卷积码编译码与Viterbi译码的MATLAB误码率仿真

简介：围绕卷积码编译码算法与MATLAB性能仿真展开的毕业论文文档，面向学习数字通信、信道编码及维特比译码的学生与工程人员，可帮助梳理卷积码编码原理、译码流程及误码率分析思路。压缩包仅含1个doc文件，大小约991KB，内容以理论阐述、算法说明和仿真结果为主，适合按章节查阅或作为课程设计、毕业设计参考。已有349人学习下载，说明其在相关主题下具有一定参考价值。文档重点比较不同码率、约束长度、回溯深度以及硬判决、软判决对Viterbi译码性能的影响，并给出MATLAB仿真结论；读者可据此理解参数选择与纠错能力、计算复杂度之间的关系，获取实验设计、结果分析和结论提炼的参考。

1. 从一条误码率曲线说起：这套卷积码编译码方案要解决什么

答辩现场最容易被问住的一句话是：你这条误码率曲线，凭什么说明是 Viterbi 译码带来的增益，而不是 Eb/N0 恰好给够了。这个问题没法靠口头解释糊过去，只能靠一套能复现的实验设计回答——同一信源、同一信道、同一帧长，只换译码方式和参数，曲线自己会说话。这套卷积码编译码算法方案要落地的就是四件事：把 (n,k,N) 编码器建成移位寄存器模型，把网格图枚举成可查表的状态转移结构，把 Viterbi 的最大似然搜索写成加比选加回溯的循环，最后用 MATLAB 仿真扫出误码率随信噪比变化的完整曲线。它适合通信、信息工程方向做毕业设计或课程设计的人，也适合需要一份能直接改参数复用的链路级仿真脚本的从业者。码率、约束长度、回溯深度、硬软判决这四组变量必须各自给出结论，否则整套仿真就只是一堆图。

2. 参数选型：码率、约束长度与生成多项式怎么定

卷积码方案的第一步不是写代码，而是把三个参数钉死，因为它们直接决定了后面编码器的寄存器级数、网格图的状态数、译码器每步的比较次数。很多人上来就抄一段poly2trellis(7,[171 133])跑通出图，参数怎么来的说不清楚，一旦导师让换成 2/3 码率或者缩短约束长度，整份代码就得推倒重来。我一般的做法是先把这三个参数的物理含义和代价算清楚，再决定取哪一组，这样即使中途改参数，改的也只是配置文件里的一行。

2.1 码率 R=k/n：先算带宽账，再谈纠错能力

码率是编码后码元速率与原始信息速率的比值，k 个信息比特编成 n 个码元，R=k/n。它是整个方案里最先要妥协的量：R 越小，冗余越多，纠错能力越强，但同一份信息占用的带宽和发射时间成比例增加。1/2 码率的卷积码在 GSM、CDMA2000 这类标准里被大量采用，原因就在于这些系统本身有带宽余量，愿意拿出接近一半的带宽换可靠性；而对带宽敏感的场合，会改用 2/3、3/4、5/6、7/8 的删余卷积码，从 1/2 母码里周期性删掉一部分输出比特，用编码效率换误码性能。

做方案时我通常把 1/2 作为基准码率，因为它最干净：每输入一位，输出两位，网格图上每个状态恰好两条出边，加比选循环不需要处理变长输出，调试阶段能少掉一大类时序错位的问题。删余码则必须额外实现一张删余图案表，收发两端严格同步，一旦图案错位，误码率会直接跳到 0.5 附近，看起来像信道坏了，其实是图案对不上。

提示：删余码不要一开始就上，先在 1/2 母码上把编码器和译码器的状态机跑对，再套删余图案表，否则一旦出错，你分不清是 ACS 逻辑写错了还是图案同步错了。

2.2 约束长度 N：状态数按 2^(N-1) 指数涨

约束长度 N 表示编码输出与当前及前 N-1 个输入段相关，编码过程中相互关联的码元数为 N·n。它决定了编码器的记忆深度，也决定了译码器的搜索规模：网格图的状态数是 2^(N-1)，Viterbi 每一步要对每个状态的两个候选分支做比较，单步计算量随 N 指数增长。N 从 3 加到 7，状态数从 4 涨到 64，单步比较次数翻了 16 倍，但误码率曲线的斜率会明显变陡，这就是编码增益的来源。

