【高等数学】第五章习题：二重积分

一. 二重积分的概念与性质

1. 二重积分的概念

2. 二重积分的性质

1. 注意看选项
2. 奇偶性的应用：关于y轴对称，被积函数是x的奇函数则积分为0
3. 积分区域拆分，被积函数拆分。

二. 二重积分的计算

1. 利用直角坐标计算
2. 利用极坐标计算
3. 利用函数的奇偶性计算
4. 利用变量的轮换对称性计算

一般

对y-x²的y积分是什么？，分开积分还是看成整体来积分。

极坐标

1. 看错选项
2. 对：x=rcosθ
3. 对x积分，向y轴的方向看积分上下限

注意：arcsinx的取值范围是(-π/2,π/2)，当不属于这个范围时注意转换。

1. 积分公式

变换积分顺序

1. 交换积分次序，y当做是常数
2. 对。

关于y=x对称

关于y=x对称=》未知数可互换。

1. 利用y=x，变量可互换
2. 记忆极坐标公式的转换，别忘了r。

1. 对
2. 利用y=x对称。

利用二重积分中值定理

抽象二重积分

极坐标公式