计算机系统-浮点数（四）

一、浮点数

当机器字长为n时，定点数的补码和移码可表示2ⁿ个数，而其原码和反码只能表示2ⁿ-1个数（0的表示占用了两个编码），因此，定点数所能表示的数值范围比较小，在运算中很容易因结果超出范围而溢出。浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。

二、 浮点数表示法

在十进制中，一个数可以写成多种表示形式，
例如，83.125可写成10³×0.083125或10⁴ ×0.0083125等。

同样，一个二进制数也可以写成多种表示形式。

例如，二进制数1011.10101

由此可知，一个二进制数N可以表示为更一般的形式N = 2ᴱ × F（其中E称为阶码，F称为尾数。用阶码和尾数表示的数称为浮点数，这种表示数的方法称为浮点表示法

在浮点表示法中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。

三 、浮点数相加

四、 规格化浮点数

浮点数表示的数值范围由阶码决定，精度由尾数决定；为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常采用规格化浮点数。规格化就是将尾数的绝对值限定在区间[0.5,1]

五、 浮点数表示数值范围

如果浮点数的阶码（包括 1 位阶符）用R位的移码表示，尾数（包括1位数符）用M位的补码表示，则这种浮点数所能表示的数值范围如下。

总结：

相关题目：

4、浮点数能够表示的数的范围是由其 ______ 的位数决定的。2015 下半年 第 3 题范围由谁决定

A.尾数B.阶码C.数符D.阶符

5、设 16 位浮点数，其中阶符 1 位、阶码值 6 位、数符 1 位、尾数 8 位。若阶码用移码表示，尾数用补码表示，则该浮点数所能表示的数值范围是（A）。2016 下半年 第 3 题范围计算

注意：根据题意：

R = 阶码 + 阶符 = 1 + 6 = 7

M = 尾数 + 数符 = 8 + 1 = 9

带入公式计算

6、浮点数的表示分为阶和尾数两部分。两个浮点数相加时，需要先对阶，即（ ）（n 为阶差的绝对值）。2018 上半年 第 1 题对阶规则

8、某种机器的浮点数表示格式如下（允许非规格化表示）。若阶码以补码表示，尾数以原码表示，则 1 0001 0 0000000001 表示的浮点数是（ ）。2021 下半年 第 6 题位串解析

A.2⁻¹⁶ × 2⁻¹⁰B 2⁻¹⁵ × 2⁻¹⁰C 2⁻¹⁶ ×(1- 2⁻¹⁰ ) D 2⁻¹⁵ × (1-2⁻¹⁰)

9、浮点数的一般表示形式为N = 2ᴱ × F，其中 E 为阶码，F 为尾数。以下关于浮点表示的叙述中，错误的 是（ ）。2009 下半年 第 3 题规格化（选非）