这题的本质还是二分搜索，只是先用"哪一半有序"来锁定一个可信的有序区间，然后在这个区间里用普通二分的逻辑排除另一半。整套思路同时适用于普通升序数组和旋转升序数组，可以当成一个更通用的二分模板来记。algo+1
题目与现象：为什么"整体不升序"还能二分？
题目给的是一个原本严格升序的数组，整体向左旋转了一段，比如：
- 原数组：
[0,1,2,4,5,6,7] - 旋转后：
[4,5,6,7,0,1,2]。
旋转之后，有两条重要性质：notes.suhaib+1
- 数组被切成"前后两段各自升序"的形状，只在某一个位置出现"从大跳到小"的转折点。
- 不管在数组哪里取一个 mid，把当前区间 [left, right] 切成两半，总有一半是完全升序的连续区间。
这就是整个解法的支点：虽然整体不升序，但"每一步里，总有一半是升序的"，在这半边上就可以像普通二分那样思考。algo+1
关键洞见：如何判断"哪一半有序"？
假设当前在区间 [left, right] 上二分，取中点 mid。想判断左半 [left, mid] 是否有序：notes.suhaib+1
- 如果左半里存在旋转点，即存在那次"从大跳小"的地方，那么一定有
nums[left] > nums[mid]：- 直觉上：left 还在"尾部大段"，mid 已经绕到"头部小段"，所以左端值比中点值大。
- 反过来说，如果观测到
nums[left] <= nums[mid]，就说明在 [left, mid] 这一段里没有那次"从大跳小"，也就没有旋转点，这整段只能是原数组中的某一段连续片段，因此是严格升序的。
结论就是那句经典判定：stackoverflow+2
- 若
nums[left] <= nums[mid]：左半 [left, mid] 有序； - 否则右半 [mid, right] 有序（因为整个结构最多只有一个转折点，且两边至少有一边是连续升序）。
这一条，就是"改造版二分"的额外成本，而在普通有序数组里，这个判定永远是"左、右两边都升序"，于是是冗余信息。
用"有序的一半"排除另一半：不用管跳跃点
一旦知道哪一半是连续升序，就可以像普通二分一样，做区间判断：algo+1
如果左半有序（nums[left] <= nums[mid]）：
- 如果
nums[left] <= target < nums[mid]，说明 target 一定在左半 [left, mid-1]，于是收缩右端：right = mid - 1； - 否则，target 不可能在这段升序区间里，只能在右半，收缩左端：
left = mid + 1。
如果右半有序（nums[mid] <= nums[right]）：
- 如果
nums[mid] < target <= nums[right]，说明 target 一定在右半 [mid+1, right]，于是left = mid + 1； - 否则，target 只能在左半，
right = mid - 1。
整个过程中，完全不需要显式"找跳跃点"：designgurus+1
- 若跳跃点在被丢掉的那一半里，直接连同那一半一起被扔掉；
- 若跳跃点在保留下来的这一半里，下一轮再继续"哪边有序 + 用有序边排除另一边"，区间会越来越小，直到跳跃点的存在不再影响"哪边有序"的判断。
可以把"跳跃点"当成一个被动角色：它只是跟着被划分的区间一起被缩小或丢弃，从头到尾都不需要专门处理。
和普通二分有什么本质区别？
从"决策依据"的角度看，两者的核心差异是：geeksforgeeks+2
普通二分（整体升序）：
- 强前提：对任意 mid，左侧所有元素 < nums[mid]，右侧所有元素 > nums[mid]。
- 决策只要看：
target < nums[mid]⇒ 去左边；target > nums[mid]⇒ 去右边。
- 不需要看 nums[left] / nums[right]，因为"整体单调"已经隐含"左边都小，右边都大"。
旋转数组上的二分：
- 整体不单调，左半和右半都可能混有大值和小值。
- 若只看 target vs nums[mid]，会有很多例子把真正答案那半边排除掉。
- 因此必须先做一步：
- 用 nums[left] / nums[mid] / nums[right] 判断哪一半是**"当前这一步中，仍然是连续升序"的那一边**；
- 然后只在这半边里，用普通二分的区间逻辑判断 target 在不在这段，从而决定缩小到哪一边。airtribe+1
于是，你可以把本题常用写法视为一个更通用的二分模板：
- “先定位有序半边”——保证要用它做判断的一整段是单调升序的。
- “再在这段里用普通二分逻辑排除另一半”。
在普通升序数组上，这套模板也成立，只是"哪边有序"的判断永远得出"两边都有序"，于是那部分变成冗余；在旋转数组上，则是必需的。notes.suhaib+1
官方推荐方案与替代方案
LeetCode 官方题解以及主流教程，推荐的就是上面这套"一次改造版二分"：在一个 while 循环里完成"判断哪边有序 + 区间排除"，时间复杂度 O(logn)，空间 O(1)。leetcode+2
另一个等价的经典方案是"先找旋转点，再做普通二分"：geeksforgeeks+1
- 先用二分找到最小值下标（旋转点），把数组逻辑上分成两段升序。
- 再根据 target 与 nums[0] 的大小，决定在前段还是后段上做普通二分。
这两种方法复杂度一样，本质上利用的是同一个性质：
"升序数组经过一次整体旋转后，依然有一半是连续升序，可以当作普通有序区间来二分。"algo+1
如果你想写一篇自己的博客，可以直接用这四个板块组织结构：
- 旋转数组的形状与"唯一一次掉下去"的性质；
- 为何 nums[left] <= nums[mid] ⇒ 左半有序；
- 在有序半边上如何像普通二分一样排除另一半；
- 这套逻辑如何同时覆盖"普通二分"和"旋转二分"，成为一个通用模板。
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