A股三因子模型改造：剔除壳股与EP价值因子实践

简介：《中国版的 Fama-French 三因子模型1》是一份面向金融、量化和资产定价方向毕业设计及研究者的专题资料，聚焦 A 股市场特有的壳价值污染问题，以及 Liu et al. (2018) 对经典三因子模型的本地化改进。资源为单个 PDF 文件，压缩包约 1.35MB，内容集中、便于检索，适合论文选题、因子构建与实证复现参考，已有 1133 人学习。资料围绕剔除市值最小 30% 的股票、比较 EP、BM、AM、CP 等价值指标，并用 Fama-MacBeth 回归确定以 EP 构建价值因子展开；同时说明 MKT、SMB 与 VMG 因子的组合方式，并将中国版三因子与 Fama-French 三因子进行解释力对比，涉及 GRS 检验等资产定价方法。读者可据此理解 A 股因子模型的设定逻辑、实证流程与结果解读，尤其适合需要复现中国版三因子构造步骤、理解因子暴露与因子收益关系，并完成毕业设计实证章节的读者。

1. 中国版三因子先删 30% 的股票：为什么减法是第一步

中国版 Fama-French 三因子模型最反直觉的一步，不是增加因子，而是删除股票。做 factor regression 的人往往认为，A 股因子效果不佳是因为噪声大、散户多；更具体的原因其实出在市值排序的末端：市值最小的那 30% 股票被壳价值撑住了价格，它们的收益率与盈利、净资产之间的关系已经断裂，在截面回归中会把规模因子和价值因子的系数带偏。先去掉这一部分，剩余 70% 的股票才能让模型按照资产定价的逻辑工作。这种做减法也是做毕业设计时最容易踩坑的地方——复现一遍就能看出，同一个模型换一个股票池，结果会差多少。

2. 壳价值污染：小市值股票如何把截面定价带偏

要搞懂中国版三因子的第一个改动，得先明白“壳”到底是不是一种资产。它不是抽象概念：有明确价格、有季节性变化，还会随 IPO 通道的松紧起落。理解了它的定价机制，才能明白为什么小市值股票不能像美股那样直接进入样本池。

2.1 壳价值的来源与经济学含义

A 股 IPO 通道常年排队，直接上市耗时以年计，一些企业转而收购已上市的存量公司来取得上市身份，这就是借壳。上市身份因此有了市场价格，即壳价值。它的核心特征是与公司自身业务脱钩：市值越小、业务越差，壳价值在总市值中的占比越高，价格就越由借壳预期而非现金流决定。一家主业几乎停摆、年收入只有几千万的空壳公司，市值仍可能维持在几十亿量级——这部分市值不是业务估出来的，而是“上市身份”的期权价值。

关键在于，它不稳定，而且会整体起落。IPO 审核节奏的松紧、借壳政策口径的调整、发行制度改革的推进，都会改变壳价值的重心。这种由制度驱动的波动，恰恰是 asset pricing 模型最不擅长的部分。模型假设收益率差异能被市场、规模、价值等系统性因子解释，但壳价值带来的收益差异来自制度变化，不属于这三者中的任何一个。

于是这些股票在截面回归里表现为一个别扭的样态：期望收益与盈利、净资产关系极弱，但方差和偏度都很大；排序时它们被分到市值最小端点，贡献了大量与价值溢价无关的尾部收益。这就是壳价值污染的字面含义——模型假设并没有错，问题在于样本里混进了不服从模型定价逻辑的观测。

2.2 污染如何在因子组合里被放大

污染对截面回归的破坏是双重的。第一层在价格层面：最小市值股票的市盈率、市净率长期偏离同类基本面公司，排序时它们会被错误地归入“极低估值”端点。第二层在收益层面：这些股票的月度收益驱动来自借壳公告、监管口径、停复牌事件，而不是盈利变化。结果就是 HML 或 VMG 组合两端混进了大量与价值定价无关的股票，算出来的组合收益是事件溢价，而非价值溢价。

