大家好，我是Tony Bai。
“浮点数到十进制的转换一直被认为很难。但本质上，它们非常简单直接。” —— Russ Cox (2011)
“我错了。快速的转换器也可以很简单，这篇文章将展示如何做到。” —— Russ Cox (2026)
在计算机科学的深处，潜伏着一条名为“浮点数转换”的恶龙。将一个二进制浮点数（如float64）转换为人类可读的十进制字符串（如"0.1"），看似简单，实则是一个困扰了业界半个世纪的难题。
2011 年，Go 语言的核心人物 Russ Cox 写下了一篇博文，试图用一种简单的算法来“驯服”这条龙。然而，在随后的十几年里，学术界和工业界爆发了一场军备竞赛：Dragon4, Grisu3, Ryū, Schubfach, Dragonbox... 每一个新算法都试图在速度上压倒前一个，但也让代码变得越来越复杂，数学证明越来越晦涩。
2026 年初，Russ Cox 带着他的新系列文章强势回归。这一次，他不仅带来了一套比所有已知算法都更快的全新算法，而且证明了：极致的性能不需要极致的复杂性。
这套算法已被确定将在Go 1.27 (2026年8月)中发布。今天，我们就来深度解析这项可能改写浮点数处理历史的技术突破。
历史的迷宫与“不可能三角”
要理解 Russ Cox 的成就，我们首先要理解这个问题的难度。一个完美的浮点数打印算法，必须同时满足三个苛刻的条件（“不可能三角”）：
正确性 (Correctness)：转换必须是双射的。
Parse(Print(f)) == f必须恒成立。这意味着你不能随意丢弃精度。最短性 (Shortest)：输出的字符串必须是所有能转回原值的字符串中最短的。例如，
0.3在二进制中无法精确表示，打印时应该是"0.3"而不是"0.2999999999999999889"。速度 (Speed)：在大规模数据处理（如 JSON 序列化）中，转换速度直接决定了系统的吞吐量。
历史的演进：
Dragon4 (1990)：实现了正确性和最短性，但依赖大整数（BigInt）运算，慢如蜗牛。
Grisu3 (2010)：Google 的 V8 引擎引入。速度极快，但不保证最短性，约 0.5% 的情况会失败并回退到慢速算法。
Ryū (2018)& Dragonbox (2020)：通过复杂的数学技巧（查表法），终于在不使用 BigInt 的情况下实现了正确且最短。这是性能的巅峰，但代码极其复杂，充满魔术数字。
Russ Cox 的目标，就是打破这个迷宫：能不能既像 Ryū 一样快且正确，又像 2011 年的那个算法一样简单？
核心技术——“未舍入缩放” (Unrounded Scaling)
Russ Cox 的新算法核心，源于一个极其精妙的数学原语：快速未舍入缩放 (Fast Unrounded Scaling)。
什么是“未舍入数”？
在传统算法中，我们总是纠结于“何时舍入”。Russ Cox 引入了“未舍入数” (Unrounded Number)的概念⟨x⟩。它由三部分组成：
整数部分:
floor(x)½ bit: 标记
x - floor(x) >= 0.5sticky bit (粘滞位): 标记
x是否有非零的小数残余。
这种表示法不仅保留了用于正确舍入（Round half to even）的所有必要信息，而且可以通过极其廉价的位运算（|和&）来维护。这就像是在计算过程中保留了一个“高精度的尾巴”，直到最后一步才决定如何截断。
缩放的魔法
浮点数打印本质上是计算f = m * 2^e对应的十进制d * 10^p。核心步骤是将m * 2^e乘以10^p。
Russ Cox 使用查表法（预计算10^p的 128 位近似值）来实现这一缩放。但他最惊人的发现是：在 64 位浮点数转换的场景下，我们甚至不需要完整的 128 位乘法！
他证明了：只需计算64 位 x 64 位的高位结果，并利用低位的“粘滞位”来修正，就能得到完全正确的结果。这意味着，曾经需要几十次乘法或大整数运算的转换过程，现在被缩减为极少数几次 CPU 原生乘法。
这一发现被称为 "Omit Needless Multiplications"（省略不必要的乘法），它是新算法性能超越 Ryū 的关键。
从理论到 Go 1.27
基于这个核心原语，Russ Cox 构建了一整套算法家族：
FixedWidth: 定点打印（如
%.2f）。Shortest: 最短表示打印（如
%g）。Parse: 字符串转浮点数。
性能碾压
Russ Cox 在 Apple M4 和 AMD Ryzen 9 上进行了详尽的基准测试：
定点打印：新算法 (
uscale) 显著快于 glibc 和 double-conversion，甚至快于 Ryū。最短打印：在纯算法层面，新算法与业界最快的 Dragonbox 持平或更快，但代码逻辑要简单得多。
解析：同样基于该原理的解析算法，性能超越了目前业界标杆 fast_float (Eisel-Lemire 算法)。
更令人兴奋的是，Go 1.27 将直接集成这套算法或算法的一部分。对于 Gopher 来说，这意味着你的fmt.Sprintf、json.Marshal和strconv.ParseFloat将在下个版本中自动获得显著的性能提升，而无需修改一行代码。
证明的艺术
除了代码，Russ Cox 还做了一件很“极客”的事：他用Ivy（一种 APL 风格的语言）编写了完整的数学证明。
他没有选择形式化验证工具（如 Coq），而是通过编写可执行的代码来验证算法在每一个可能的float64输入下都是正确的。这种“通过计算来证明” (Proof by Computation)的方法，不仅验证了算法的正确性，也为后来者留下了一份可交互的、活生生的文档。
小结：简单是终极的复杂
从 2011 年的初次尝试，到 2026 年的最终突破，Russ Cox 用 15 年的时间完成了一个完美的闭环。
这一系列文章是一种工程哲学的胜利。它告诉我们：当我们面对复杂的遗留问题时，不要只是盲目地堆砌优化技巧。回到数学的源头，重新审视问题的本质，或许能找到那条既简单又快的“捷径”。
现在的 Go 标准库中，即将拥有一颗比以往任何时候都更强大、更轻盈的“心脏”。
资料链接：https://research.swtch.com/fp-all
你更看重哪一点？
在算法的世界里，正确性、最短表示、运行速度，这“不可能三角”总是让我们反复权衡。在你平时的开发中，有哪些场景曾让你被浮点 能或精度困扰？或者，你对 Russ Cox 这种“死磕 15 年”的工程精神有何感触？
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