84、软判决、迭代解码与Turbo码技术解析

软判决、迭代解码与Turbo码技术解析

1. 软判决与迭代解码基础

1.1 物理编码器分析

在编码系统中，物理编码器是关键组成部分。以特定的物理编码器 (G_1’‘) 为例，它对应着特定的编码规则。对于 (G_1’’ = [1\frac{1 + D^2}{1 + D + D^2}])，我们可以通过状态方程来求解输出 (c_2(i))。
已知 (s(i + 1) = x(i) + s(i) + s(i - 1))，经过一系列推导：
- (c_2(i) = x(i) + s(i))
- (= x(i) + x(i - 1) + s(i - 1) + s(i - 2))
- (= x(i) + x(i - 1) + x(i - 2) + s(i - 2) + s(i - 3) + s(i - 2))
- (= x(i) + x(i - 1) + x(i - 2) + s(i - 3))
- (= x(i) + x(i - 1) + x(i - 2) + x(i - 4) + s(i - 4) + s(i - 5))
继续推导可得 (c_2(i) = x(i) + x(i - 1) + x(i - 2) + x(i - 4) + x(i - 5)+ x(i - 7) + x(i - 8) + x(i - 10) + x(i - 11) + \cdots)。
通过练习 864 可知，(\frac{1 + D^2}{1 + D + D^2}) 的 Laurent 级数展开式为 (1 + D + D^2 + D^4 + D^5 + D^7 + D^8 + D^{10} + D^{11} + D^{13} + D^{14} + \cdots)。