具体到 2×3 分组的计算里，这种污染会被放大。Small 组因为包含大量壳股，平均收益被借壳事件拉高，波动也巨大；Value 组如果混入了基本面很差、但价格因壳预期被推高的小市值股，其价值属性就被反向扭曲——本来应该是“便宜的好公司”，结果变成了“被壳预期撑着的差公司”。一个典型后果是 SMB 因子表现不稳定，小市值溢价有时显著、有时消失，很大程度上是壳价值强度在时间上变化造成的。同样的污染也让价值因子的 t 统计量偏低，因为在部分子样本里，价值组和小市值壳股高度重叠。

更隐蔽的一层是 size 与 value 的相关性被推高。壳价值本身既与小市值相关，又与“低估值”相关，相当于给两个因子同时注入了一个共同的、与基本面无关的变异源。如果不剔除，做 Fama-MacBeth 回归时两个因子的 factor loading 会相互干扰，回归系数的符号和显著性都会变得不稳定。很多研究在 A 股复现三因子时发现 HML 的符号会翻，一部分原因就在这里。

2.3 30% 阈值：为什么不是 10% 或 50%

阈值选择是工程与统计的折中。10% 剔除不干净，借壳预期会外溢到市值排名 15% 到 25% 的股票；50% 样本损失太大，会把真实的规模效应和大量中小盘股砍掉，反而稀释掉因子本应捕捉的信号。实证里 30% 在样本外检验下最稳定，因此成为通行做法。这个数字没有理论上的“正确值”，更像一个经验边界——把污染压到模型能工作的程度，同时保留足够的截面样本来估计因子。

工程实现上还有几处需要注意。剔除不是一次性的：每一期（通常是月度）都要按当期总市值重新排序，切掉后 30% 再进入后续计算，这样壳价值强度随时间的变化才能被自动响应。更严格的做法会叠加 ST、次新股、停牌、退市整理期等过滤，避免极端样本进入排序。剔除之后每家公司的权重还要重新归一，否则等权组合的分散度会随剩余股票数量漂移。

一个常见的误解是“剔除后就变成小盘模型了”。恰恰相反，剩余 70% 的市值分布更接近真实可投资域，中证 500、中证 800 的成分股大部分都落在里面，对做指数增强策略的人反而更有实操意义。另一层要清醒认识的是：剔除只是压低了污染，没有消除。借壳预期可能外溢到排名 30% 到 40% 的股票，只是强度弱一些，剩余池里仍要警惕个别大市值公司的事件驱动波动。

3. 价值指标换血：Fama-MacBeth 回归怎么挑出 EP

剔除只是第一步。真正决定中国版三因子和美股三因子分道扬镳的，是价值指标的替换：用 EP 换掉 BM。这个选择不是拍脑袋，而是通过 Fama-MacBeth 回归把四个候选指标放在同一张桌子上比较出来的。

3.1 Fama-MacBeth 两步法在截面定价里的作用

Fama-MacBeth 回归是 asset pricing 里最常用的两步估计法，也是理解后续指标比较的钥匙。第一步在每一个横截面上，用股票收益对因子暴露做回归，得到该期的因子收益估计；第二步把每一期的因子收益序列在时间维度上求均值和 t 统计量，判断该因子是否显著不为零。

这种两步法的好处在于绕开了 pooled OLS 里对残差相关结构的强假设。横截面回归在每期独立进行，时间维度上只对因子收益序列做推断，不需要假定不同股票残差之间如何相关。血泪经验是：很多人把第一步的右侧放错了——Fama-MacBeth 第一步的右侧应该是 factor loading（β 或特征值本身），而不是因子收益。在中国版三因子的实证里，研究团队直接把 EP 这类特征值当作 loading 放进截面回归，这种 characteristics-based 的做法在因子研究里被广泛采用。

