- 多段线数据压缩（Java JS Python C）)
(新卷,100分)- 多段线数据压缩（Java & JS & Python & C）
题目描述
下图中，每个方块代表一个像素，每个像素用其行号和列号表示。
为简化处理，多线段的走向只能是水平、竖直、斜向45度。
上图中的多线段可以用下面的坐标串表示：(2,8),(3,7),(3,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,3),(8,4),(7,5)。
但可以发现，这种表示不是最简的，其实只需要存储6个蓝色的关键点即可，它们是线段的起点、拐点、终点，而剩下4个点是冗余的。
现在，请根据输入的包含有冗余数据的多线段坐标列表，输出其最简化的结果。
输入描述
2 8 3 7 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3 8 4 7 5
- 所有数字以空格分隔，每两个数字一组，第一个数字是行号，第二个数字是列号；
- 行号和列号范围 为 [0, 64)，用例输入保证不会越界，考生不必检查；
- 输入数据至少包含两个坐标点
输出描述
2 8 3 7 3 5 6 2 8 4 7 5
压缩后的最简化坐标列表，和输入数据的格式相同。
备注
输出的坐标相对顺序不能变化
用例
| 输入 | 2 8 3 7 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3 8 4 7 5 |
| 输出 | 2 8 3 7 3 5 6 2 8 4 7 5 |
| 说明 | 如上图所示，6个蓝色像素的坐标依次是： (2, 8)、(3, 7)、(3, 5)、(6, 2)、(8, 4)、(7, 5) 将他们按顺序输出即可。 |
题目解析
本题其实就是要我们保留拐点。
那么怎么判断一个点是不是拐点呢？
拐点拐点，自然是运动方向发生改变的点。
那么如何判断一个点的运动方向呢？
运动，指的是从点A到点B，而运动的方向，自然是点A到点B的方向。那么如何描述点A到点B的方向呢？
假设点A（2, 8），点B（3 7），那么此时点A到点B的偏移量为：
offsetX = 3 - 2 = 1
offsetY = 7 - 8 = -1
则（offsetX, offsetY）就是A→B的向量坐标。
当然还有可能出现这样的情况，比如A坐标（3,5），B坐标（6,2），此时A→B向量坐标为（3, -3）
此时（3,-3）向量的方向其实和（1,-1）是相同的。
因此，我们需要对这种向量做简化，方便后续相同方向的比较，即将（3,-3）简化为（1,-1），字面上看，其实就是横坐标、纵坐标都除以3，那么base=3该如何求解呢？求解公式如下
base = max(abs(offsetX), abs(offsetY))
这个公式的好处是，兼容(-5, 0)，(0, 10)这种向量。
当我们知道了A→B的方向，那么只要判断下一步B→C的方向是否发生改变，如果发生改变，那么就可以确定B是拐点，比如
A→B的向量为（-1, 0）
B→C的向量为（-1, 0）
因此B不是拐点
B→C的向量为（-1, 0）
C→D的向量为（1, -1）
因此C是拐点
JS算法源码
const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin }); var iter = rl[Symbol.asyncIterator](); const readline = async () => (await iter.next()).value; void (async function () { const nums = (await readline()).split(" ").map(Number); console.log(getResult(nums)); })(); function getResult(nums) { const ans = []; // 上一个点坐标（preX, preY） let preX = nums[0]; let preY = nums[1]; // 上一次的运动方向（preDirectX, preDirectY） let preDirectX = 0; let preDirectY = 0; for (let i = 2; i < nums.length; i += 2) { // 当前点坐标（curX, curY） const curX = nums[i]; const curY = nums[i + 1]; // 上一个点到当前点的偏移量（offsetX, offsetY） const offsetX = curX - preX; const offsetY = curY - preY; // 根据偏移量得出本次的运动方向 const base = Math.max(Math.abs(offsetX), Math.abs(offsetY)); const directX = offsetX / base; const directY = offsetY / base; // 如果两次运动的方向不同 if (directX != preDirectX || directY != preDirectY) { // 则上一个点是拐点，需要记录下来 ans.push(preX, preY); } preX = curX; preY = curY; preDirectX = directX; preDirectY = directY; } // 注意收尾 ans.push(preX, preY); return ans.join(" "); }Java算法源码
import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; import java.util.StringJoiner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int[] nums = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray(); System.out.println(getResult(nums)); } public static String getResult(int[] nums) { StringJoiner sj = new StringJoiner(" "); // 上一个点坐标（preX, preY） int preX = nums[0]; int preY = nums[1]; // 上一次的运动方向（preDirectX, preDirectY） int preDirectX = 0; int preDirectY = 0; for (int i = 2; i < nums.length; i += 2) { // 当前点坐标（curX, curY） int curX = nums[i]; int curY = nums[i + 1]; // 上一个点到当前点的偏移量（offsetX, offsetY） int offsetX = curX - preX; int offsetY = curY - preY; // 根据偏移量得出本次的运动方向 int base = Math.max(Math.abs(offsetX), Math.abs(offsetY)); int directX = offsetX / base; int directY = offsetY / base; // 如果两次运动的方向不同 if (directX != preDirectX || directY != preDirectY) { // 则上一个点是拐点，需要记录下来 sj.add(preX + " " + preY); } preX = curX; preY = curY; preDirectX = directX; preDirectY = directY; } // 注意收尾 sj.add(preX + " " + preY); return sj.toString(); } }Python算法源码
# 输入获取 nums = list(map(int, input().split())) # 算法入口 def getResult(): ans = [] # 上一个点坐标（preX, preY） preX = nums[0] preY = nums[1] # 上一次的运动方向（preDirectX, preDirectY） preDirectX = 0 preDirectY = 0 for i in range(2, len(nums), 2): # 当前点坐标（curX, curY） curX = nums[i] curY = nums[i + 1] # 上一个点到当前点的偏移量（offsetX, offsetY） offsetX = curX - preX offsetY = curY - preY # 根据偏移量得出本次的运动方向 base = max(abs(offsetX), abs(offsetY)) directX = offsetX // base directY = offsetY // base # 如果两次运动的方向不同 if directX != preDirectX or directY != preDirectY: # 则上一个点是拐点，需要记录下来 ans.extend([preX, preY]) preX = curX preY = curY preDirectX = directX preDirectY = directY # 注意收尾 ans.extend([preX, preY]) return " ".join(map(str, ans)) # 算法调用 print(getResult())C算法源码
#include <stdio.h> #include <math.h> #define MAX_SIZE 20000 int main() { int nums[MAX_SIZE]; int nums_size = 0; while (scanf("%d", &nums[nums_size++])) { if (getchar() != ' ') break; } // 上一个点坐标（preX, preY） int preX = nums[0]; int preY = nums[1]; // 上一次的运动方向（preDirectX, preDirectY） int preDirectX = 0; int preDirectY = 0; for (int i = 2; i < nums_size; i += 2) { // 当前点坐标（curX, curY） int curX = nums[i]; int curY = nums[i + 1]; // 上一个点到当前点的偏移量（offsetX, offsetY） int offsetX = curX - preX; int offsetY = curY - preY; // 根据偏移量得出本次的运动方向 int base = (int) fmax(abs(offsetX), abs(offsetY)); int directX = offsetX / base; int directY = offsetY / base; // 如果两次运动的方向不同 if (directX != preDirectX || directY != preDirectY) { // 则上一个点是拐点，需要记录下来 printf("%d %d ", preX, preY); } preX = curX; preY = curY; preDirectX = directX; preDirectY = directY; } // 注意收尾 printf("%d %d", preX, preY); return 0; }
