有限元方法：梁与桁架结构分析
1. 组装梁的矩阵运动方程
在结构动力学中，为了分析组装梁的运动特性，需要建立其矩阵运动方程。首先定义坐标变换：
[q’ = \varTheta_0^T q]
其中，(q) 是一个 (6\times1) 的独立坐标向量，具体定义为：
[q \equiv
\begin{bmatrix}
q_1 \
q_2 \
q_3 \
q_4 \
q_5 \
q_6
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
w^{(1)}_1 \
\theta^{(1)}_1 \
w^{(1)}_2 \
\theta^{(1)}_2 \
w^{(2)}_2 \
\theta^{(2)}_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
w_1 \
\theta_1 \
w_2 \
\theta_2 \
w_3 \
\theta_3
\end{bmatrix}
]
将坐标变换式代入约束方程，可得到新的坐标向量 (q) 自动满足约束方程。接着，将组合方程转化为降阶的矩阵运动方程：
[M \ddot{q} + Kq = F_d + F]
其中：
- (M = \varTheta_0M’\varTheta_0^T)
- (K = \varTheta_0K’\varTheta_0^T)
- (F_d = \varTheta_0F_d’)