3.2 四个候选指标的同台对比

研究团队选了四个价值指标做同台对比：EP（盈利/价格）、BM（净资产/市值）、AM（总资产/市值）和 CP（现金流/价格）。处理上有几处细节值得说清楚：BM 和 AM 取对数得到 logBM、logAM，原因是市净率的量纲跨度极大，极端值会把排序拉偏，取对数后分布更接近对称；EP 和 CP 做非负截断——正值保留原值，负值统一置零，并加一个 dummy variable 区分，避免亏损公司在排序时被错误地分到“最价值”端点。

回归结果的关键一行在第 8 列：当回归右侧的 regressors 里加入 EP 之后，其他价值变量都不再显著。这个结论意味着，在中国 A 股的价值维度上，EP 是信息含量最高的代理变量，BM 等其他指标的价值信息基本被它覆盖。于是价值因子改用 EP 来排序，这是中国版三因子相对美股版的第二个改动。

3.3 EP 胜出的经济学解释

EP 显著性强于 BM，背后有会计和市场结构上的原因。BM 依赖净资产的账面值，而 A 股上市公司的账面净资产受增发、配股、资产重组、会计政策变更影响较大，同一家公司的 BM 在不同年份之间可比性差；EP 直接进入利润表，与股价的比值更贴近“为每一元盈利支付多少钱”这个朴素直觉，对会计口径调整的敏感度低。另外，A 股长期存在大量绩差小盘股被壳预期托底的现象，BM 在这些股票上反映的“低估”其实不是真低估，EP 因为分母是盈利，亏损公司会被截断到零，反而过滤掉了一部分这类污染。

从因子构造角度，EP 还带来一个施工上的便利：排序稳健。BM 在净资产接近零或为负的公司上会爆出极端值，即便取对数仍会污染分组；EP 在盈利为负时截断到零，分组边界更稳定。这就是为什么最终价值因子用 EP 排序，而不是沿用美股的 BM。

4. 2×3 分组与因子构造：从排序到 VMG 的计算细节

指标定下来之后，剩下的就是施工步骤：怎么把股票分成 2×3 六个组合，怎么从组合收益里算出 SMB 和 VMG，以及怎么用 GRS 检验判断两个模型的解释力高下。这一段是一篇实证论文里最容易被跳过、但复现时最容易翻车的部分。

4.1 分组与组合收益的计算流程

标准流程是：先按剔除后的股票池，每个月末按总市值中位数把股票分成 Small 和 Big 两组，再按 EP 的 30% 和 70% 分位数分成 Growth、Middle、Value 三组，交叉得到六个组合。每个组合按等权（或市值加权）计算下个月的收益。这一步看着简单，实现时却有几个细节决定结果：分位数的计算要在当期截面上做，不是用全样本分位数；EP 为负的股票统一落在 Growth 组的极端端；每个组合至少要有一定数量的股票，否则收益会被单只股票主导。

下面是一段可复现的骨架代码，把“剔除最小 30%”到“输出三因子”的流程串起来：

import numpy as np import pandas as pd def build_cn_three_factors(df, drop_pct=0.30): """ df: 月度面板，至少包含列 date, code, mktcap, ep, ret drop_pct: 每期剔除的市值最小比例 返回: 每个月的 MKT / SMB / VMG 因子收益 """ records = [] for dt, g in df.groupby("date"): # 1) 剔除市值最小的 30%，得到工作股票池 g = g.sort_values("mktcap").reset_index(drop=True) k = int(np.floor(len(g) * drop_pct)) pool = g.iloc[k:].copy() if len(pool) < 30: # 样本太薄就跳过，避免极端月份 continue # 2) 2x3 分组：市值中位数 x EP 的 30/70 分位 size_cut = pool["mktcap"].median() ep_lo, ep_hi = pool["ep"].quantile([0.3, 0.7]) pool["size_grp"] = np.where(pool["mktcap"] > size_cut, "B", "S") pool["ep_grp"] = np.where( pool["ep"] <= ep_lo, "G", np.where(pool["ep"] >= ep_hi, "V", "M") ) # 3) 六个组合的等权月收益 r = pool.groupby(["size_grp", "ep_grp"])["ret"].mean() # 4) 三个因子的组合定义 smb = r[["S"]].mean() - r[["B"]].mean() vmg = r[["V"]].mean() - r[["G"]].mean() mkt = pool["ret"].mean() # 这里用股票池等权，实际可用市值加权 records.append({"date": dt, "MKT": mkt, "SMB": smb, "VMG": vmg}) return pd.DataFrame(records)