这个取舍必须写进方案里。N 太小时纠错能力有限，曲线在高信噪比段下降很慢；N 太大时计算开销涨得离谱，而且受回溯长度限制，实际增益很快就饱和，再往上加只是徒增复杂度。工程上 3 到 9 是常用区间，(2,1,7) 是经典配置，64 个状态用软件实现毫无压力，硬件实现也只需要几百个门。我一般把 N 作为对比实验的核心变量，跑 N=3、5、7、9 四组，画在同一张误码率图上，让曲线自己证明「约束长度增加带来的增益在哪个区间开始收敛」，这比文字推导有说服力得多。

要注意的是，约束长度并不等于纠错位数。卷积码在连续 N 段码流内可以纠正的随机错误数大致与最小自由距离相关，不能简单套用分组码的 (dmin-1)/2 公式。方案里如果照抄分组码那套说法，很容易被追问住。

2.3 生成多项式：为什么要用八进制写抽头

生成多项式描述编码器每个输出端对移位寄存器各抽头的连接关系，系数为 1 表示该级参与模 2 加，为 0 表示不参与。习惯上用八进制书写，因为约束长度 N 位的抽头向量正好能用 ⌈N/3⌉ 位八进制数紧凑表示。(2,1,7) 的经典生成多项式是 (171, 133)₈，拆成二进制分别是 1111001 和 1011011，两个向量长度都是 7，对应 7 级抽头、6 级寄存器。

选生成多项式不是随便挑两个奇数就行。衡量一组多项式好坏的核心指标是自由距离 d_free，即在网格图上从全零路径出发、回到全零路径的所有非零路径中，输出码重最小的那条路径的重量。d_free 越大，渐近编码增益越高。方案里至少应该给出所选多项式的 d_free 值，并说明它是在什么约束长度下通过搜索得到的，而不是直接抄一组数字了事。

为了让代码里的多项式表达不至于变成一堆魔法数字，我把抽头直接写成逻辑矩阵，每一行对应一个输出端，每一列对应一个寄存器抽头：

% (2,1,3) 卷积码，生成多项式 (7,5) 八进制 % 7 = 111, 5 = 101，两行分别对应两个输出端 G = [1 1 1; 1 0 1]; % (2,1,7) 卷积码，生成多项式 (171,133) 八进制 % 171 = 1111001, 133 = 1011011 G7 = [1 1 1 1 0 0 1; 1 0 1 1 0 1 1];

矩阵的行数就是 n，列数就是 N。这种写法最大的好处是可读：任何一个抽头改没改，一眼就能看出来，不像八进制字符串那样需要心算转换。后续编码器和译码器的网格图构建都直接吃这个矩阵，改约束长度只需要改矩阵列数，其余代码不用动。

注意：G 矩阵的列顺序要和移位寄存器的移位方向严格对应。约定第一列对应当前输入位、最后一列对应最老的一位，全篇代码统一，否则编码器和译码器的网格图会对不上，表现为译码输出全是垃圾数据但代码不报错。

3. 编码器与网格图建模：从多项式到状态转移表

编码器本身只有十几行代码，真正决定方案能不能跑通的是网格图建模——译码器不认识多项式，它只认识「当前状态 + 输入 → 下一状态 + 输出」这张表。这一步做错，后面 Viterbi 写得再漂亮也是白搭。我在方案里把这两部分拆成独立模块：编码模块只负责把信息比特流变成码元流，网格构建模块只负责把 G 矩阵变成状态转移表，两者之间的唯一契约就是状态的定义方式。

3.1 移位寄存器结构：把多项式翻译成硬件动作

(n,k,N) 卷积码编码器本质上是一个 k 路输入、n 路输出、m=N-1 级移位寄存器的有限状态有记忆系统。每来一个输入比特，寄存器整体右移一位，新比特进入最高位，最老的一位被挤出丢弃；n 个输出端各自把当前寄存器窗口与自己的抽头向量做模 2 加，得到 n 个输出码元。整个过程没有任何分支判断，纯粹是移位加异或，所以软件实现极快，硬件实现只需要触发器加异或门。

