再来看费马大定理，要求证的是，
没有正整数解。对于，
方程不可能成立；对于,
对于任意正整数成立。对于2以及更高次，现在我们引入周期，以及所有关于0的项目，
转换成，
考虑二项式定理，
如果，
能够成立，那么两边加0以及展开式加0也一样相等，也就是说，
其中，
对于，
对于的高次方程，显然，
对于这种情况，若是，
成立，则有对应项相等，
以及，
也就是，
还有，
此时，
彼此无关，还有，
解出，
但此时，
这与矛盾，所以假设不成立。如果不能保证对应项相等，也就是假设，
而已知，
这就导出，
也就是，
由于，为周期，所以，
进而导出，
根据，
得到，
也就是，
这和假设，
相矛盾，所以假设不成立。必须有对应项相等才成立，也就是，
总结来说，一个方程，通过动态的加入周期，就导致方程的形式从，
变成了，
这在的时候是行不通的。但周期本来就是可以任意加入的，所以它既可以任意加入周期又不可以任意加入周期，这就说明它的周期不是固定的数值，而是会变化的虚数单位。由此，方程应当写作，
不难看出这里的为复数。所以或者
为整数没有对应的
，或者
都是复数，也就是都不是整数的时候方程才有解。所以方程在这个前提下没有整数解。