这段代码做了四件事：按当期总市值排序、切掉尾部 30%、做 2×3 交叉分组、从六个组合收益里提取三个因子。参数drop_pct是壳价值剔除的比例，中国实证里一般取 0.30；size_cut用中位数而非均值，避免右偏的市值分布把分界点拉偏；EP 分组用 30/70 分位而不是等距切分，是为了在 Growth 和 Value 两端各保留约 30% 的股票，Middle 组居中。第 1 步末尾那段样本数检查看起来多余，但有经验的实现者都会加，因为某些早期月份的可用样本可能只有几十只，不设阈值会让因子收益被单只股票主导。真实实现里 MKT 通常还要减去一年期定存利率，这里为了代码紧凑先省略成原始收益，进入回归之前再做超额化处理。

4.2 SMB 与 VMG 的符号定义

中国版三因子的 SMB 和 VMG 与美股版的 SMB、HML 在构造思路上一一对应，区别只在价值指标。SMB 是小市值组合相对大市值组合的平均收益差；VMG 是价值组相对成长组的平均收益差。符号约定必须统一：SMB 为正代表小盘跑赢大盘，VMG 为正代表价值股跑赢成长股。看似是废话，但复现论文时最常见的 bug 就是符号搞反，导致后面 GRS 检验的结论完全颠倒。

需要注意 VMG 和 HML 的差别不只是名字。由于价值组用 EP 排序，VMG 里混入的“成长股”很多是亏损公司（EP 被截断到零），VMG 多头的股票是盈利能力强的公司，空头是盈利弱甚至亏损的公司。这意味着 VMG 除了价值溢价，还隐含了一部分 profitability 信息。研究里能看到 VMG 的收益均值和 t 统计量比美股版 HML 更稳，一部分原因就是这个隐含的盈利筛子。如果在别的市场抄这套构造，要清楚它的经济含义已经不是纯粹的价值溢价。

4.3 GRS 检验：怎么判断两个模型谁解释力更强

因子建好之后，要回答一个绕不开的问题：中国版三因子和 Fama-French 三因子，谁对 A 股的截面收益解释得更好？这里用到的工具是 GRS 检验。

GRS 检验的原假设是：给定一组资产（或组合），用某个因子模型回归后，所有资产的定价误差（即截距 α）联合为零。统计量服从 F 分布，p 值越小越倾向于拒绝原假设，说明模型解释不了。比较两个模型时采用“交叉检验”的玩法：先用中国版三因子的 SMB 和 VMG 去解释 Fama-French 版因子的定价误差，再反过来用后者的 FFSMB 和 FFHML 解释中国版因子的定价误差。

结果是不对称的：用 SMB 和 VMG 解释 FFSMB 和 FFHML 时，p 值在 0.41 这个量级，无法拒绝“定价误差联合为零”，说明考虑了 SMB 和 VMG 后，美式因子的定价误差可以认为为零；反过来，用 FFSMB 和 FFHML 解释 SMB 和 VMG 时，p 值掉到 10 的负 13 次方量级，强烈拒绝。这个不对称就是“中国版更贴近 A 股”的统计证据。GRS 检验的关键在于它检验的是联合显著性，而不是逐个组合看 t 值，因此比逐项比较更克制，也更难被单项异常值糊弄过去。

