题目 1：两数之和 II - 输入有序数组
链接：167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣（LeetCode）
题目分析
给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers，该数组已按非递减顺序排列。请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。返回这两个数对应的下标（下标从 1 开始），且每个输入只有一个答案，不能重复使用同一个元素。 例：numbers = [2,7,11,15], target = 9，答案[1,2]。 核心：数组有序 + 唯一解，适合用相向双指针，左右两端夹逼，O (n) 解决，比哈希表更省空间、更能体现有序价值。
算法原理
利用有序数组「两端夹逼」的单调性：
- 左指针
left = 0，右指针right = n-1 - 计算
sum = numbers[left] + numbers[right]sum == target：找到答案，返回[left+1, right+1]sum < target：和太小，需要更大的数，左指针右移 →left++sum > target：和太大，需要更小的数，右指针左移 →right--
- 直到
left >= right结束
为什么可行？数组有序，左指针右移一定让和变大，右指针左移一定让和变小，两个指针只能单向移动，保证不会漏解。
代码编写
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) { int left = 0, right = numbers.size() - 1; while(left < right) { int sum = numbers[left] + numbers[right]; if(sum == target) { return {left + 1, right + 1}; } else if(sum < target) { left++; } else { right--; } } return {-1, -1}; }总结
相向双指针最基础的模板：有序数组两端夹逼，和太小动左、和太大动右。O (n) 时间、O (1) 空间，是后续三数之和、接雨水等题的基础。
题目 2：三数之和
链接：15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）
题目分析
给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组[nums[i], nums[j], nums[k]]满足i != j、j != k 且 i != k，同时还满足nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请返回所有和为 0 且不重复的三元组。 例：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]，答案[[-1,-1,2],[-1,0,1]]。 核心：暴力 O (n³) 超时，排序后固定一个数，再用相向双指针找剩下两数，可降到 O (n²)。难点在于去重：既要避免同一元素重复使用，又要保证答案三元组不重复。
算法原理
排序 + 固定一个数 + 双指针夹逼，核心步骤：
- 先对 nums 排序（有序才能用双指针，也方便去重）
- 外层循环固定第一个数
nums[i]：- 去重：若
i > 0且nums[i] == nums[i-1]，跳过（同一数值只作为第一个数一次） - 设目标
target = -nums[i]，用双指针在[i+1, n-1]里找两数之和等于 target
- 去重：若
- 内层相向双指针
left = i+1, right = n-1：sum = nums[left] + nums[right]sum == target：记录三元组，然后双指针同时去重（跳过重复的 left 和 right），再收缩sum < target：left++sum > target：right--
- 剪枝：
nums[i] > 0时后面全是正数，直接 break
去重是本题灵魂：固定数去重 + 找到答案后左右指针去重，三处去重缺一不可。
代码编写
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; sort(nums.begin(), nums.end()); int n = nums.size(); for(int i = 0; i < n - 2; i++) { if(nums[i] > 0) break; // 剪枝：首项>0后面全正 if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 去重固定数 int target = -nums[i]; int left = i + 1, right = n - 1; while(left < right) { int sum = nums[left] + nums[right]; if(sum == target) { res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]}); while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++; // 去重左 while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--; // 去重右 left++; right--; } else if(sum < target) { left++; } else { right--; } } } return res; }总结
三数之和 =排序 + 固定一个 + 相向双指针，O (n²)。三个去重点（固定数、找到答案后的左右指针）是防重复的关键。它是「两数之和 II」的进阶，也是面试中出现频率极高的经典题。
本篇总结
本篇进入双指针系列，核心是相向双指针（有序数组两端夹逼）：
- 两数之和 II：最简相向双指针，和的大小驱动指针单向移动
- 三数之和：排序后固定一个数，转成两数之和，难点是三层去重
相向双指针的价值：把有序数组的 O (n²) 暴力降到 O (n)，本质是利用「单调性」排除不可能的组合。下一篇可以安排同类型进阶：最接近的三数之和 / 四数之和，或容器盛水最多的水 / 接雨水。