下面的实现把「当前输入位 + 历史状态」拼成一个长度为 N 的窗口，再用抽头矩阵一次性算出全部 n 个输出：

function [coded, stateOut] = conv_encode(info, G) % info : 输入信息比特行向量，元素为 0/1 % G : n x N 抽头矩阵，第 i 行是第 i 个输出端的生成多项式 % coded : 编码输出，长度为 length(info) * n % stateOut : 编码结束后的寄存器状态，用于校验收尾 [n, N] = size(G); m = N - 1; % 寄存器级数 state = zeros(1, m); % 初态全零，与译码端约定一致 coded = zeros(1, numel(info) * n); p = 1; for k = 1:numel(info) reg = [info(k), state]; % 长度 N 的滑动窗口 coded(p:p+n-1) = mod(G * reg.', 2).'; % 一次算出 n 个输出 p = p + n; state = reg(1:m); % 右移：保留最新的 m 位 end stateOut = state; end

关键点在于reg的拼装顺序。[info(k), state]把当前输入放在第一位，历史状态依次后延，这样G的第一列天然对应当前输入，最后一列对应最老的一位，和上一节的约定完全一致。G * reg.'得到的是 n×1 的列向量，转置后写进输出流。state = reg(1:m)这一步是移位动作的等价实现，取窗口前 m 位作为新的寄存器内容，等价于右移并把最老的一位挤出去。

参数方面，唯一需要外部决定的就是G和输入长度。G的列数决定了m，也决定了状态数 2^m；输入长度决定了输出长度。输出长度必须是 n 的整数倍，这一点在后续接信道和译码器时要反复校验，任何一个环节的长度算错，都会导致帧边界错位，误码率直接飙到 0.5。

3.2 状态转移表：2^(N-1) 行的枚举生成

译码器需要知道两件事：从状态 s 输入比特 b 会到哪个状态，以及这条分支会输出什么码元。这两件事在编码器定型之后就完全确定了，所以最省事的做法是开局枚举一遍，存成两张表，译码时直接查表，避免在 ACS 循环里反复做位运算。

状态数固定为 nState = 2^(N-1)，每个状态两条出边（对应输入 0 和 1），表的规模就是 nState×2。下面的函数把 G 矩阵翻译成这两张表：

function [nextState, outBit] = build_trellis(G) % 输入 G : n x N 抽头矩阵 % 输出 nextState : nState x 2，nextState(s+1, b+1) 表示状态 s 输入 b 的后继 % 输出 outBit : nState x 2 x n，对应的 n 个输出码元 [n, N] = size(G); nState = 2^(N-1); nextState = zeros(nState, 2); outBit = zeros(nState, 2, n); for s = 0:nState-1 stateBits = de2bi(s, N-1); % 当前寄存器内容，低位在前 for b = 0:1 reg = [b, stateBits]; % 与编码器完全相同的窗口拼装 outBit(s+1, b+1, :) = mod(G * reg.', 2).'; nextState(s+1, b+1) = bi2de(reg(1:N-1)); end end end

这段代码的核心思想是「穷举 + 复用」：不推导闭合表达式，直接把所有状态和所有输入组合都跑一遍，用和编码器一模一样的窗口拼装方式算出结果。好处是绝对不会出现编码器和译码器约定不一致的问题，因为两边共享同一个reg = [b, stateBits]表达式。代价是一次性 2^(N-1)×2 次计算，N=7 时是 128 次，N=9 时是 512 次，相对于整帧译码的计算量完全可以忽略。

de2bi和bi2de的默认位序是低位在前，这一点必须和编码器的state = reg(1:m)对齐：最新的输入位放在状态的最低位。如果位序搞反，状态转移表内部的循环结构会被打乱，网格图上会出现大量不该存在的长环，译码器仍然能跑，但错误率明显高于理论值，而且极难定位——这类问题属于典型的「代码不报错、结果不对」。

3.3 网格图与自由距离：方案能纠多少错的底牌

有了状态转移表，网格图就是一张随时间展开的有向图：横轴是时刻，纵轴是状态，每条分支标注输入比特和输出码元。Viterbi 译码做的事情，就是在这张图上找一条与接收序列最匹配的路径。