5. 中国版三因子落地中的五个坑：数据、分组与检验

从原理走到可复现的实现，中间隔着一堆会让人反复翻车的小细节。下面五条是复现这类模型时最常遇到的现象，按“现象 → 原因 → 解决”整理。

5.1 数据层面的坑

坑 1：剔除 30% 后早期样本股票池骤减。现象是回测期前几年的股票池不足 100 只，分组后某些组合甚至只有个位数股票。原因是早期 A 股上市公司数量本来就少，再砍掉 30% 后有效样本极薄。解决方式是在每个截面设最小样本阈值（例如少于 50 只就跳过该月），或者在报告里明确标注样本稀疏的区间，避免把噪声当信号。

坑 2：EP 为负的股票被错误地分到“极便宜”端点。现象是价值组合里混进大量亏损公司，VMG 的收益反而被拉高或变得极不稳定。原因是直接用 EPS/Price 排序时，负值在数值上排在最前面，被当成了最便宜的股票。解决方式是先做非负截断——负 EP 统一置零或归到 Growth 端点，再加一个 dummy 标记，让回归里能控制住亏损公司的影响。

坑 3：市值口径不统一，剔除名单随时间漂移。现象是同一只股票在不同月份反复进出样本池。原因是用了总市值、流通市值、自由流通市值混着算，或者没有用当月月末的市值。统一口径，规定按月末总市值排序，并在参数文档里写清楚，是避免这类漂移最直接的办法。

5.2 因子计算与检验的坑

坑 4：MKT 用原始收益还是超额收益，没跟收益率口径对齐。现象是三个因子的量级对不上，回归出来的截距符号反直觉。原因是 MKT 定义成股票池收益减一年期定存，但被解释变量的收益率又是原始月收益，两边的基准不一致。统一做法是把个股收益、组合收益、因子收益全部先减去同频的无风险利率，再用超额收益做回归，保证分子分母用同一把尺子。

坑 5：GRS 检验 p 值异常，却没有回头看因子相关性。现象是交叉检验里 p 值大起大落，结论不稳健。原因是三个因子之间存在较强的相关性，尤其 SMB 和 VMG 在 A 股样本里相关性被壳价值推高，联合检验对相关结构很敏感。解决办法是先把因子相关矩阵打出来，相关高于 0.6 的因子对要单独看；同时用不同的子样本期做稳健性，单看全样本的 p 值容易得出过于乐观的结论。

6. 走上四因子：换手率 PMO 与剔除 30% 的代价

三因子能解释 size、value、profitability、volatility 四类异象，但解释不了 reversal 和 turnover。这两类异象在 A 股尤其顽固：反转几乎在任何时间窗口排序下都能观察到；换手率高的股票往往被散户和舆情驱动的交易者过度关注，价格被推高后未来收益走低，而做空受限意味着这种非理性没法被套利抹平。研究团队因此在三因子之外加入换手率因子 PMO（Pessimistic Minus Optimistic），核心逻辑是低换手率组合跑赢高换手率组合，得到四因子模型。加入 PMO 之后，那十个显著性异象基本都能被解释掉。

代价是要算清楚剔除 30% 到底损失了什么。一方面，剩余 70% 股票池里仍然有污染，只是密度降低，事件驱动的收益残余会让因子的方差被低估；另一方面，对做沪深 300、中证 500 指数增强的团队，这个池子的边界反而更友好，因为真实可投资域本来就排除了尾部壳股。这里存在一个隐含的设计取舍：模型精度和工作域之间的权衡。

还有一个常被忽略的点：PMO 和三因子不完全正交。换手率高的股票往往也是小市值、近期涨幅大的股票，PMO 里天然混入了规模效应和反转信息。如果把四因子当作真理，容易把 PMO 的收益误读为“换手率溢价”，实际上一部分是小盘和反转在起作用。查看因子相关矩阵、做正交化处理，或者在报告中把 PMO 解释为“换手率代理的综合信号”，比单纯叫它换手率因子更诚实。

从那以后我每次跑因子检验，都会先查看股票池最末端的市值分布和 EP 截断情况，再决定是否开跑；跳过这一步，结果再好也不敢直接用。希望帮到你。

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