Analog optical computer for AI inference and combinatorial optimization

论文基本信息 (Basic Information)

1. 核心思想 (Core Idea)

1. 通用的、混合架构的模拟光子计算机（AOC）可以做 AI 推理（AI Inference）和 组合优化问题（Combinatorial Optimization）。
2. 不动点搜索（Fixed-point Search）：Continuous Analog Loop：信号在每一轮迭代中都不变成数字信号，一直在模拟域里跑。只有在最后算完了，才进行一次读出。这极大地提升了效率和速度。Unifying Abstraction：让输入在网络里循环，直到输出稳定。类似于优化问题找到最低点不再动了。这种特性也能最终抵抗模拟噪声。

2. 研究背景与动机 (Background and Motivation)

现在的数字计算（CPU/GPU）面临能耗和速度的物理瓶颈。
光计算快且省电，但目前存在的问题有：

• 频繁的数模转换（AD/DA 转换）： 以前的混合系统，光算完一步就要转成数字信号存起来，处理完再转回光。这导致很高的能耗和时间都浪费在转换上，而不是计算上。
• 专用性太强： 做 AI 的光芯片做不了优化，做优化的做不了通用 AI。
• 模拟噪声： 模拟计算存在噪声，导致精度很难做高。

3. 方法论 (Methodology)

1. 输入（Input）：
   通过 MicroLED 阵列发出的光强度来表示。在 AI 任务中，输入是图像或数据（比如手写数字）。在优化任务中，输入是问题的参数（比如金融交易的约束条件、MRI 图像的测量数据）。
   权重/系数： 通过空间光调制器（SLM）的像素透光率来表示。这对应神经网络的权重矩阵W WW或优化问题的系数矩阵
2. 输出（Output）： 系统最终收敛到的“稳定状态”（Fixed Point）。这对应着 AI 的预测结果（分类标签、回归曲线）或优化的最佳解（比如最优的交易结算方案）。

MicroLED（光源/变量）发出光，穿过 SLM，最后打在光电探测器上。这完成了矩阵乘法的操作。然后信号进入旁边的模拟电路，处理完后再控制 MicroLED 发光，形成闭环 。
图 1a & 1c：左边是 MicroLED 阵列（发光，代表变量s t s_tst​），中间是 SLM（存权重矩阵W WW），光穿过去就是做乘法。右边是 光电探测器（把光变回电流）。然后信号进入下方的 模拟电路板（图 1c 中的 4 号），在这里加上非线性函数f ( ⋅ ) f(\cdot)f(⋅)，再喂回 MicroLED。 Equation (1)：s t + 1 = α ( t ) s t + β W f ( s t ) + γ ( s t − s t − 1 ) + b s_{t+1} = \alpha(t)s_t + \beta W f(s_t) + \gamma(s_t - s_{t-1}) + bst+1​=α(t)st​+βWf(st​)+γ(st​−st−1​)+b
W f ( s t ) W f(s_t)Wf(st​)： 矩阵乘法需要算力多，光学部分做，因为光传播就是并行的，速度极快且不发热 。光计算算很快，但存不行。
f ( s t ) f(s_t)f(st​)和其他项： 非线性激活、退火、动量，模拟电子电路做。
公式里的每一项，都在硬件上有对应的物理器件。
1d (AI)： 输入x xx，系统自动演化，最终停在s ∗ s^*s∗，这就是分类结果。1e (优化)：最终停在底部的全局最小值 。
利用了第三维度进行光线扇入扇出，比平面光子芯片更容易扩展矩阵大小。

闭环反馈系统。信号在光和电之间不断循环：

• 光路（Optics）： 负责最耗算力的矩阵-向量乘法（MVM）。光穿过 SLM，瞬间完成大规模并行计算。
• 模拟电路（Analog Electronics）： 负责非线性操作（如 tanh 函数）、加减法、以及引入“退火”和“动量”等算法所需的动态调节。
• 循环（Iteration）： 信号不经过数字转换，直接在光和电之间循环几百上千次，直到系统状态不再变化（达到不动点），才进行读出。

图 2a/b： 展示了怎么做 AI。 MNIST（手写数字）和 Fashion-MNIST（衣物分类）。输入经过一次数字投影（Input Projection），扔进 AOC 循环，出来后再投影一次。可以看到，随着迭代进行，系统输出的概率分布逐渐清晰，最终锁定正确的标签 。
图 2c（非线性回归）： 在模拟硬件上拟合了高斯曲线和正弦曲线。那个阴影区域代表了模拟噪声的范围，但平均值（实线）做了正弦波拟合。这证明了光计算机不仅能做简单的分类（如 MNIST），还能做非线性回归，它要求连续数值的高精度输出。

非相干光的使用： 使用的是 MicroLED（非相干光），而不是激光（相干光）。相干光对环境极其敏感（震动、温度都会干扰），而非相干光更鲁棒，更适合大规模制造和集成 。
数字孪生： 在硬件基础上还写了一个与其物理特性高度一致的“可微分数字孪生AOC-DT” 。在电脑上训练模型，把物理缺陷（如噪声）考虑进去，训练好的权重直接部署到光学芯片上就能用，不需要在芯片上重新训练，这大大降低了部署成本 。
全模拟反馈： 在多次迭代直至收敛的过程中，信号从未变成数字信号 。只有在最后读出结果时才做一次转换。这是能效提升的关键。