方案里必须给出的一个数字是自由距离 d_free。它决定渐近编码增益的上限，也解释了为什么约束长度增加到一定程度后收益就饱和。计算方法是从全零状态出发，做一次广度优先搜索，记录每条非零路径的输出码重，找到第一条返回全零状态的路径对应的重量。N=3 的 (7,5) 码 d_free=5，N=7 的 (171,133) 码 d_free=10，这两组数字可以直接用来验证网格图构建得对不对：如果枚举出来的 d_free 和文献值对不上，说明状态转移表本身就有问题，不用往下查了。

渐近编码增益可以用 d_free 和码率估算，硬判决下的近似式为 10·log10(R·d_free/2) dB。1/2 码率、d_free=10 的情况下大约是 4 dB 量级。这个数只能作为趋势参考，低信噪比段的实际增益会低于它，方案里如果把渐近值当成全信噪比范围的结论，曲线一画出来就会自相矛盾。

提示：把 d_free 校验写成单元测试，改任何参数后先跑一遍这个测试，比直接跑完整误码率仿真快几个数量级。

4. Viterbi 译码实现：路径度量、加比选与回溯

译码是整套方案里代码量最大、也最容易出问题的部分。Viterbi 算法的思路本身很清晰：利用网格图逐步计算路径度量，每个状态只保留度量最小的那条幸存路径，最后从最优终态沿幸存路径回溯，得到最大似然译码输出。真正上手写才发现，坑几乎全在细节上——度量怎么定义、幸存路径怎么存、回溯从哪个状态开始、帧尾怎么收。

4.1 分支度量：硬判决数汉明距，软判决算欧氏距

分支度量衡量的是「这条分支的输出码元」和「实际收到的码元」有多接近。硬判决译码器收到的已经是 0/1 判决结果，直接用汉明距离，也就是两个码元序列对应位不同的个数；软判决译码器收到的是解调后的多电平量化值，保留幅度信息，用欧氏距离的平方衡量。

两者的差别不是精度问题，而是信息量问题。硬判决在解调时就把每个码元压缩成一个比特，丢掉了「这个比特有多可信」的信息；软判决把这份可信度带进译码器，在低信噪比段能多换出 1 到 2 dB 的增益。方案里把这组对比做出来，曲线的间距就是软判决价值的直接证据。

% 分支度量计算，sym 为当前时刻收到的 n 个码元 if strcmp(mode, 'hard') bm = sum(xor(refBits, sym)); % 汉明距离，整数 0..n else bm = sum((2*refBits - 1 - sym).^2); % 欧氏距离平方 end

软判决那行里，2*refBits - 1把参考码元从 {0,1} 映射到 {-1,+1}，再和接收值相减取平方。接收值sym必须是和这个映射同一量纲的实数，常见的做法是归一化到 ±1 附近，或者用 3 bit 量化后的整数再乘一个比例因子。量纲不统一是软判决里最常见的错误：参考码元在 ±1，接收值却是 0 到 7 的量化整数，算出来的欧氏距离全部偏大，ACS 的比较结果实际上退化成了随机选择，误码率曲线看起来「软判决反而更差」。

4.2 加比选循环：一次遍历完成 2^nState 次比较

加比选是 Viterbi 的核心循环。每个时刻，对每个状态的两条入边分别计算「前一状态路径度量 + 分支度量」，取小的那条作为该状态的新度量，同时记录下这条胜出分支来自哪个前驱状态。这一步叫「加-比-选」：先加，再比，最后选。

nStep = floor(numel(rx) / n); pm = inf(nState, 1); pm(1) = 0; % 全零状态起步，度量归零 surv = zeros(nState, nStep); % surv(s,t) 记录 t 时刻状态 s 的前驱 for t = 1:nStep sym = rx((t-1)*n+1 : t*n); newPm = inf(nState, 1); preState = zeros(nState, 1); for s = 1:nState if isinf(pm(s)), continue; end % 不可达状态跳过 for b = 0:1 s2 = nextState(s, b+1); refBits = squeeze(outBit(s, b+1, :)).'; if strcmp(mode, 'hard') bm = sum(xor(refBits, sym)); else bm = sum((2*refBits - 1 - sym).^2); end cand = pm(s) + bm; % 加 if cand < newPm(s2+1) % 比 newPm(s2+1) = cand; % 选 preState(s2+1) = s - 1; end end end pm = newPm; surv(:, t) = preState; end

