.2 之间调，取太高会把真的弱贡献者峰删掉，这在 5 人混合样本里特别危险。

adaptive_peak_filter是第二道闸，用相对高度而不是绝对高度做门槛，就是因为不同基因座的增益差异太大，绝对阈值没法跨位点用。

4.5 去噪前后的对照实验怎么设计

去噪做完了必须证明它有用，否则就是一个说不清楚的黑匣子。对照实验的设计原则是固定下游、只改输入。

这个表的意义在于隔离变量：如果只报「全套流程 0.9」，评审无法判断提升来自哪一步。分四档跑一遍，能直接说明小波贡献了多少、伪峰规则贡献了多少，极端样本上的退化也藏不住。极端样本通常出现在 5 人混合、比例高度不均衡的情况下，这时候任何一级去噪过度都会把弱贡献者削掉，对照表里会体现为准确率不升反降——这种情况老老实实写在报告里，比掩盖过去更经得起问。

5. 避坑清单：这条链路上最容易翻车的五个地方

5.1 特征与数据环节的两个坑

坑一：expected_allele_ratio用了标签构造，线下高分线上崩盘

现象是训练集和交叉验证都能到 0.96，换一批没有先验人数的数据，模型输入直接缺一列，准确率断崖式下跌。原因是这个特征的分子是观测峰数、分母是真实贡献者人数，而真实人数在预测阶段根本不知道。解决办法是换成只依赖观测量的版本，比如用allele_count / 2做归一化，或者直接砍掉这个特征，让allele_count和has_k_allele这组布尔特征承担同样的信息。改完必须重跑一遍特征重要性，确认模型没有因此塌掉。

坑二：长表按行划分训练测试，同一样本被拆进不同折

现象是交叉验证准确率高得反常，换一批数据就掉十来个点。原因是原始数据是「样本—基因座—等位基因」的长表，直接按行train_test_split会把同一个样本的不同位点分到训练集和测试集两边，等于提前泄露了答案。解决办法是按样本 ID 分组划分，sklearn里用GroupKFold或者StratifiedGroupKFold，把样本号传进groups参数。这个坑不做分组划分根本看不出来，属于最隐蔽的一类。

5.2 模型与评估环节的三个坑

坑三：MLP 不标准化就上，交叉验证掉到 0.36

现象是训练集准确率 0.75、交叉验证 0.36，参数怎么调都没起色。原因是峰高动辄上千、片段长度只有两三百，量纲差三个数量级，隐藏层梯度被峰高维度完全主导，其他特征等于没进模型。解决办法是把StandardScaler放进Pipeline，顺手加上early_stopping=True，再砍掉一层隐藏层。标准化必须在管道里做，不能在划分前对全量数据做，否则又是一次数据泄漏。

坑四：只看整体准确率，忽略高人数类的召回塌陷

现象是问题二整体准确率 85%，看着能交差，翻开混淆矩阵发现 2 人样本识别得很好，3 人样本几乎全错。原因是 2 人类样本占比高，把整体指标拉上去了。解决办法是分人数报指标，每个子模型单独看classification_report，加权平均和宏平均都给出来。3 人 25% 这个数字难看，但它是真实情况，报出来才能引出后面的改进方向。

坑五：去噪阈值一刀切，弱贡献者被当噪声删掉

现象是去噪之后整体准确率涨了，但 5 人混合的样本准确率反而降了。原因是min_rel_height设得太高，弱贡献者的峰本来就低，被当成背景噪声一起清掉了。解决办法是阈值按贡献者人数分档，高人数样本放宽到 0.03 左右；同时把「被删掉的峰」单独存一份，用于事后复核。去噪模块一定要留可追溯的中间结果，不然出了问题连回滚都没法做。

6. 验收与答辩：用一张对照表证明模型站得住

这套东西做完，最后一步是说服别人它真的能用。我一般会准备一张验收表，把每一项的合格线和验证方式写死，答辩时直接对着讲：

答辩的讲述顺序比内容本身更影响观感。我建议先讲任务拆解——为什么四个问题不能套同一个模型，这一段能立刻把评委的注意力从「用了什么算法」拉到「怎么想问题」上。接着讲选型证据，把四模型对比表和分人数指标摆出来，用数字

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