4. 实验结果 (Experimental Results)

通过图像分类、回归、MRI 重建、金融结算四个案例证明 。
通用性。同一个物理装置，仅仅通过改变输入的系数矩阵和电子增益设置，可以完成分类任务也可以完成优化任务。
在电脑上用数字孪生（AOC-DT）训练。把权重W WW量化并写入 SLM，光机直接跑出结果，即使有模拟噪声，因为系统在找“不动点”（吸引子），它会自动修正偏差，抗噪能力很强 。

医学MRI用了压缩感知（Compressed Sensing, CS）。虽然图像有百万像素，但如果变换到某个域，大部分系数都是 0（稀疏）。只要能找到那些少数的“非零值”，就能用很少的扫描数据还原出完整的图像。 数学公式的理想解决是L 0 L_0L0​范数，找到一个图像x xx，它既能匹配扫描数据y yy，同时它的非零像素个数（L 0 L_0L0​范数）最少。传统电子计算去优化L 1 L_1L1​范数（像素绝对值之和）。这是一个凸优化问题。
将该问题表达为了二次无约束混合优化（QUMO）。
论文中的 公式 (3) ：m i n x , σ 1 2 ∣ ∣ y − A x ∣ ∣ 2 2 + λ 1 1 T σ + λ 2 ( 1 − σ ) T x min_{x, \sigma} \frac{1}{2}||y-Ax||_{2}^{2} + \lambda_{1}1^{T}\sigma + \lambda_{2}(1-\sigma)^{T}xminx,σ​21​∣∣y−Ax∣∣22​+λ1​1Tσ+λ2​(1−σ)Tx
y yy：扫描到的原始数据（不完整的 k 空间数据）。
A AA：物理过程矩阵（包含了傅里叶变换、小波变换和采样掩码）。
x xx（连续变量）： 我们要还原的图像（在小波域的系数），取值范围[ 0 , 1 ] [0, 1][0,1]。
σ \sigmaσ：σ ∈ { 0 , 1 } \sigma \in \{0,1\}σ∈{0,1}。
数据保真项1 2 ∣ ∣ y − A x ∣ ∣ 2 2 \frac{1}{2}||y-Ax||_{2}^{2}21​∣∣y−Ax∣∣22​： 这一项要求还原的图像x xx必须尽可能符合扫描到的数据y yy。这在数学上展开是一个二次项（x T A T A x x^T A^T A xxTATAx），正好对应 AOC 硬件中的矩阵乘法部分。
稀疏惩罚项λ 1 1 T σ \lambda_{1}1^{T}\sigmaλ1​1Tσ： 每当σ i = 1 \sigma_i=1σi​=1（决定保留一个像素），就得支付λ 1 \lambda_1λ1​的代价。为了让总代价最小，系统会倾向于让尽可能多的σ \sigmaσ变成 0。这就是在模仿L 0 L_0L0​范数。
耦合项λ 2 ( 1 − σ ) T x \lambda_{2}(1-\sigma)^{T}xλ2​(1−σ)Tx： 它连接了x xx和σ \sigmaσ。展开来看，包含项σ i x i \sigma_i x_iσi​xi​。这是二进制变量与连续变量的乘积，正是 AOC 擅长的“混合优化（Mixed Optimization）”。如果σ i = 0 \sigma_i = 0σi​=0（开关关掉）： 惩罚变成了λ 2 x i \lambda_2 x_iλ2​xi​。为了最小化这一项，系统会强迫x i x_ixi​趋向于 0。
通过引入二进制变量σ \sigmaσ，将一个极其复杂的组合优化问题，变成了一个 AOC 可以直接求解能量最小值的物理过程。
真实的 MRI 图像有几十万个像素（变量），把巨大的图像矩阵切成很多小块。固定住其他块的变量，只把当前这一小块（比如 8 个变量）扔进 AOC 求解。AOC 一块一块的更新，如此循环迭代，最终拼出完整的大图。

规模（Scale）： 目前的原型机只有 16 个物理节点（变量）。用数学方法（分块坐标下降 BCD）解决了如 20 万变量的 MRI 图像，但未来的目标是做成集成光子芯片，直接支持数百万变量。
速度（Speed）： 目前受限于分立元件，每次循环大概 20纳秒 。如果集成到芯片上，速度能快 100 倍以上。
精度： 模拟计算总是有噪声的。虽然不动点机制能抗噪 ，但对于需要极高精度的科学计算，目前还不如数字计算机。

5. 结论与讨论 (Conclusion & Discussion)

模拟光学计算机（Analog Optical Computer, AOC）的核心突破在于通用性，能够在同一套模拟硬件上加速AI和组合优化任务。采用了一种光电混合架构，通过迭代反馈回路来寻找系统的“不动点” 。光学部分利用光的并行性处理计算量最大的矩阵-向量乘法 ；模拟电子部分则负责处理非线性激活、减法、动量以及退火等操作 。系统的物理演化过程本身就是计算过程，直到信号稳定在不动点，即为最终解 。通过四个实际应用案例展示了 AOC 的强大性能。