外层遍历时刻，内层遍历状态，每个状态展开两条分支，总比较次数是 nStep×nState×2。N=7 时 nState=64，一帧 10000 个信息比特就是 128 万次比较，MATLAB 里跑几秒，属于可接受范围。如果嫌慢，可以把内层状态循环向量化，但第一版不要这么做——向量化之后一旦结果不对，你根本不知道是算法错了还是索引对错了。

isinf(pm(s))这个跳过判断不能省。虽然理论上所有状态在若干步之后都可达，但在帧起始的强约束下（全零初态），前几步大量状态确实不可达，跳过能省掉不少无效计算，也避免 inf 参与加法产生 NaN。

4.3 回溯深度：5N 这条经验线的由来

上面这段代码是帧末统一回溯的写法，需要把整帧每个时刻的前驱状态都存下来，内存占用是 nState×nStep。工程上更常用的是滑动窗口回溯：只保留最近 tbDepth 个时刻的前驱，每收满一个窗口就回溯输出最老的一位信息比特。tbDepth 就是回溯深度。

回溯深度的作用是让幸存路径「合并」。Viterbi 的结论是：两条不同的幸存路径在回溯足够多步之后必然合并到同一状态，此后它们的前缀完全相同，所以只要回溯深度足够，输出的早期比特就是可靠的，不需要等到帧末。tbDepth 一般取 5N 左右，N=7 时取 35 到 40，此时回溯深度不足带来的性能损失已经小到可以忽略。

这一条必须用实验验证，不能只引用经验值。做法是固定其他所有参数，只扫 tbDepth = 5、10、20、35、50、100，画一组误码率曲线。典型结果是：tbDepth 从 5 加到 20 时曲线明显下移，从 20 到 35 时改善变小，超过 35 之后几条曲线基本重叠。把这组图放进方案，回溯深度的取值就有了依据。

帧末统一回溯的收尾相对简单，从度量最小的状态开始往回走，每一步读取surv(s,t)得到前驱状态，当前状态的最低位就是该时刻的输入比特：

[~, s] = min(pm); % 最优终态 decBits = zeros(1, nStep); for t = nStep:-1:1 decBits(t) = bitget(s-1, 1); % 当前状态的最低位即输入比特 s = surv(s, t) + 1; % 跳到前驱状态 end

bitget(s-1,1)取的是状态的最低位，这依赖第 3.2 节的状态定义：最新输入位放在最低位。两处必须一致，否则回溯出来的比特会整体错位，译码结果看起来像被循环移位过。判断是不是这个问题很简单，把译码输出和原始信息序列做一次互相关，如果峰值出现在滞后若干位的位置而不是零位，基本就是位序弄反了。

4.4 尾比特收尾与帧结构约定

卷积码有记忆，一帧结束时寄存器里还残留着 N-1 位历史信息，如果不处理，最后几个比特的译码可靠性会明显低于前面。标准做法是在信息比特后面追加 N-1 个零比特作为尾比特，把编码器强制拉回全零状态，译码端就可以从固定的全零状态开始逆向回溯，收尾变成确定性的。

代价是每帧多传 N-1 位冗余。N=7 时每帧多 6 位，帧长 10000 位的情况下开销可以忽略；帧长只有几十位时这个开销就不能不算了。方案里如果做短帧实验，要么增大帧长，要么用咬尾卷积码（tail-biting）避免尾比特开销，但咬尾的译码需要先估计环形初始状态，复杂度会上去一截，不建议在毕设阶段引入。

帧结构上，我在方案里固定约定：每帧 = 信息比特 + (N-1) 个零尾比特，编码后长度为 (infoLen + N - 1) × n。信道模块按这个长度加噪，译码模块按同样长度接收，误码统计只统计前 infoLen 位。这三处长度口径必须完全统一，只要有一处把尾比特算进误码统计，误码率就会被系统性低估，而且低信噪比时看不出来，高信噪比时误差占比很大。

