弱标注图像数据集中基于密集对应关系的联合推理
1. 目标函数项
- 似然度：实现基于两个假设，属于共同对象的像素应（a）显著，即与图像内其他像素不同；（b）稀疏，即相对于图像间的平滑变换与其他图像中的像素相似。似然项定义如下：
[
\varPhi_{i}(x) =
\begin{cases}
\varPhi_{i}^{\text{saliency}}(x) + \lambda_{\text{match}}\varPhi_{i}^{\text{match}}(x), & c_{i}(x) = 1 \
\beta, & c_{i}(x) = 0
\end{cases}
]
其中，(\beta)是调整背景像素似然度的常数参数，降低(\beta)会使每个像素更可能属于背景，从而对前景进行更保守的估计。
像素或区域的显著性可以有多种定义方式，实验中使用了Cheng等人基于对比度的显著性度量，它能为我们的目的提供足够好的显著性估计。给定每个图像(I_{i})的显著性图(cM_{i})，先计算数据集范围内的归一化显著性(M_{i})（值在([0, 1])），并定义：
[
\varPhi_{i}^{\text{saliency}}(x) = -\log M_{i}(x)
]
该项会促使更（或更少）显著的像素在后续被标记为前景（或背景）。
匹配项基于计算的对应关系定义：
[
\hat{\varPhi}{i}^{\text{match}}(x) = \frac{1}{|N{i}|} \sum