5. 仿真对比与常见问题排查：四个变量怎么扫、翻车点在哪

仿真部分看着最像体力活，实际上是整个方案里最考验设计的地方。同样跑出一堆曲线，有的人能从中读出四个参数各自的边际收益，有的人只能得到一张花花绿绿的图然后被问「所以呢」。差别在于实验设计是否做到了控制变量，以及有没有在代码层面把每一次实验的随机种子固定住。

5.1 仿真主循环：从随机信源到误码计数

主循环的骨架很短：生成随机比特、编码、调制映射、加高斯白噪声、解调、译码、比对误码。真正要设计的部分是循环结构的组织方式——信噪比扫点、误码计数停止条件、随机种子的管理。

EbN0dB = 0:1:8; % 信噪比扫描点 frameLen = 10000; % 每帧信息比特数 targetErr = 200; % 每个信噪比点至少积累的误码数 maxFrame = 5000; % 帧数上限，防止低信噪比点死循环 ber = zeros(size(EbN0dB)); for i = 1:numel(EbN0dB) rng(20240601); % 固定种子，保证各点可比 errCnt = 0; bitCnt = 0; f = 0; while errCnt < targetErr && f < maxFrame f = f + 1; info = randi([0 1], 1, frameLen); tail = zeros(1, N-1); [coded, ~] = conv_encode([info, tail], G); % 调制：BPSK，0 -> -1，1 -> +1 tx = 2*coded - 1; % 噪声功率按 Eb/N0 换算，注意码率已在 Eb 的定义里扣除 snr = 10^(EbN0dB(i)/10) * R; rx = awgn(tx, 10*log10(snr), 'measured'); decBits = viterbi_decode(2*(rx>0), G, tbDepth, 'hard'); errCnt = errCnt + sum(decBits(1:frameLen) ~= info); bitCnt = bitCnt + frameLen; end ber(i) = errCnt / bitCnt; end

这段代码里有三个地方值得单独说。第一，rng放在信噪比循环内部而不是外部，保证每个信噪比点用的是同一批随机数据，曲线之间的差异才纯粹来自信噪比，而不是数据本身的随机波动。第二，targetErr和maxFrame共同构成停止条件，低信噪比点靠误码数停、高信噪比点靠帧数停，避免在误码率 1e-5 量级上跑一整天。第三，snr的换算里乘了码率 R，因为 Eb/N0 定义的是每信息比特的能量，而awgn函数按符号信噪比工作，这个换算漏掉的话，所有曲线会整体平移，硬判决和软判决的相对关系看起来还是对的，绝对数值全错。

5.2 四组对比实验：码率、约束长度、回溯深度、判决方式

单个参数扫出来的曲线说明不了什么，四组对比实验组织起来，才能构成一份完整的结论。我在方案里固定一张基准配置表（R=1/2，N=7，tbDepth=35，硬判决），每次只改一个变量，其余保持不变。

第一组的预期结论是：码率越低，同一信噪比下误码率越低，但曲线之间的间距不均匀，低信噪比段间距大、高信噪比段间距反而被压缩，原因是高信噪比时低码率的冗余变成了纯开销。第二组的预期结论是：N 从 3 加到 5 提升最明显，5 到 7 仍有明显改善，7 到 9 改善幅度明显收窄，说明在这个码率下，继续加大约束长度性价比不高。第三组按 4.3 节说的方法读，找到曲线开始重叠的拐点。第四组的预期结论是软判决在低信噪比段比硬判决低 1 到 2 dB。

这四组结论不需要都做得很漂亮，有一两组趋势不明显也正常，关键是每条曲线都要有对应的解释。如果某组实验结果和理论预期完全相反，大概率是代码有 bug，而不是发现了新规律。

5.3 六个最容易翻车的点

现象一：译码输出和原始信息完全不相关，误码率稳定在 0.5 附近。原因通常是帧边界错位。编码器输出长度是 (infoLen+N-1)×n，译码器如果按 infoLen×n 去切接收序列，从第一个码元开始就错位了。解决方式是在编码端和译码端各打一条长度日志，逐帧核对，确认两边对「一帧有多少个码元」的理解一致。

现象二：低信噪比段曲线正常，高信噪比段误码率突然不再下降，卡在某个平台值上。这种「错误平台」在卷积码里很典型，但也要先排除代码因素。检查两点：一是回溯深度是否太短，tbDepth 小于 3N 时，幸存路径没有充分合并，会形成人为的平台；二是信息比特和尾比特的边界是否算错，把尾比特算进误码统计会让平台值虚高。如果两者都排除，那才是码本身的自由距离特性导致的，属于正常现象。附带说明：如果前面加的是删余卷积码，先核对删余图案的同步，图案错位同样会制造出假的平台。

现象三：软判决的误码率反而高于硬判决。九成是量纲问题。参考码元用 ±1 表示，接收值却是 0 到 7 的量化整数，欧氏距离的量级完全失衡。统一映射关系，或者把量化后的接收值线性映射回 ±1 附近，问题立刻消失。

现象四：同一个信噪比点跑两次，结果差一个数量级。随机种子没固定，或者固定位置不对。种子应该在每个信噪比点重新设置，而不是全程只设一次；否则各点的数据样本量不同，统计涨落会掩盖真实差异。

现象五：约束长度加大后误码率不降反升。先查网格图的状态定义和编码器的移位方向是否一致。N 变大时状态位序若有偏差，编码端和译码端理解的「状态」根本不是同一个东西，N 越大偏差的影响越严重。用 3.3 节的 d_free 校验能快速定位这类问题。

现象六：仿真跑得极慢，一帧要几十秒。检查 ACS 循环里有没有在每个状态内重复调用函数、有没有把squeeze放在最内层。把输出码元表预先展开成 nState×2×n 的定长数组，在内层循环里只做数值索引，速度能差出十倍。

6. 验收与答辩：用三条曲线自证方案成立

一套卷积码编译码方案做完，判断它是否合格，不需要看代码有多少行，看三样东西就够了：一条能复现的基准误码率曲线、一组控制变量的对比曲线、一份能对上理论值的自由距离校验结果。

基准曲线是 R=1/2、N=7、tbDepth=35、硬判决这套配置下，误码率随 Eb/N0 从 0 dB 扫到 8 dB 的完整结果。验收时要检查两件事：曲线是否单调下降，以及 Eb/N0 在 4 到 5 dB 区间误码率是否落进 1e-3 到 1e-4 这个量级。如果曲线在某个信噪比之后走平，按 5.3 节的顺序排查。对比曲线按 5.2 节的四组实验组织，每组一张图，图例标清楚变量取值，横纵坐标单位写明，对数坐标轴不要漏。

自由距离校验是最容易被忽略但最能体现功底的一项。把 G 矩阵对应的 d_free 算出来，和文献值对照，N=3 的 (7,5) 码应该是 5，N=7 的 (171,133) 码应该是 10。这个数字对了，网格图构建基本就没问题；对不上，后面所有曲线都不用看了。

答辩环节我一般建议准备一张表，把「被问到的问题」和「对应的实验证据」一一列出来：

回答的时候不要绕。问增益就给 dB 数，问参数依据就给对应曲线的拐点位置，问正确性就给 d_free 的比对。全部指向一份可以当场翻开的实验记录，比任何形容词都管用。

有一个我自己踩过的坑值得说：早期做这套仿真时，我把awgn的 SNR 参数直接当成 Eb/N0 传进去，跑出来的曲线形状很漂亮，四条对比曲线也符合预期，直到答辩前一周重新核对公式才发现所有横坐标整体偏了 3 dB，码率那一项没扣。形状对、趋势对、相对关系对，唯独绝对值全错——这种错误最难自查，因为所有直觉判断都会告诉你「看起来没问题」。从那以后我每次搭误码率仿真，第一件事都是拿一个未编码的 BPSK 理论曲线叠在图上做标定，只有理论线和仿真点重合了，才继续往下加编码和译码。这个习惯花不了十分钟，能省掉后面所有的返工。希望这套结构和这份检查清单，能帮你在自己的方案里少走一遍弯路。

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